Chuyên đề Phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh khi học giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Chuyên đề : PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH KHI HỌC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ PHẦN MỞ ĐẦU : Khái niệm hệ phương trình. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình toán THCS nói chung, các dạng toán về hệ phương trình và các dạng toán lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng. Đây là một chủ đề đặc biệt quan trọng trong một chuỗi kiến thức toán, bởi vì khi nắm vững được các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì học sinh mới có thể vận dụng kiến thức đó đễ giải các bài toán như : tìm được nghiệm của các hệ phương trình có bậc cao hơn, các bài toán biện luận, giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình . . . Thông qua các tiết học các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà học sinh được rèn luyện về khả năng tư duy, khả năng tìm tòi khám phá các kiến thức, đồng thời củng cố các kiến thức về đại số (phép biến đổi tương đương, giải phương trình bậc nhất một ẩn ) cũng từ đây mà học sinh thấy được sự logic của toán học và lợi ích của môn toán trong đời sống thực tế của con người Trong chương trình toán 9, sau khi học sinh nắm được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách phương pháp đồ thị, phương pháp thế, thì tiếp theo là tiết “Giải hệ phươngtrình bằng phương pháp cộng đại số ”(tiết 33) và sau đó là tiết luyện tập (tiết 34). Để học sinh học tốt, nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản vào việc giải toán, thì không phải giáo viên nào cũng làm tốt được, thực tế bản thân tôi vẫn cảm thấy còn nhiều vấn đề vướng mắc, học sinh thì còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức, chính vì vậy tôi muốn đưa vấn đề nói trên ra để mong các anh chị đồng nghiệp mạnh dạn, thẳng thắn trao đổi, thảo luận, góp ý để tháo gỡ những vướng mắc và khó khăn như chúng tôi đã trình bày ở trên đó chính là lý do chúng tôi tổ chức chuyên đề này. THỰC TRẠNG KHÓ KHĂN KHI DẠY VÀ HỌC VỀ TIẾT HỌC “GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ” Những khó khăn của học sinh : Phần nhiều học sinh không nắm được cách giải các bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số kể cả sự hướng dẫn của giáo viên, một số học sinh giải được nhưng còn rất chậm trong quá trình nhận định các hệ số của các ẩn để thực hiện cộng hay trừ từng vế để được phương trình mới. Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào bài tập chưa đồng đều, chủ yếu mới dừng lại ở cấp độ nhận biết hay là giải các bài tập tương tự như sách giáo khoa, còn những dạng bài tập đòi hỏi khả năng tư duy, nhưng dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững những kiến thức cũ, những bài tập liên quan đến việc biến đổi đại số, đổi biến số để được hệ phương trinh đơn gian hơn, biến đổi tương đương, giải phương trình bậc nhất một ẩn... nói chung học sinh đang còn gặp nhiều khó khăn. Những vấn đề thường vướng mắc của giáo viên : Thông qua việc đi dự chuyên đề (hay dự giờ ) của một số giáo viên cùng chuyên môn chúng tôi nhận thấy, một số giáo viên trong các tiết học về giải hệ phương trình chưa thực sự phát huy hết tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh đặc biệt là khi hướng dẫn học sinh giải các hệ phương trình, chủ yếu gợi ý và hướng dẫn học sinh giải theo cách của SGK. Một số GV chưa thực sự chú ý việc rèn luyện năng lực tự học, khả năng tìm tòi khám phá của học sinh Một số GV phân bố thời gian chưa thật hợp lý giữa các phần kiên thức, đôi khi tập trung quá nhiều thời gian cho phần lý thuyết mà không còn thời gian cho việc cũng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập. Thực tế cho thấy vẫn có một số giáo viên còn phụ thuộc quá nhiều vào SGK, không mạnh dạn lựa chọn một số câu hỏi, bài tập phù hợp với một đơn vị kiến thức trong bài dạy, sao cho đúng thời điểm, đúng mục tiêu đã xác định trong tiết soạn và sao cho phù hợp từ dễ đến khó, phù hợp với tưng đối tượng của học sinh, một số GV sử dụng bài tập trong SGK để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức cho học sinh song lại chỉ rập khuôn, không chú ý rèn luyện khả năng tư duy, khả năng giải quyết tình huống của học sinh thông qua mỗi bài tập. Trên đây là một số vương mắc mà chúng tôi thường thấy và vì thời gian đầu tư cho việc chuẩn bị chuyên đề thực sự chưa nhiều nên không tránh khỏi thiếu sót, cũng có những