Chuyên đề Giúp học sinh nhớ và áp dụng được công thức lượng giác và giải một số bài tập

NỘI DUNGII./ Giải thích vấn đề 1./ Nêu công thức a./ Công thức cộng b./ Công thức nhân đôi c./ Công thức biến đổi(tích thành tổng) d./ Công thức biến đổi(tổng thành tích) 2./ Sơ đồ minh hoạ các CTLG 3./ Bài tập áp dụng 4./ Kết quả đạt được III./ Kết thúc vấn đềI./ Đặt vấn đề Việc nhớ và vận dụng công thức lượng giác vào giải bài tập là phần hết sức quan trọng. Tuy nhiên học sinh chưa hiểu, nhớ, vận dụng được công thức. Còn lơ là ở các công thức dẫn đến lúng túng khi giải toán có liên quan đến công thúc lượng giác. Vì lẽ đó mà giúp học sinh nhớ, áp dụng được công thức vào giải bài tập. Điều mà giáo viên nói chung, giáo viên trường THPT PHAN VĂN HÙNG nói riêng phải băn khoăn suy nghĩ. Từ cái băn khoăn chung ấy tôi xin trình bày cách nhớ và áp dụng được công thức vào giải bài tập tương đối kĩ để học sinh gặp các dạng toán có liên quan đến công thức ít lúng túng nhất. Rất mong bài báo cáo là phần quan trọng có ích cho học sinh tham khảo khi giải bài tập.I./ Đặt vấn đềGiúp học sinh nhớ và áp dụng được công thức lượng giác và giải một số bài tậpI./ Đặt vấn đềII./ Giải quyết vấn đề1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớCƠNG THỨC CỘNG Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga.tgb) tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga.tgb)CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a tg2a = (2tga)/(1-tg2a) CƠNG THỨC HẠ BẬC Cos2a =(1+cos2a)/2 sin2a =(1-cos2a)/2 tg2a = (1-cos2a)/(1+cos2a)CT TÍNH THEO t = tg(a/2) Sina = 2t / (1+t2) cosa = (1-t2) / (1+t2) tga = 2t / (1-t2)CT BĐ TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = (cos(a-b)+cos(a+b)) / 2 sina.sinb = (cos(a-b)-cos(a+b)) / 2 sina.cosb = (sin(a-b)-sin(a+b)) / 2CT BĐ TỔNG THÀNH TÍCH cos +cos = 2cos((+ ) / 2). cos((-) / 2) cos -cos =- 2sin((+ ) / 2).sin((-) / 2) sin +sin = 2sin(+ ) / 2).cos((-) / 2) sin -sin = 2cos((+ ) / 2).sin((-) / 2) tg + tg = (sin(+ ))/(cos  .cos ) tg - tg = (sin( -))/(cos  .cos )I./ Đặt vấn đềII./ Giải quyết vấn đề1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ 2./ Sơ đồ minh hoạ các công thức lượng giác CT cộngCos(a+b)=CosaCosb-SinaSinbCT nhân đôiCos2a=Cos2a-Sin2aCT hạ bậcCT tính theo t = tg (a/2)CT Nhân baCos3a=Cos3a-3cosaCông thức cộngCos(a-b)=CosaCosb+SinaSinbThay a=bThay 3a=2a+aThay b=-bCT cộngCos(a+b)=CosaCosb-SinaSinbCông thức cộngCos(a-b)=CosaCosb+SinaSinbCông thức biến đổi tích thành tổngCosaCosb = ½[cos(a+b)+cos(a-b)]SinaSinb = ½[cos(a-b)-cos(a+b)]a+b= a-b=Công thức biến đổi tổng thành tíchI./ Đặt vấn đềII./ Giải quyết vấn đề1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ2./ Sơ đồ minh hoạ các công thức lượng giác3./ Bài tập áp dụngBT1 : GPT: Sin23x-Cos24x= Sin25x-Cos26x (*) ( TS : 2002 )+Phân tích hướng giải:CT hạ bậc, CT cộng, PT tích+Từ (*) : ( cos12x+cos10x) – (cos8x+cos6x) = 0 Cosx(cos11x – cos7x) = 0 Cosx.sin9x.sin2x = 0 Cosx = 0 Sin9x = 0 Sin2x = 0 Kết luận : . BT2 : Giải các phương trình sau : 1. 5sinx – 2 = 3(1- sinx).tg2x (TS : 2004) 2. (2cosx–1).(2sinx+cosx) = sin2x-sinx (TS: 2004) 3. Cos23x.cos2x = cos2x (TS: 2005) 4. 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0 (TS: 2005) BT3 : CMR trong tam giác ABC ta cĩ: 1. sin2A+sin2B+sin2C = 4sin.AsinB.sinC 2. Cos2A+cos2B+cos2C = 1 – cosA.cosB.cosC 3. tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC 4. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Khi áp dụng cách dạy: Nêu CT, chứng minh cĩ VD kèm theo và nêu sơ đồ của nhiều CT lượng giác chỉ nhờ CT: cos(a+b) = cosa.cosb-sina.sinb. Làm cho học sinh nhớ CT lâu và cĩ thể tự mình tìm được CT khi cần đến. Cụ thể được thể hiện qua bảng sau: Năm họcTỉ lệ trên TB2003-200434.5%85%2005-20062006-200792% Việc giáo dục học sinh là rất khĩ và lâu dài cái khĩ ấy mỗi giáo viên sẽ cĩ cách giải quyết riêng của mình, nhưng nhiều cái riêng ấy vẫn tập trung ở chỗ luơn mong muốn khi học sinh ra trường cĩ một lượng kiến thứcnhất định để học cao hơn hoặc đi làm và bài báo cáo này cũng ngồi ý định trên. Đây là nội dung khơng phải mới cũng dựa trên sách giáo khoa và sách viết về cơng thức lương giác, nhưng thiết nghĩ đây là phần hết sức quan trọng là cơng cụ khá tốt cho việc giải nhiều dạng tốn liên quan đến CTLG Bài báo cáo được nêu trong thời gian cĩ hạn chắc chắn khơng tránh khỏi những sai sĩt ngồi ý muốn. Rất mong nhận được sự gĩp ý của quý THẦY CƠ. Cảm ơn !! III. KẾT THÚC VẤN ĐỀCẢM ƠN QUÝ THẦY CƠ ĐẾN DỰ !