Chuyên đề 5: Phương trình và bất phương có chứa mũ và logarít

Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 1. Các định nghĩa: ( ) 2. Các tính chất : 3. Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a1 ) Tập xác định : Tập giá trị : ( ) Tính đơn điệu: * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghịch biến trên Đồ thị hàm số mũ : 0<a<1 y=ax a>1 y=ax Minh họa: y=2x y= I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0 Điều kiện có nghĩa: có nghĩa khi 2. Các tính chất : Đặc biệt : 3. Công thức đổi cơ số : * Hệ quả: và * Công thức đặc biệt: 4. Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a 1 ) Tập xác định : Tập giá trị Tính đơn điệu: * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghịch biến trên 0<a<1 y=logax Đồ thị của hàm số lôgarít: a>1 y=logax Minh họa: y=log2x 5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: 1. Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : aM = aN M = N 2. Định lý 2: Với 0 N (nghịch biến) 3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN M < N (đồng biến ) 4. Định lý 4: Với 0 0;N > 0 thì : loga M = loga N M = N 5. Định lý 5: Với 0 N (nghịch biến) 6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N M < N (đồng biến) III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM = aN Ví dụ : Giải các phương trình sau : 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 ... Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 3) ( 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ 3) IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) ) 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 ... Ví dụ : Giải phương trình sau : 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất. (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các phương trình sau : V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN () Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 4) 2) 5) 3) 6) VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : () Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2)