vấn đề không may đụng chạm tới các anh chị đồng nghiệp, nhưng đây cũng là những vấn đề chung và đồng thời rất mong các anh chị và đồng nghiệp tiếp tục bổ sung những vấn đề vương mắc hoặc thấy được những vướng mắc qua dự giờ của đồng nghiệp để trao đổi, mạnh dạn đưa ra các phương pháp cụ thể theo cách nghĩ của mình để tìm ra những giải pháp tối ưu nhất góp phần cho sự thành công và hiệu quả của chuyên đề này, chúng tôi thành thật cảm ơn ! MỘT SỐ GIẢI PHÁP CỤ THỂ NHẰM PHÁT HUY TỐT TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH KHI HỌC VỀ “GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ” Để giải pháp có hiệu quả đương nhiên phải tuỳ thuộc vào hai yếu tố – Dạy của Thầy và Học của Trò, một tiết dạy tốt phụ thuộc rất nhiều vào việc chuẩn bị bài của học sinh. Tuy nhiên ở đây chúng tôi chỉ đưa ra một số giải pháp về việc dạy của Thầy làm sao để phát huy hết tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh trong khi học về “ Giải hệ phương trinh bằng phương pháp cộng đại số ”, và sau đây là một số giải pháp chủ yếu : Hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài chu đáo, kích thích sự tìm tòi sáng tạo của học sinh : Để chuẩn bị cho bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ” thì ngay tiết học trước đó giáo viên phải căn dặn học sinh ôn tập những kiến thức đã học có liên quan đến bài học như : phép biến đổi tương đương, cách nhận xét xem hệ phương trình có nghiệm hay không, giải phương trình bậc nhất một ẩn. . . Mặt khác, để chuẩn bị cho bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” học sinh phải xem kỹ bài mới như xem cách giải hệ phương trình thông qua các ví dụ mẫu minh hoạ trong sách giáo khoa, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, và tìm hiểu các cách giải khác. Phương tiện chuẩn bị của giáo viên trong tiết dạy học : Việc chuẩn bị của giáo viên quyết định hiệu quả của tiết dạy, từ khâu căn dặn học sinh chuẩn bị những vấn đề gì cho bài học, đến việc chuẩn bị cho tiết soạn từ mục tiêu của bài học, nội dung, phương pháp, dẫn đến việc chuẩn bị một cách chi tiết cho hệ thống câu hỏi, bài tập – sắp xếp thứ tự các bài tập từ cũng cố đến các dạng bài tập rèn luyện kỹ năng, các dạng bài tập rèn luyện kỹ năng tư duy của học sinh theo từng cấp độ từ dễ đến khó. Giáo viên dùng các bảng phụ ghi các kết luận, ghi các câu hỏi thảo luận để không mất thời gian...., nói chung mọi sự chuẩn bị như một thiết kế đã được sắp đặt trước, mức độ chuẩn bị tốt đến đâu thì hiệu quả của tiêt dạy tốt đến đó. Dưới đây chúng tôi chỉ đề cập một số nội dung về chuẩn bị hệ thống câu hỏi bài tập cho tiết dạy. Do thời gian có hạn nên chúng tôi không thể đưa ra chuyên đề rộng hơn về mặt kiến thức và khắc phục những sai lầm trong quá trình dạy và học của giáo viên và học sinh, mà chỉ nêu lên một vấn đề của chương III (Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số đó là tiết 33 bài “ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” Khi học xong bài này học sinh cần nắm được những kiến thức cơ bản và rèn luyện được các kỹ năng sau : - Giúp học sinh hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. - HS cần nằm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên. - Trước khi giải hệ phương trình, nên tạo cho HS thói quen nhận xét về số nghiệm của hệ( có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm). Nếu không chắc rằng hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm thì giải hệ bằng phương pháp thế cộng đại số hoặc phương pháp thế. Nếu chắc chắn rằng hệ vô nghiệm hay có vô số nghiệm thì nên lập luận để rút ra tập nghiệm mà không cần dùng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế. Để chuẩn bị tốt cho tiết học “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” 1. Quy tắc cộng đại số : Như đã biết, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn ta tìm cách quy về việc giải phương trình một ẩn. Quy tắc cộng đại số cũng chính nhằm mục đích đó. Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng gồm hai bước : (GV đưa quy tắc lên màn hình mày chiếu và yêu cầu HS đọc). GV lấy ví dụ thực hiện cùng HS để học sinh hiểu sâu hơn. Xét hệ phương trình (I) : Bước 1: GV yêu cầu HS cộng từng vế hai phương trình của (I) để được phương trình mới. Bước 2 : Hãy dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, hoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ như thế nào? 2. Áp dụng : Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách làm đó là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. GV xét từng trường hợp để HS nắm vững phương pháp giải. I. Trường hợp thứ nhất : ( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau). Xét ví dụ : (II) Hãy nhận xét xem các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì? Làm thế nào để mất ẩn y? GV : Từ đặc điểm đó, ta hãy giải hệ phương trình (II) bằng cách cộng từng vế hay trừ từng vế của hai phương trình của (II). Xét ví dụ tiếp theo : (III) Hãy nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) Làm thế nào để mất ẩn x? Aùp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III) II. Trường hợp thứ hai : (Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau). Xét ví dụ : Hãy nhìn vào các hệ số trong hệ (IV) đã bằng nhau hay đối nhau hay chưa? Làm thế nào để làm mất một trong hai ẩn của hệ phương trình đó? GV nhấn mạnh : Để làm được điều đó ta phải đưa phương trình về trường hợp thứ nhất GV : Làm thế nào để đưa được hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất? GV : Hãy nêu một vài cách khác đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất? Chẳng hạn, sau đây là một cách : Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thư hai với -2 ta được hệ : Như vậy, ta cũng đưa được hệ về trường hợp thứ nhất. Giải tiếp bằng phương pháp cộng đại số, ta có hệ tương đương GV nhấn mạnh : Để giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số thì cần phải cần biến đổi hệ phương trình về dạng hệ mới có hệ số cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. Chọn hệ thống câu hỏi và bài tập củng cố phương pháp giải hệ phương trình cho mỗi dạng sao cho phù hợp, không mất nhiều thời gian nhưng lại khắc sâu kiến thức và rèn luyện được kỹ năng vận dụng kiến thức cho học sinh . Khi học sinh nắm vững được phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ngoài các câu hỏi củng cố ở SGK ta có thể củng cố thêm một số bài tập sau : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số : C. Chú ý phát huy tính tích cực chủ động, tìm tòi, độc lập sáng tạo của học sinh thông qua việc hướng dẫn học sinh giải các hệ phương trình. Nếu đối tương học sinh khá thì yêu cầu này là rát cần thiết, thông qua tiết học ta có thể hính thành ở học sinh khà năng tư duy sáng tạo, hình thành cho học sinh ý thức luôn luôn khám phá những kiến thức mới mẻ. Chính vì vậy khi hướng dẫn học sinh làm bài tập cần tránh những câu hỏi phụ thuộc vào SGK để học sinh có tính sáng tạo hơn. Nếu học sinh không khá mà chỉ ở mức độ trung bình, thì cần dành nhiều thời gian cho việc củng cố kiến thức và hướng dẫn học sinh làm bài bập vận dụng, tuy nhiên vẫn phải định hướng để một số học sinh khá làm những bài tập khác để khám phá những kiến thức mới. Sau đây là một số ví dụ về (Đặt ẩn phụ ) D. Chú ý rèn luyện kỹ năng trình bày bài làm và sửa chữa những sai lầm thương gặp ở học sinh : Cũng như mọi bộ môn học khác yêu cầu về mặt trình bày bài làm là rất cần thiết, đặc biệt là môn toán giáo viên càng phải yêu cầu học sinh trình bày bài của mình một cách khoa học và ngắn gọn mà chính xác, do vậy học sinh phải phát hiện nhanh thí giáo viên không cần trình bày bài làm một cách tỉ mỉ trên bảng, nhưng trong tiết luyện tập nhất thiết phải có một trong những bài yêu cầu học sinh trình bày thật đầy đủ trên bảng hoặc bảng phụ, qua đó giáo viên sẽ phát hiện ra những sai lầm trong lỗi trình bày của học sinh. KẾT LUẬN : Chuyên đề này là một vấn đề chúng tôi đang rất quan tâm, tuy rằng nó chỉ là một mảng nhỏ trong chương trình toán 9 nói chung, trong môn đại số nói riêng, mặc dù vậy cũng vì nhiều lý do mà chúng tôi chỉ đưa ra được một số giải pháp nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và có kỹ năng giải toán về hệ phương trình, qua chuyên đề này chúng ta lại thấy nảy sinh ra rất nhiều vấn đề cần bàn như : thời lượng chương trình dành cho phần giải các dạng phương trình đã hợp lý chưa, các dạng bài tập mà chúng ta đưa ra như trên liệu có phù hợp với mọi đối tượng học sinh hay không . Tất cả chúng tôi vẫn còn trông đợi vào kinh nghiệm của nhiều các anh chị đồng nghiệp, một lần nữa chúng tôi tha thiết đề nghị các đồng chí, các bạn đồng nghiệp tích cực đưa ra các ý kiến xây dựng, bổ sung thêm những giải pháp mà chung tôi còn thiếu sót, góp phần cho sự thành công của chuyên đề này và sự thành công của việc dạy và học toán của trường nhà. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn ! Lộc phú, ngày10 tháng 12 năm 2008 Người thực hiện chuyên đề ĐỖ VĂN SƠN