Chuyên đề Các bài tập olympic tin học

CAÙC BAØI TAÄP OLYMPIC TIN HOÏC 2937. Giá trị thứ S Mã bài: PBCFIBO Cho 1 số nguyên dương K và dãy số F gồm n phần tử được tạo như sau: F[1] = 1; F[2] = 2; F[i] = (F[i - 1] + F[i - 2]) mod K; (3 ≤ i ≤ n) Yêu cầu: Hãy cho biết giá trị thứ S của dãy F khi sắp xếp không giảm. Dữ liệu vào Gồm 1 dòng duy nhất chứa 3 số n, k , s. Dữ liệu ra 1 số duy nhất là kết quả tương ứng. Giới hạn 1 ≤ s ≤ n ≤ 1018 1 ≤ k ≤ 104 Ví dụ Dữ liệu vào 5 2 4 Dữ liệu ra 1 2118. Chuỗi đối xứng Mã bài: NKPALIN Một chuỗi được gọi là đối xứng (palindrome) nếu như khi đọc chuỗi này từ phải sang trái cũng thu được chuỗi ban đầu. Yêu cầu: tìm một chuỗi con đối xứng dài nhất của một chuỗi s cho trước. Chuỗi con là chuỗi thu được khi xóa đi một số ký tự từ chuỗi ban đầu. Dữ liệu vào Gồm một dòng duy nhất chứa chuỗi s, chỉ gồm những chữ cái in thường. Kết qủa Gồm một dòng duy nhất là một xâu con đối xứng dài nhất của xâu s. Nếu có nhiều kết quả, chỉ cần in ra một kết quả bất kỳ. Giới hạn Chuỗi s có độ dài không vượt quá 2000. Ví dụ Dữ liệu mẫu lmevxeyzl Kết qủa level 2240. Số huyền bí Mã bài: MYSTERY Đất nước Văn Lang thời cổ xưa đã có những hiểu biết tân tiến về số học. Tương truyền rằng, vua Hùng Vương thứ 17 cùng các trưởng lão trong triều đình đã phát minh ra các số huyền bí. Các số này giúp chỉ dẫn đường vào kho tàng của đất nước. Theo các chứng tích khảo cổ, các nhà khoa học kết luận rằng số huyền bí cơ sở a bằng tích của (3d-1) với mọi ước số d > 0 của a. Bờm thích số học đồng thời cũng rất thích tìm hiểu lịch sử đất nước. Bạn hãy giúp Bờm tính số huyền bí cơ sở a (1 ≤ a ≤ 109). Do kết quả có thể rất lớn, bạn chỉ cần in ra phần dư của số huyền bí cơ sở a khi chia cho 20122007. Dữ liệu Gồm một số nguyên a duy nhất. Kết qủa In ra số nguyên duy nhất là phần dư của số huyền bí cơ sở a khi chia cho 20122007. Ví dụ Dữ liệu: 10 Kết qủa 7291779 2259. Chia đa giác Mã bài: NKPOLY Đức vua vương quốc XYZ tổ chức kén rể cho cô công chúa duy nhất của mình. Vì vậy, ông đặt ra những yêu cầu rất cao cho con rể tương lai. Để có thể trở thành con rể của ngài, các chàng trai thi nhau thể hiện mình. Sau khi vượt qua những phần thi đòi hỏi sức khoẻ, lòng dũng cảm, họ sẽ gặp phải một thử thách vô cùng khó khăn, đó là phần thi về sự nhanh nhạy và thông minh. Đức vua sẽ cho mỗi người một miếng bìa hình đa giác lồi N đỉnh. Đức vua yêu cầu các chàng trai vẽ N-3 đường chéo bất kì sao cho 2 đường chéo bất kì không có điểm chung khác các đầu mút. Với cách vẽ như vậy, chúng ta sẽ thu được N-2 hình tam giác. Đức vua yêu cầu họ hãy tìm 2 cách chia: Một cách chia