Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Thực hiện : Lưu Văn Chung – Nguyễn Thanh Hảo - Giáo viên Tổ Toán – Trường THCS Tân Bình CHUYÊN ĐỀ TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II , GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LÀ MỘT NỘI DUNG KHÔNG THỂ THIẾU CHUYÊN ĐỀ NÀY LÀ MỘT CHUYÊN ĐỀ MANG TÍNH “ CHIẾN LƯỢC “ CHO “ CHIẾN DỊCH “ ÔN THI HỌC KỲ II CHO CÁC EM HỌC SINH LỚP 8 A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chuơng trình Đại số lớp 8 , khi giảng dạy đến bài “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ đa số giáo viên đều gặp một thực tế là : 1. Học sinh thường lúng túng trong việc hiểu và diễn đạt các từ ngữ trong đề toán 2. Học sinh gặp nhiều khó khăn khi chuyển từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ toán học 3. Các kiến thức cũ liên quan đến đề toán hầu như đã quên hết hoăc nắm không chắc chắn. Ví dụ như những công thức về chuyển động , về hình học , về số học .vv… 4. Học sinh thường có biểu hiện cảm giác sợ sệt những dạng toán mà các em hay gọi là “toán đố “ vì khi ở cấp học dưới thì những bài toán này là những bài toán khó khi giải theo phương pháp suy luận , giả sử , giả thiết tạm … . 5. Do lần đầu tiếp xúc với dạng toán này nên các em chưa có kinh nghiệm . Mới làm quen mà SGK đã cho cho những ví dụ và bài tập khá “hóc búa “ nên các em dễ sinh ra chán nản khi không làm được bài tập Trước thực tế như vậy , Chúng tôi luôn suy nghĩ để tìm cách giúp các em tháo gỡ dần những vấn đề nan giải đã nêu ở trên thông qua những biện pháp cụ thể sau : BIỆN PHÁP 1. Bổ sung một số kiến thức cơ bản về hình học như các công thức tính chu vi , diện tích , hệ thức Pitago…, một số công thức về chuyển động như việc tính vận tốc , thời gian , quãng đường , một số công thức về năng suất , kế hoạch , thời gian hoàn thành công việc , một số kiến thức về số học như biễu diễn giá trị của số theo các chữ số hàng đơn vị , hàng chục , hàng trăm …vv… 2. Động viên các em cố gắng diễn đạt và hiểu được các từ ngữ trong đề toán và chuyển chúng sang ngôn ngữ đại số dưới dạng các biểu thức đại số 3. Luôn lắng nghe vàthấu hiểu , giải quyết vấn đề ngại khó khi làm bài tập dạng này cho các em 4. Phân loại được các dạng toán cơ bản , sắp xếp các bài tập trong mỗi dạng từ dễ đến khó và có những bài tập tương tự cho các em luyện tập B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong chuyên đề này , chúng tôi sẽ giải quyết những vấn đề đã nêu trên thông qua một phương pháp gọi là “ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG Chúng tôi sẽ cho các em thực hiện theo các bước sau : Bước 1. Xác định dạng toán và xác định các đại lượng liên quan có trong dạng này. Ví dụ khi gặp bài toán về chuyển động đều, chúng ta cần xác định các đại lượng là vận tốc , thời gian , quãng đường đi được Bước 2. Xác định các đối tượng tham gia . Ví dụ như toán chuyển động thì có xe đạp , xe máy , ôtô .. hoặc là các tình huống chuyển động như khi đi , khi về … Bước 3 Lập bảng với các dòng là các đối tượng , các cột là các đại lượng liên quan Bước 4 Điền vào các ô trống những đại lượng đã biết cụ thể Bước 5 Đặt ẩn vào một ô ( thông thường là đại lượng cần tìm nêu trong câu hỏi bài toán ) và biểu diễn các ô còn lại bằng các biểu thức liên quan với ẩn Bước 6 Dựa vào đề bài để tìm hệ thức liên hệ giữa các biểu thức trong 2 ô cuối cùng . Hệ thức chứa ẩn này chính là phương trình cần lập để giải Bước 7 Trình bày lời giải bài toán theo cách ghi lại những gì đã ghi trong các ô của bảng theo một thứ tự bắt đầu từ ô chứa ẩn. C. NỘI DUNG CỤ THỂ Trong phần nội dung sau đây chúng tôi xin nêu một số ví dụ với các dạng toán thường gặp : Các dạng toán cơ bản Tìm các đại lượng Chuyển động Hình học Công việc PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. Xác định dạng đề toán 2. Đặt các câu hỏi gợi ý 3. Lập bảng dựa vào các đối tượng 4. Tìm hệ thức liên hệ 5. Trình bày lời giải DẠNG 1 Tìm các đại lượng Bài toán 1: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu chó, bao nhiêu gà ? Câu hỏi gợi ý 1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Tìm số gà và số chó > Đặt ẩn x là ? 2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Số chân gà , số chân chó 3. Số chân gà và số chân chó liên hệ với nhau như thế nào? – Có tổng là 100 chân Hệ thức liên hệ : 2x + 4(36 – x) = 100 Tổng số chân gà và chân chó là 100 chân Bài giải Gọi số gà là x (con). Điều kiện x nguyên dương và nhỏ hơn 36 Số chó là: 36 – x (con) Số chân gà: 2x (chân) Số chân chó: 4(36 – x) (chân) Theo đề bài ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100  2x + 144 – 4x = 100  - 2x = - 44  x = 22 (nhận) Vậy số gà là 22 con số chó là 36 – 22 = 14 (con) x 2x 36 – x 4(36 – x) Bài toán 3 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 370. Tìm số ban đầu ? Câu hỏi gợi ý 1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Tìm chữ số hàng chục và hàng đơn vị > Đặt ẩn x là ? ( x là chữ số hàng chục ) 2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Chữ số hàng đơn vị ban đầu , lúc sau … 3. Tính giá trị số ban đầu và số mới theo ẩn x 4. Liên hệ giữa số mới và số ban đầu ? – Số mới hơn số ban đầu 370 đơn vị . KIẾN THỨC BỔ TRỢ Hệ thức liên hệ: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 Số mới hơn số ban đầu 370 đơn vị DẠNG 2 Chuyển động Bài toán 2 Một xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ. Câu hỏi gợi ý Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Quãng đường AB ( x là quãng đường AB) Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Thời gian khi đi , khi về Liên hệ giữa thời gian đi và về ? – Tổng thời gian đi và về là 7 giờ KIẾN THỨC BỔ TRỢ Hệ thức liên hệ : Thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Hệ thức liên hệ : Bài giải Gọi quãng đường AB là x (km); Điều kiện x > 0 Thời gian đi từ A đến B là: Thời gian đi từ B đến A là: Ta có phương trình:  5x + 50 = 6x  50 = 6x – 5x  x = 50 (nhận) Vậy quãng đường AB là 50 km. Chú ý : Bài toán này có thể đặt ẩn x là thời gian lúc đi ( hoặc lúc về ). Bài toán 4: Một xe đạp đi từ Sài Gòn đến Vũng Tàu , cùng lúc đó một xe máy đi từ Vũng Tàu về Sài Gòn và hai xe gặp nhau sau 2giờ 30 phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ xe máy đi nhanh hơn xe đạp 10 km và quãng đường Sàigòn – Vũng Tàu dài 125 km. Vũng Tàu Sài Gòn Câu hỏi gợi ý 1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Vận tốc xe đạp và xe máy ( x là vận tốc xe đạp ) 2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Vận tốc xe máy , quãng đường mỗi xe đi được sau 2 giờ 30 phút ( 2,5 giờ ) 3. Liên hệ giữa quãng đường mỗi xe đi được ? – Tổng quãng đường hai xe đi là 125 km Chú ý : Trong bài này chú ý cho các em biết quãng đường 125 km trong đề bài không được điền vào ô “Quãng đường “ vì hai xe đi ngược và chiều gặp nhau nên mỗi xe chưa đi hết quãng đường Sài gòn – Vũng tàu. Hệ thức liên hệ : 2,5x + 2,5(x + 10) = 125 S xe đạp + S xe máy = S (sg – vt) Bài giải 2giờ 30 phút = 2,5 giờ Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h); Điều kiện x > 0 Vận tốc xe máy là x + 15 (km/h) Quãng đường xe đạp đi được là: 2,5x (km) Quãng đường xe máy đi được là: 2,5(x + 10) (km) Ta có phương trình: 2,5x + 2,5(x + 10) = 125 2,5x + 2,5x + 25 = 125 5x = 125 – 25 5x = 100 x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe đạp là : 20 (km/h) Vận tốc xe máy là : 20 + 10 = 30 (km/h) E. KẾT LUẬN 1. Với việc ôn tập kiến thức cũ có hệ thống và được chuẩn bị kỹ trước khi học bài “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ đã giúp cho các em dễ dàng tiếp thu khi giáo viên hướng dẫn cách lập bảng đễ tìm ra lời giải bài toán. 2. Việc phân chia bài tập thành nhiều dạng , từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp đồng thời có sự gợi ý bằng những câu hỏi dễ và sát với đề đã giúp cho các em có một thói quen tự đặt câu hỏi đối với mỗi bài toán để từ đó các em tự học , tự tìm hiểu một cách thuận lợivà có hiệu quả 3. Với thời gian thực hiện chuyên đề khoảng 2 tuần Thầy cô chúng tôi đã tháo gỡ được rất nhiều khó khăn về kiến thức , về phương pháp đã nêu ra ở phần đầu chuyên đề. 4. Với tinh thần luôn luôn tiếp tục nâng cao hiệu quả giảng dạy , chúng tôi sẽ tiếp tục bổ sung thêm những kinh nghiệm , những phát hiện mới được rút ra từ thực tế giảng dạy . 5. Chúng tôi luôn chân thành cám ơn các đồng nghiệp đã quan tâm đến chuyên đề này và rất mong nhận được những đóng góp ý kiến quý báu của quý đồng nghiệp để việc thực hiện chuyên đề ngày càng hiệu quả hơn. Thực hiện : Lưu Văn Chung Nguyễn Thanh Hảo Tổ Toán Trường THCS Tân Bình CÁC CÂU HỎI GỢI Ý 1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? 3. Các đại lượng nào liên quan với ẩn ? 2. Xác định các đại lượng đã biết ? 4. Các đại lượng được xác định ở câu 3 liên hệ với nhau như thế nào ? Đặt ẩn x là ? Biểu diễn các đại lượng đó theo x và các đại lượng đã biết ? Lập hệ thức liên hệ Biểu diễn giá trị các số tự nhiên có 2 , 3 … chữ số : S : quãng đường v : vận tốc t : thời gian S = v . t