Chuyên đề Cơ sở khoa học luận hình học

DỰ ÁN BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN NĂM 2009 TIỂU BAN TOÁN HỌCBÙI ANH TUẤNThạc sĩ Didactic ToánKhoa Sư phạm, Đại học Cần ThơSCHOOL OF EDUCATIONCHUYÊN ĐỀ CƠ SỞ KHOA HỌC LUẬN HÌNH HỌC1 1.1. Khoa học luận1.2. Các cấp độ của tri thức1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA DIDACTIC TOÁN Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ21.1. KHOA HỌC LUẬNTheo Wikipedia,Từ khoa học luận (epistemology) bắt nguồn từ hai thuật ngữ Hy Lạp  episteme: khoa học, tri thức;  logos: lập luận, diễn thuyết.Khoa học luận là ngành khoa học chuyên nghiên cứu về bản chất (nature) và phạm vi (scope) của kiến thức.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ31.1. KHOA HỌC LUẬNTrong Didactic Toán,Khoa học luận là ngành khoa học  nghiên cứu những điều kiện sản sinh ra các tri thức khoa học, và  giúp ta hiểu rõ mối liên hệ giữa việc xây dựng tri thức và việc dạy học tri thức.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ41.1. KHOA HỌC LUẬNPhân tích khoa học luận một tri thức là nghiên cứu lịch sử hình thành tri thức đó nhằm vạch rõ: (1) nghĩa của tri thức; (2) những chướng ngại cho sự hình thành tri thức; (3) những điều kiện sản sinh ra tri thức, những bước nhảy trong quan niệm; (4) những quan niệm có thể gắn liền với tri thức Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ5VÍ DỤNghiên cứu lịch sử hình thành khái niệm vectơ chỉ ra rằng khái niệm này được nảy sinh từ hai xu hướng nghiên cứu trong nội tại toán học: (1) Xây dựng các hệ thống tính toán trong nội tại hình học (Leibniz, Mobius, Bellavitis); (2) Biểu diễn hình học các số phức (Wessel, Argand, Hamilton, Grassmann).Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ61.2. CÁC CẤP ĐỘ CỦA TRI THỨC Theo Lý thuyết Nhân chủng học trong Didactic Toán (Anthropology), có ba loại tri thức: (1) Tri thức khoa học; (2) Tri thức giáo khoa; (3) Tri thức dạy học. Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ7VÍ DỤỞ cấp độ tri thức khoa học, vectơ là  đoạn thẳng định hướng;  cặp điểm sắp thứ tự;  phần tử của không gian vectơ. Ở cấp độ tri thức giáo khoa tại Việt Nam, vectơ là đoạn thẳng định hướng.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ82. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG CỦAHÌNH HỌC SƠ CẤP2.1. Hệ tiên đề Hilbert và hệ tiên đề Weil2.2. Các phương pháp tiếp cận hình học sơ cấpBùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ92.1. HAI HỆ TIÊN ĐỀ HILBERT VÀ WEILHệ tiên đề Hilbert (21 tiên đề)  Đối tượng cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng.  Tương quan cơ bản: thuộc, ở giữa và toàn đẳng. Hệ tiên đề Weil  Đối tượng cơ bản: điểm và vectơ.  Tương quan cơ bản: phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng và phép đặt vectơ từ các điểm. Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ10CÂU HỎI THẢO LUẬNTheo thầy (cô), tại sao đường thẳng trong không gian hai chiều luôn có vectơ pháp tuyến nhưng đường thẳng trong không gian ba chiều lại không có vectơ pháp tuyến?Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ112.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN HÌNH HỌC SƠ CẤP Phương pháp tổng hợpPhương pháp giải tíchPhương pháp vectơPhương pháp tọa độBùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ122.2.1. PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢPLà phương pháp xây dựng hình học bằng một hệ tiên đề (không thể hiện ý đồ đại số hóa hình học, chẳng hạn, hệ tiên đề Hilbert).Hai quan điểm dạy học hình học ở bậc THPT  Quan điểm “thực nghiệm”.  Quan điểm “tiên đề”.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ13QUAN ĐIỂM “THỰC NGHIỆM”Hình thành các khái niệm, tính chất hình học theo tiến trình:  quan sát,  thực nghiệm,  mô tả,  khái quát hóa.Quan điểm “thực nghiệm”  Suy luận quy nạpBùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ14QUAN ĐIỂM “TIÊN ĐỀ”Hình thành các khái niệm, tính chất hình học bằng cách:  giới thiệu các tiên đề,  dùng tiên đề chứng minh các định lý,  đặt lên hàng đầu các chứng minh suy diễn.Quan điểm “tiên đề”  Suy luận diễn dịch. Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ15VIỆC LỰA CHỌN QUAN ĐIỂMTại Pháp, chương trình 1990 quy định: “Trong hình học phẳng cũng như hình học không gian, mọi quan điểm tiên đề đều bị loại trừ”.Tiên đề  quy tắc cơ sở.Chứng minh một số mệnh đề bằng minh họa hình vẽ.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ16VIỆC LỰA CHỌN QUAN ĐIỂMTại Việt Nam, chương trình yêu cầu khá cao về suy luận diễn dịch.Câu hỏi: “Yêu cầu về suy luận diễn dịch đến mức độ nào là thích hợp?”.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ17HOẠT ĐỘNG NHÓMChủ đề thảo luận: Soạn giáo án dạy một khái niệm hoặc tính chất hình học ở SGK Hình học 12 bằng cả hai quan điểm “thực nghiệm” và “tiên đề”.Thời gian: thảo luận 30 phút, trình bày 10 phút.Các hoạt động: 1) Thảo luận nhóm chọn chủ đề cần soạn giáo án; 2) Thư ký nhóm viết giáo án lên giấy trong; 3) Phân công người trình bày; 4) Trình bày bằng overhead trước lớp.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ182.2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ HÓA HÌNH HỌCPhương pháp giải tíchPhương pháp vectơPhương pháp vectơ – tọa độPP tọa độ = vectơ – tọa độ + giải tíchBùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ19VÍ DỤXây dựng khái niệm đường thẳng bằng phương pháp vectơ.Xây dựng khái niệm đường thẳng bằng phương pháp giải tích.Xây dựng khái niệm đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ20XÂY DỰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠKhông gian afin Đường thẳng trong E2 là một tập hợp () gồm những điểm thuộc E2 sao cho các vectơ xác định bởi 2 điểm bất kỳ thuộc () đều cộng tuyến với nhau. Không gian Euclid Đường thẳng là siêu phẳng trong không gian Euclid hai chiều, có phương trình tổng quát dạng a1x1 + a2x2 + a0 = 0.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ21XÂY DỰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÀ TỌA ĐỘPhương pháp giải tíchPhương pháp tọa độ: trình bày trong SGK.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ223. PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN VỀ VECTƠĐỊNH NGHĨA VECTƠ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌCĐỊNH NGHĨA VECTƠ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC GIÁO KHOA Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ23Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian vectơ; Định nghĩa qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng; Định nghĩa qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự.24Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC GIÁO KHOA Định nghĩa qua phép tịnh tiến (Nga, Pháp): “Vectơ là tập hợp các cặp điểm xác định một phép tịnh tiến”. Định nghĩa qua vectơ buộc (Việt Nam): “Vectơ là đoạn thẳng định hướng”.25KẾT LUẬNPhân tích khoa học luận là cần thiết.Hai phân tích quan trọng của Didactic Toán: khoa học luận và thể chế (chương trình).Kết hợp với các trường phái khác (Hoa Kỳ)  Marzano  Bloom.Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ26CHÂN THÀNH CÁM ƠN27