sao cho tam giác có diện tích lớn nhất trong N-2 tam giác là lớn nhất. Một cách chia sao cho tam giác có diện tích lớn nhất trong N-2 tam giác là nhỏ nhất. Sau khi nhà vua đưa ra hình dạng của đa giác lồi, họ sẽ chỉ có 1 giây để đưa ra đáp án của mình. Người đưa ra đáp án đúng nhất và nhanh nhất sẽ được chọn làm phò mã. Bạn cũng là một người đã lọt vào vòng thi này. Hãy chứng tỏ khả năng của mình đi! Dữ liệu Dòng đầu tiên ghi số nguyên N là số đỉnh của đa giác. Trong n dòng sau, mỗi dòng ghi một cặp số nguyên là tọa độ các đỉnh của đa giác. Các đỉnh được liệt kê theo chiều kim đồng hồ. Kết qủa Dòng thứ nhất ghi diện tích của tam giác lớn nhất trong trường hợp 1. Dòng thứ hai ghi diện tích của tam giác lớn nhất trong trường hợp 2. Các giá trị diện tích có độ chính xác 1 chữ số thập phân. Giới hạn 4 ≤ N ≤ 200. Các tọa độ là các số nguyên có trị tuyệt đối không quá 106. Ví dụ Dữ liệu: 5 0 0 0 2 1 4 2 2 2 0 Kết qủa 4.0 2.0 2265. Đa giác Mã bài: NKPOLI Có N điểm trên mặt phẳng với tọa độ là các số tự nhiên. Một đa giác lồi nhiều đỉnh nhất là một đa giác lồi có các đỉnh là gốc tọa độ và một số đỉnh trong các điểm đã cho, và có số đỉnh là nhiều nhất. Điểm gốc, nghĩa là điểm có tọa độ (0, 0), phải là một trong các đỉnh của đa giác lồi nhiều đỉnh nhất. Viết chương trình xác định số đỉnh của đa giác này. Một đa giác là lồi nếu mọi đoạn thẳng có đầu mút nằm trong đa giác đều nằm hoàn toàn trong đa giác đó. Các cạnh liên tiếp của một đa giác không được phép song song với nhau. Dữ liệu Dòng đầu tiên chứa số tự nhiên N, 2 ≤ N ≤ 100, số điểm được cho. Mỗi dòng trong số N dòng tiếp theo chứa 2 số tự nhiên X, Y, 1 ≤ X ≤ 100, 1 ≤ Y ≤ 100 cách nhau bởi khoảng trắng, cho biết tọa độ của một điểm. Các điểm đều phân biệt nhau. Kết qủa In ra một số nguyên duy nhất là số đỉnh của đa giác lồi nhiều đỉnh nhất. Lưu ý: kết quả luôn không nhỏ hơn 3. Ví dụ Dữ liệu: 5 4 2 2 2 2 3 3 2 3 1 Kết qủa 4 Dữ liệu: 8 10 8 3 9 2 8 2 3 9 2 9 10 10 3 8 10 Kết qủa 8 Dữ liệu: 10 9 6 1 7 2 2 3 9 8 7 3 2 9 4 3 1 9 7 6 9 Kết quả: 7 2300. Số nguyên tố ghép Mã bài: MPRIME Xét dãy A các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... và dãy B gồm các số thu được từ dãy A bằng cách ghép hai số liên tiếp trong A: 23, 57, 1113, 1719, ... Trong dãy B có những phần tử là số nguyên tố. Chẳng hạn 23, 3137, 8389, 157163... Các số nguyên tố trong dãy B gọi là số nguyên tố ghép. Yêu cầu: Cho trước số nguyên dương K ≤ 500, hãy tìm số nguyên tố ghép thứ K. Dữ liệu Gồm 1 số nguyên dương K duy nhất. Kết qủa In ra 1 số nguyên dương duy nhất là số nguyên tố ghép thứ K. Ví dụ Dữ liệu: 2 Kết qủa 3137