Chương trình hình hoc lớp 10 nâng cao

Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao Môn toán nâng cao (Aùp dụng từ năm học 2006-2007) Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết . Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết . Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết . Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ: Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh. Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài. T/hành toán 1 bài . Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài. Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm . I. Phân chia theo học kỳ và tuần học : Cả năm140 tiết Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết Học kỳ I 18 tuần 72 tiết 46 tiết 10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết 8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết 26 tiết 10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết 8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết Học kỳ II 17 tuần 68 tiết 44 tiết 10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết 7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết 24 tiết 10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết 7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết II. Phân phối chương trình :Hình học Chương Mục Tiết thứ I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa t1,2 1-2 2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-4 3) Hiệu của hai véc tơ t5 5 4) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-9 5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12 Ôn tập chương t12 13 Kiểm tra một tiết (tuần thứ12 ) t12 14 II) Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng (12 tiết) 1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ . t13 15-16 2) Tích vô hướng của hai véc tơ . t14,15 17-18-19 3) Hệ thức lượng trong tam giác . t15,16 20-21 Kiểm tra cuối học kỳ I t16 22 3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) . Ôn tập chương t17 23-24 Ôn tập cuối học kỳ I t18 25 Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18 26 III) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (24 tiết) 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng t19,20 27-28 2) Phương trình tham số của đường thẳng t21,22 29-30 3) Khoảng cách và góc t23,24,25 31-32-33 4) Đường tròn t26,27 34-35 Kiểm tra một tiết (tuần ) t28 36 5) Đường elíp t29,30,31 37-38-39 6) Đường hypebol t31,32 40-41 7) Đường parabol t32,33 42-43 8) Ba đường côníc t33,34 44-45 Kiểm tra cuối năm t34 46 Ôn tập chương t35 47 Ôn tập cuối năm t35,36 48-49 Trả bài kiểm tra cuối năm t36 50 TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH ****** GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A Môn Toán 10 Nâng Cao Năm học : 2006-2007 Chương 1 Véc tơ ****** Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA I) Mục tiêu : - Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2 véc tơ cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau . II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Véc tơ là gì ? a)Định nghĩa : Véc tơ là 1 đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối ký hiệu ,,, b). Véc tơ không : Véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là véc tơ không . Ký hiệu : 3). Hai véc tơ cphương, c/ hướng : Với mỗi véctơ (khác ), đường thẳng AB được gọi là giá của véctơ . Còn đối với véc tơ –không thì mọi đường thẳng đi qua A đều gọi là giá của nó. Định nghĩa : Hai véc tơ đgọi là cùng phương nếu chúng có giá song song , hoặc trùng nhau . Nếu 2 véctơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng , hoặc chúng ngược hướng . 3).Hai véctơ bằng nhau: Độ dài của véctơ đượ ký hiệu là ½½, là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó . Ta có ½½= AB=BA Định nghĩa: Hai véctơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài . Nếu 2 véctơ và bằng nhau thì ta viết =. Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk Câu hỏi 1 : (sgk) Gv giới thiệu định nghĩa A B N M Gv giới thiệu véc tơ không : cùng phương với mọi véctơ . Chú ý:Quy ước cùng hứơng với mọi véctơ . Câu hỏi 2 : (sgk) Câu hỏi 3 : (sgk) Chú ý: ==== HĐ1: Cho hs thực hiện HĐ2: Cho hs thực hiện Hs đọc phần mở đầu của sgk TL1: Không thể trả lời câu hỏi đó vì ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào M P Q N TL2:Véctơ-không có độ dài bằng 0 TL3: *không vì 2 véctơ đó tuy có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng . *Hai véctơ và có cùng hướng và cùng độ dài . HĐ1: ==,== ==,== ==,== Thực hiện hoạt động2: Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ . Trên d xác định được duy nhất 1 điểm A sao cho OA=½½ và véctơ cùng hướng với véctơ . 3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau 4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk. HD: Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút . Vậy và là khác nhau . a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; b)Đúng; c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; d)đúng; e)đúng; f) Sai. 3)Các véctơ ,,,cùng phương, Các véctơ ,cùng phương . Các cặp véctơ cùng hứơng và, và , và ; Các cặp véctơ bằng nhau và,và . 4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng . 5)a) Đó là các véctơ ;; . b) Đó là các véctơ ;; . (O là tâm của lục giác đều ) Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu : - Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành . - Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất đó hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của tương tự như vai trò của số 0. - Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác . II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không? 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ: a)Định nghĩa : Cho 2 véc tơ và. Lấy 1 điểm A nào đó rồi xđ các điểm B vàC sao cho =,=. Khi đó véctơ được gọi là tổng của 2 véc tơ và. Ký hiệu =+. Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là phép cộng véctơ . 3)Các tchất của phcộng véctơ: 1) +=+. 2) (+)+=+(+) . 3) +=. 3)Các qtắc cần nhớ: *QUY TẮC BA ĐIỂM: Với ba điểm bất kỳ M,N,P, ta có += Với ba điểm bất kỳ M,N,P, ta có += *QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: Bài toán1: (sgk) Bài toán2: (sgk) Cho ABC đều có cạnh bằng a . Tính độ dài của véctơ tổng + Bài toán3: (sgk) a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB.Cmr +=. b) Gọi G là trọng tâm ABC . Cmr ++=. Ghi nhớ: Nếu M làtrung điểm đoạn thẳng AB thì +=. Nếu G là trọng tâm ABC thì ++=. Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk Câu hỏi 1 : (sgk) Gv giới thiệu định nghĩa HĐ1: Cho hs thực hiện HĐ2: Cho hs thực hiện HĐ3: Cho hs thực hiện HĐ4: Cho hs thực hiện Chú ý: (+)+=+(+) =++ Câu hỏi 2 : (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán1 Gv hướng dẫn hs giải btoán2 Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC là hbhành . Theo qt hbh ta có += Vậy ½+½=½½=AD Vì ABC đều nên ABDC là hình thoi và độ dài AD =2AH AD=2x= Câu hỏi 3 : (sgk) Chú ý:Qt hbh thường được áp dụng trong vật lý để xđ hợp lực của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật . Hs đọc phần mở đầu của sgk TL1: Có thể tịnh tiến 1 lần theo véctơ HĐ1: hs thực hiện hđ1 a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung điểm của CC’. Ta có +=+= b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung điểm của BB’. Ta có +=+= HĐ2:hs thực hiện hđ2 =+=+= + HĐ3:hs thực hiện hđ3: Vẽ hbhành OACB sao cho ==, == Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có +=+=, +=+=. Vậy +=+. HĐ4:hs thực hiện hđ4: a)Theo đn tổng của 2 véctơ , +=+=, do đó (+)+=+=. b)Theo đn tổng của 2 véctơ , +=+=, do đó +(+)=+=. c)Từ đó có kết luận (+)+=+(+) a)Vì = nên +=+= (quy tắc 3 điểm). b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có MPMN+NP . HĐ4: Cho hs thực hiện Theo qt 3 điểm ta có =+, do đó +=++ =++ = +. Giải: Gv hướng dẫn hs giải btoán3 a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên =, do đó +=+==. b) G là trọng tâm ABC nên GCM(trung tuyến),CG=2GM. Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là hbh ành +==. Bởi vậy ++=+== TL3: G là trọng tâm ABC nên GCM(trung tuyến),CG=2GM. Mà M trung điểmGC’nên GC’=2GM. và cùng hướng và cùng độ dài , vậy = 3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm . 4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk. HD: 6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng , từ =+=+=+=. Cách khác: =+=+++=+++=+=. 7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau). 8.a) ++=++=+=. b) +=+==+=+. c) +=++=++=+ 9)a) Sai ;b) Đúng . 10).a) +=(qt hbh); b) +=+==; c) +=+=(tc giao hoán và qt 3 điểm) d)Vì O là trung điểm của AC nên +=; e) +++=+++=. 11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì +=+++=+. 12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn . b) ++=+=. 13.a)100N ; b)50N . Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu : - Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho . - Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ . - Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ dưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ: =- II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ? 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Véctơ đối của một véctơ : Nếu tổng của 2 véctơ vàlà véctơ-không,thì ta nói là véctơ đối của ,hoặc là véctơ đối của . Véctơ đối của véctơ được ký hiệu là -. Véctơ đối của véctơ là véctơ ngược hướng với véctơ và có cùng độ dài với véctơ . Đặc biệt,véctơ đối của véctơlà véctơ. Như vậy +(-)=(-)+=. 2)Hiệu của hai véctơ: ĐỊNH NGHĨA: Hiệu của 2 véctơ và, ký hiệu -, là tổng của véctơ và véctơ đối của véctơ,tức là -=+(-). Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là phép trừ véctơ . Quy tắc về hiệu véctơ: Nếu là một véctơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta có =-. Bài toán: (sgk) Câu hỏi 1 : (sgk) Nhận xét: Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có = - và = -. Tương tự, ta có = - và = -. HĐ1: Cho hs thực hiện *Cách dựng hiệu -nếu đã cho véctơ và véctơ . Lấy 1 điểm O tuỳ ý rồi vẽ =và=. Khi đó =-. Câu hỏi 2 : (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán HĐ2: Cho hs thực hiện TL1: Theo qt 3 điểm ta có +==,vậy véctơ đối của véctơ là véctơ . Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối. HĐ1: Đó là các cặp véctơ và ; và . =+=+ =-=-. Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về hiệu véctơ , ta có +=-+- +=-+- Suy ra +=+. HĐ2: a) -=-=(đpcm) b)+=+=(đpcm) c)+++==.Nên += --=+. 3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ . 4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk. HD: 14.a) Véctơ ; b) Véctơ ; c) Véctơ đối của véctơ +là véctơ --. Thật vậy, ta có : ++(--)= ++(-)+(-)=. 15.a) Từ += suy ra ++(-)=+(-), do đó =-. Tương tự =-. b) Do véctơ đối của +là --(theo bài 14c). c) Do véctơ đối của -là -+. 16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng . 17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB . 18). Vì -== . 19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là =. Ta có =+=+=. Vậy I cũng là trung điểm của BC. Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: =ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót =⇎ABDC là hbh . Nếu = mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn . 20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được : ++=-+-+- ++=-+-+- ++=-+-+- (Đpcm) Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ I) Mục tiêu : - Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ cụ thể , hs phải hình dung ra được véctơ knhư thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó). - Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính . - Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ và cùng phương () khi và chỉ khi có số k sao cho = k. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu - Qui tắc về hiệu véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 T2 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số: Định nghĩa : Tích của véc tơ với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k, được xác định như sau : 1) Nếu k 0 thì véctơ kcùng hướng với véctơ ; Nếu k < 0 thì véctơ kngược hướng với véctơ 2) Độ dài véctơ kbằng . Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số gọi là phép nhân véctơ với 1 số . Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ giữa các véc tơ 2) Các tc của phép nhân véctơ với một số: Tính chất: , .k, lR ta có : 1) k(l) = (kl) ; 2) (k+l) = k+l; 3) k(+) = k+k; k(-) = k-k; 4) k=khi và chỉ khi k = 0 hoặc = . 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Véctơ cùng phương với véctơ () khi và chỉ khi có số k sao cho = k. Đ kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng là có số k sao cho . 4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Định lý : Cho hai véctơ không cùng phươngvà. Khi đó mọi véctơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai véctơ và, nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho = m+n. 3) Câu hỏi và bài tập: Cho hs quan sát hình 20 , so sánh và,và HĐ1: Cho hs thực hiện Nhận xét: 1.= , (-1).= - Cho hs ghi các tính chất Bài toán 1: Cmrằng I là trung điểm đoạn AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : HĐ3 :a) =+ =+,=+ Cho hs quan sát hình 24 và trả lời câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk Bài toán 3: Cho hs ghi đề và hướng dẫn giải Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D. b)F là tâm của hbh Ví dụ: a); b); c) ; HĐ2: a)vàb)xem hình vẽ. c) là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy d)Theo qt3 điểm ta có =+=+, =+=3+3. Bởi vậy, từ ta suy ra 3(+)=3+3. Tương tự 3(-)=3-3. Giải : Với điểm M bất kỳ = 2 =2 (vì I trung điểm AB ) HĐ3 :b) = 3 = 3(vì ) câu hỏi1 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5; p= -3; q= -1 câu hỏi2 Nếu = và thì hiển nhiên không có số k nào để = k. Giải :a)Dễ thấy =2nếu tam giác ABC vuông tại B or C . nếu tam giác ABC không vuông gọi D là điểm đxứng của A qua O. Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cùng vg góc AB) Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD. Từ đó =2 b) +=2= nên ++=+= Cho hs giải các bài tập 22, 23, 24, 25, 26 22) 23) = 2 = 2 Tương tự : Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I) Mục tiêu : - Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 T2 1)Trục tọa độ : Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng trên đó đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ có độ dài bằng 1. O:gốc toạ độ. :véctơ đvị của trục toạ độ. Trục toạ độ ký hiệu là (O;) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox. *Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục: Cho véctơ nằm / trục (O;). Khi đó có số a xđịnh để =a. Số a như thế gọi là toạ độ của véctơ đv trục (O;). Cho điểm M nằm / trục (O;). Khi đó có số m xđịnh để =m. Số m như thế gọi là toạ độ của điểm M đv trục (O;) (cũng là toạ độ của véctơ ). *Độ dài đại số của véctơ / trục: Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của véctơ được ký hiệu là và gọi là độ dài đại số của véctơ trên trục Ox . Như vậy = Chú ý: 1/== 2/+=+= (hệ thức Sa lơ). 2)Hệ trục toạ độ: Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy hay (O; ,) bao gồm 2 trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau. Véctơ đơn vị trên trục Ox là . Véctơ đơn vị trên trục Ox là . O:gốc toạ độ. Ox:trục hoành. Oy:trục tung. Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ trục toạ độ , ta có mp toạ độ. 3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ: Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ. Hđ1: Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. Hđ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2. Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;). Lấy I sao cho =, tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’ Hđ1:=- =b-a=(b-a) Tọa độ của bằng b-a. Tương tự , tọa độ của bằng a-b I trung điểm của AB =(+) =( a+ b)= Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng . Hđ2: =2+2,5 15’ 25’ Định lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho một vectơ tùy ý . Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao cho . Định nghĩa: Nếu thì cặp số x và y được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy, và viết hoặc . Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của vectơ . 4.Bthức tđộ của các ptoán véctơ: Tính chất: Nếu và thì: a) ; b) c) ; d) . - Theo qui tắc hình bình hành thì là tổng hai vectơ nào? - Vectơ như thế nào với ? - Từ đó hãy biễu diễn vectơ theo vectơ ? - Nếu có một cặp x’, y’ sao cho thì x, y và x’, y’ như thế nào với nhau? - Biễu diễn theo hai vectơ ? - Từ đó ta suy ra được điều gì? - Theo Pitago độ dài vectơ tính bằng độ dài vectơ nào? - Tính bình phương độ dài vectơ (chú ý =1) ? - Ta có: - Ta có: - Suy ra: . - Khi đó x = x’ và y = y’. - Ta có: - Suy ra: . - Độ dài vectơ : - Ta tính được: 20’ 10’ 10’ 5. Tọa độ của một điểm: Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm M nào đó. Khi đó tọa độ của vectơ cũng được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ ấy. Nếu tọa độ của M là cặp số x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x; y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của điểm M. M = (x; y) Û . x = ; y = . a)Định lí: Đối với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) thì: a) b) b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: Định lí: Cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ¹ 1 thì M có tọa độ là: · Khi k = -1 ta có: Trung điểm M của đoạn thẳng nối hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa độ là: 6. Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Gọi G(xG, yG) là trọng tâm DABC, ta có: - Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào? - Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được định nghĩa như thế nào? · Giáo viên cho học sinh tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức. - Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D ? - Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tung độ y của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tìm tọa độ vectơ ? - Tọa độ vectơ là tọa độ vectơ nào? - Vì sao ta có đẳng thức tính độ dài vectơ ? - Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào? - Tọa độ các vectơ như thế nào? - Nếu M là trung điểm AB thì k là giá trị nào? - Khi đó ta có điều gì? - Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì? - Từ đó ta có được điều gì? - Điểm M hoàn toàn được xác định bởi . - Tọa độ điểm M chính là tọa độ ? · Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức. - Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1). - Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1. - Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2. - Tọa độ là (x’ – x; y’ – y) - Là tọa độ vectơ . - Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B. - Ta có: . - Tọa độ là: - Khi M là trung điểm AB thì k = -1. - Tọa độ trung điểm của hai điểm A, B là trung bình cộng các tọa độ tương ứng. - Ta có: - Ta được: xA + xB + xC +3xG = 0 yA + yB + yC +3yG = 0 Bài tập BÀI 1: có toạ độ là có toạ độ là . Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ. BÀI 2: ta viết lại như sau:. ta có thể viết lại như sau:. BÀI 3: BÀI 4: a)Ta có: Vậy A,B,C thẳng hàng. b)*Ta có nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2. *Tương tự nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3. *Còn lại hs tự làm. BÀI 5: Ta có: BÀI 6: a)Ta có: Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC. Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có: IA=IB=IC Hay Vậy I(-1/2;5/2) Bán kính đường tròn là:IA= *Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một vectơ? *Vậy toạ độ của là bao nhiêu? *Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ. *Nếu có tọa độ của một vectơ ta có thể viết lại vectơ đó ntn? *Gọi hs đứng tại chỗ trả lời. *Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ. *Aùp dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn? *Gọi hs lên bảng làm bài. *Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta cần cm điều gì? *Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳng thức nào? *Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào? *Gọi hs lên bảng viết. *Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác? *Ta có nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm tgiác(Aùp dụng các công thức trọng tâm). *Đây là một cách tiêu biểu. *Chu vi tam giác được tính theo công thức nào? *Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào và bằng bao nhiêu? *Gọi hs lên bảng làm bài. *Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điều gì? *để đơn giản ta không tính theo IA,IB mà ta tính theo IA2, *Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I . *Bán kính đường tròn là bao nhiêu? *GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải. 4.Củng cố: -Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 5.Dặn dò: BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I. Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I. Xem lại lý thuyết chương I. Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I I) Mục tiêu : - Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải