Chuyên đề: Luyện tập thểtíchkhối đa diện

Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện c b a MH CB A I. Ôn tập kiến thức cơ bản: KIẾN THỨC CƠ BẢN 9-10-11 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago : 2 2 2BC AB AC  b) CBCHCABCBHBA .;. 22  c) AB. AC = BC. AH d) 222 111 ACABAH  e) BC = 2AM f) sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b     g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C  , b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C    3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 2 S  a.ha = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R       với 2 a b c p    Đặc biệt :* ABC vuông ở A : 1 . 2 S AB AC ,* ABC đều cạnh a: 2 3 4 a S  b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2S .R 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. b' b a'a Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện B h a b c a a a B h 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900. P a' a 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm ba QP P Q a b 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos  trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’).  C B A S KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B : d ie än t íc h ñ a ùy h : c h ie àu c a o    a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= 1 3 Bh với B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao    Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: SABC SA ' B ' C ' V SA SB SC V SA ' SB ' SC '  C' B' A' C B A S 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:  hV B B' BB'3   với B, B' : dieän tích hai ñaùy h : chieàu cao    BA C A' B' C' Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2a b c  , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. II/ Bài tập: Nội dung chính Bài tập soạn trong các tiết dạy được phân loại theo các dạng thông dụng trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và trên cơ sở chuẩn kiến thức đối với học sinh trung bình yếu, đi từ dễ đến khó để đạt được yêu cầu thi tốt nghiệp THPT . LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh để ôn tập: + Học sinh không vẽ được lăng trụ đứng tam giác . Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện a 3a C' B' A' C B A + Học sinh không xác định được cạnh tam giác vuông cân + Học sinh không biết dùng định lí Pythagor để tính chiềo cao lăng trụ.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tam giác vuông đáy ABC hay A'B'C' . + Dựng các cạnh bên lăng trụ đứng.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ. + Phân tích từ V = B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? +Tìm diện tích đáy ABC thì phải dùng công thức nào ? tìm cạnh nào ? tại sao ? +Tìm chiều cao AA' của lăng trụ phải dùng tam giác nào bởi định lí gì ? a 2 Lời giải: Ta có ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA' AB  2 2 2 2AA'B AA' A'B AB 8a    AA' 2a 2  Vậy V = B.h = SABC .AA' = 3a 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh để ôn tập: + Học sinh không vẽ được lăng trụ tứ giác đều . + Học sinh không xác định được tam giác BDD' vuông tại D + Học sinh không biết dùng định lí Pythagor để tính đường chéo đáy + Học sinh không tính được cạnh của hình vuông ABCD.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tứ giác đều ABCD hay A'B'C'D' . + Dựng các cạnh bên của lăng trụ đứng. + Học sinh dựng một đường chéo BD' của lăng trụ .  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ. + Phân tích V= B.h để có h =4a và tìm B trong hình là diên tích đối tượng nào ? +Tìm diện tích đáy ABCD thì phải tìm cạnh nào ? tại sao ? +Tìm BD thì dùng tam giác nào? tại sao ? Suy ra cạnh hình vuông ABCD ? Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện 5a4a D' C' B' A' D C BA Lời giải: ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a  ABCD là hình vuông 3aAB 2   Suy ra B = SABCD Vậy V = B.h = SABCD.AA' Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không vẽ được lăng trụ tam giác đều. + Học sinh không xác định được đường cao và diện tích của tam giác đều . + Học sinh không biết xác định I chân đường cao để vận dụng định lý 3 đường vuông góc .  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tam giác đều ABC hay A'B'C' và các cạnh bên của lăng trụ đứng. + Dựng tam giác A'BC và các đường cao A'I , AI . Tại sao ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ. + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diên tích B = SABC bằng công thức nào ? + Từ diện tích A'BC suy ra cạnh nào ? tại sao ? + Tìm h = AA' dùng tam giác nào và định lí gì ? A' C' B' A B C I Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có ABC đều nên AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC A'I BC(dl3 )      A'BC A'BC 2S1S BC.A'I A'I 4 2 BC     AA' (ABC) AA' AI   . 2 2A'AI AA' A 'I AI 2    Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA'= 8 3 Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện ĐS: 3a 3V 4  ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a3 Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương Đs: V = 8 m3 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không dựng được khối lăng trụ theo đề bài đã cho. + Học sinh không biết cạnh bên lăng trụ đứng vuông góc đáy để suy ra tam giác vuông + Học sinh không xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài một cạnh của tam giác .  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện o60 C' B' A' C B A + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và dựng các cạnh bên của hình lăng trụ . + Dựng A'B ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu của A'B trên đáy ABC. Suy ra góc [A'B,(ABC)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? + Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải: Ta có A'A (ABC) A 'A AB&AB   là hình chiếu của A'B trên đáy ABC . Vậy  ogóc[A 'B,(ABC)] ABA' 60  0ABA' AA' AB.tan 60 a 3   SABC = 21 aBA.BC 2 2  Vậy V = SABC.AA' = 3a 3 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không dựng được khối lăng trụ theo đề bài đã cho. + Học sinh không biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Học sinh không xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài một cạnh của tam giác .  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và dựng các cạnh bên của hình lăng trụ đứng . + Dựng BC' ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Suy ra góc [BC',(AA'C'C)] = ? + Tìm AC' trong tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? + Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện a o 60 o30 C' B' A' C B A Lời giải: o a 3ABC AB AC.tan60   . Ta có: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C)    nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = BC'A = 30o o ABAC'B AC' 3a t an30    V =B.h = SABC.AA' 2 2AA'C' AA' AC' A'C' 2a 2    ABC là nửa tam giác đều nên 2 ABC a 3S 2  Vậy V = 3a 6 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không dựng được khối lăng trụ theo đề bài đã cho. + Học sinh không biết cạnh bên vuông góc đáy để suy ra tam giác vuông + Học sinh không xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài một cạnh của tam giác .  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình vuông ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên của hình lăng trụ . + Dựng BD' và BD ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu của BD' trên đáy ABCD. Suy ra góc [BD',(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của hình vuông ABCD bằng công thức nào ? + Tìm h = DD' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? o 30 a D' C' A' B' D C B A Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: DD' (ABCD) DD' BD   và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD . Vậy góc [BD';(ABCD)] =  0DBD' 30 0 a 6BDD' DD' BD.tan30 3    Vậy V = SABCD.DD' = 3a 6 3 S = 4SADD'A' = 24a 6 3 Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích của hình hộp. Hoạt động của giáo viên: Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không dựng được khối lăng trụ theo đề bài đã cho. + Học sinh không biết cạnh bên vuông góc đáy để suy ra tam giác vuông + Học sinh không xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài một cạnh của tam giác.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình thoi ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên của hình lăng trụ đứng. + Dựng AB' ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Tìm hình chiếu của AB' trên (ABCD). Suy ra góc [AB',(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Dựng BD. Suy ra tam giác ABD có hình tính gì ? Suy ra diện tích B của ABCD bằng cách nào? +Tính h = BB' trong tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ? a o30 o60 D' C'B' A' D CB A Giải ABD đều cạnh a 2 ABD a 3S 4   2 ABCD ABD a 3S 2S 2    ABB' vuông tạiB oBB' ABt an30 a 3   Vậy 3 ABCD 3aV B.h S .BB' 2    Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ ĐS: 3a 2V 16  Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: 3a 3V 2  Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . ĐS: AB' a 3 ; 3a 3V 2  Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện AC = a và  oACB 60 biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS: 3 6V a , S = 23a 3 2 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ ĐS: 332aV 9  Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs: 3a 2V 8  Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. Đs:1) 32a 6V 9  ;2) 3a 3V 4  ;3) 34a 3V 9  Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Đs: 1)V = 3a 3 16 2)V = 3a 2 8 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không dựng được khối lăng trụ theo đề bài đã cho. + Học sinh không biết cạnh bên lăng trụ đứng vuông góc đáy để suy ra tam giác vuông + Học sinh không xác định được góc giữa 2 mặt phẳng . + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh tam giác.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác ABC hay A'B'C' và các cạnh bên của hình lăng trụ . + Dựng mặt (A'BC) ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Nhận xét AB và A'B có vuông góc với BC không ? tại sao? + Suy ra góc[(A'BC);(ABC)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện + Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? + Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? C' B' A' C B A o60 Lời giải: Ta có A'A (ABC)& BC AB BC A'B    Vậy  ogóc[(A 'BC),(ABC)] ABA' 60  0ABA' AA' AB.tan 60 a 3   SABC = 21 aBA.BC 2 2  Vậy V = SABC.AA' = 3a 3 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không xác định được góc giữa 2 mặt phẳng . + Học sinh không áp dụng được các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông .  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình vuông ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên của lăng trụ đứng . + Dựng mặt (BDC') ?  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Xác định góc[BDC');(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ? + Tìm h = CC' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? a 060 O A' D' B' C' C A D B Gọi O là tâm của ABCD . Ta có ABCD là hình vuông nênOC BD CC' (ABCD) nên OC'BD (đl 3 ). Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o Ta có V = B.h = SABCD.CC' ABCD là hình vuông nên SABCD = a 2 OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = a 6 2 Vậy V = 3a 6 2 Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs: 32a 2V 3  Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3V a 2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và  oBAC 120 biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3a 3V 8  Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3h 2V 4  Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . 2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. 3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Đs: 1) 3V a 3 ; 2) V = 3a 3 4 ; V = 3a 3 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . 2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = 316a 3 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2)Tam giác BDC' là tam giác đều. 3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) 3a 6 2 V  ; 2) V = 3a ; V = 3a 2 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a 2 3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) 33a 3V 4  ; 2) V = 33a 2 8 ; V = 33a 2 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a 2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o 3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 Đs: 1) 3 2V 8a ; 2) V = 3 115a ; V = 316a 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ . Hoạt động của giáo viên:  Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Học sinh không dựng được khối lăng trụ theo đề bài đã cho. + Học sinh không xác định được góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy . + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài chiều cao lăng trụ.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác đều ABC và tâm O của nó . + Dựng đường cao OA'. Từ đó dựng các cạnh bên của lăng trụ.  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Xác định góc giữa cạnh bên AA' với đáy ABC : Hình chiếu của AA' trên (ABC) là gì? Suy ra góc[AA'';(ABC)] = ? +Chứng minh BC AA' bằng cách Chứng minh BC  mặt phẳng nào ? Tứ đó có thể BCCC' không ? tại sao? Vậy BB'C'C là hình gì? + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? + Tìm h = AA'' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Chuyên đề:Luyện tập Thể tích khối đa diện H O o60 C' A a B' A' C B Lời giải: 1) Ta có A'O (ABC) OA  là hình chiếu của AA' trên (ABC) Vậy  ogóc[AA',(ABC)] OAA' 60  Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ) AO BC tại trung điểm H của BC nên BC A'H (đl 3  ) BC (AA'H) BC AA'    mà AA'//BB' nên BC BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. 2) ABC đều nên 2 2 a 3 a 3AO AH 3 3 2 3    oAOA' A'O AOt an60 a   Vậy V = SABC.A'O = 3a 3 4 Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 3a 2 Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336 Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và oBAD 30 và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = abc 3 4 Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3 3 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3a 3V 4  Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bêb BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs: 33a 3V 8  Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . 1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Đs: 1) 2a 3S 2  2) 33a 3V 8  Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC