Các Hằng số đẹp

Nhóm 4Hằng số đẹpSố pi được khám phá dựa trên nhu cầu tính chu vi và diện tích hình tròn, đặc biệt là ở Ai Cập rất giỏi hình học vì cần xây dựng kim tự tháp.1. Lịch sử Kí hiệu π được William Jones dùng đầu tiên vào năm 1706. Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của đường tròn. Vào thời xưa, đã có nhiều nhà bác học đã tính và đưa ra các giá trị khác nhau của số pi.Số pi (π ) Người La Mã lấy pi ≈ 3,12 Người Ai Cập Cổ đại cho rằng pi ≈ 3,16 Người Babylon lấy pi ≈ 3,125 Ác si mét tính được pi ≈ 3,1428 Trương Hành ( Trung Quốc ) lấy pi ≈ √10 ≈ 3,162 Tổ Xung Chi lấy pi ≈ 3,1415926 (Điều đặc biệt là số này khá gần với giá trị pi chuẩn) Ở Việt Nam, các cụ lấy pi ≈ 3,2 Ru đôn phơ (Người Đức) tính được pi với 35 chữ số thập phân. Đến 1989, bằng máy tính điện tử, pi được tính với 4 tỉ chữ số thập phân!VÍ DỤ 2/Cách tính số piVẽ 1 vòng tròn R=1 đơn vị và 2 đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.  Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trị số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :2 tỉ số m /n = Mặt khác, ta dựng được 1 tam giác vuông cân nhỏ hơn với độ dài của các cạnh góc vuông và cạnh huyền tương ứng bằng m − n và 2n − m.Áp dụng Định lý Pytago cho tam giác thứ hai: => tỉ số (2n − m) / (m − n)=Vậy m/n = (2n − m)/(m − n) =>phân số m/n không thể là phân số tối giản hay không phải là số hữu tỉ mà phải là số vô tỉ.Số eHằng số toán học e là cơ số của logarit tự nhiên ( Còn có tên gọi là hằng số Euler hay hằng số Napier )Số e là số siêu việt và là số vô tỉ.Nó là một số thực và do đó có thể được biểu diễn bởi một phân số liên tục vô hạn không tuần hoàn.1. Lịch sửCông trình về logarit ( 1618) của John Napier có tính các số lôgarit tự nhiên từ hằng số này chứ chưa phát hiện ra nó.Chỉ dẫn đầu tiên cho biết về hằng số e được phát hiện bởi Jacob Bernoulli, trong khi tìm giá trị của biểu thức:Ban đầu hằng số này được kí hiệu là b sau đó Leonhard Euler bắt đầu sử dụng chữ cái e cho nó vào 1727 2.Ứng dụngBài toán lãi suất kép của Jacob BernoulliPhép thử BernoulliSố e trong giải tích Lý do chính để đưa ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit.3.Đặc điểm- Số e là số thực dương duy nhất mà (Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e chính là hàm số đó)Số e là số thực dương duy nhất mà:Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai thừa của n.Số e là số thực dương duy nhất mà (nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 tới e là =1)Số chữ số thập phân đã biếtSố chữ số thập phân đã biết của số eThời gianSố chữ số thập phânTính bởi174818Leonhard Euler1871205William Shanks1884346J. Marcus Boorman19492.010John von Neumann1981116.000Stephen Gary Wozniak199410.000.000Robert Nemiroff & Jerry Bonnell8/199720.000.000Birger Seifert16/8/200012.884.901.000Shigeru Kondo & Xavier Gourdon27/4/2007100.000.000.000Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo6/5/2009200.000.000.000Shigeru Kondo & Steve PagliaruloHằng số Fibonacci, (Hằng số nghịch đảo Fibonacci) kí hiệu là ψ, được định nghĩa là tổng nghịch đảo của tất cả các số Fibonacci:Tỉ lệ giữa hai số hạng liên tiếp trong tổng này sẽ dần tiến đến tỉ lệ vàng. Bởi vì các phần tử này đều nhỏ hơn 1, sử dụng kiểm nghiệm tỉ lệ có thể chứng minh được rằng tổng này hội tụ.Giá trị của ψ xấp xỉ bằngSố ψ là số vô tỉ được Paul Erdős, Ronald Graham và Leonard Carlitz đưa ra, được Richard André-Jeannin chứng minh năm 1989.Hằng số FibonacciTỷ lệ lý tưởng (Golden Ratio) là gì?Tỉ lệ vàng là tỉ lệ trên đoạn thẳng sao cho tỉ lệ giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn bằng tỉ lệ giữa đoạn lớn với cả đoạn thẳng. Một trong những điểm thú vị nữa là tỷ lệ nghịch của nó: 1/1.618 = 0.618. Lạ lùng thay một trị số và nghịch đảo của nó có những con số lẻ giống nhau. Tỉ lệ vàng thường được cho bằng : 1,618Đã có những chứng cớ rằng tỷ số vàng có vẻ như con số toàn hảo của thiên nhiên. Ví dụ như cúc đại đoá:Trái khóm có 3 xoáy là 5, 8 và 13. Lại một bằng chứng những con số này không phải ngẫu nhiên.Những cọng hoa nhỏ trong cúc đại đóa mọc thành 2 xoáy từ trung tâm vươn ra ngoài. Xoáy thứ nhất có 21 hoa nhỏ, xoáy thứ 2 có 34. Con số này chính là con số Fibonacci. Trái thông cũng vậy. Vòng xoáy từ trung tâm có 5 và 8 nhánh. Xem hình dưới đây:Hãy quan sát thử một bông hoa Hướng Dương, phần trung tâm của Hoa ở nhị và nhuỵ sẽ thấy các đường xoắn ốc đi theo đúng với Tỷ Lệ Vàng.Không ai biết nhưng các khoa học gia suy đoán rằng các loài thực vật mọc theo hình thể xoáy ốc theo những con số Fibonacci vì nó tiết kiệm nhiều bề mặt hơn. Sắp xếp như thế, chúng gia tăng điều kiện tăng trưởng và do đó, nhiều điều kiện sinh tồn hơn..Thiên nhiên chơi trò toán học với chúng ta? Tỷ Lệ Vàng xuất hiện khắp mọi nơi trong tự nhiên Nếu ai đã đọc tiểu thuyết ” Mật mã Davinci” chắc sẽ có sự hình dung về sự gây ngạc nhiên của tỉ lệ vàng. Tỷ lệ vàng là tỷ lệ thể hiện trực quan của số Phi: 1.618033988749895, hoặc là một dãy số liên tục gọi là chuỗi Fibonacci Và các nhà sinh học nhận thấy rằng, bất cứ loài hoa nào được nhân loại gọi là ĐẸP thì đều có một bố cục liên quan đến Tỷ Lệ Vàng.2.Tỉ lệ vàng trong đời sốnga/ Cơ thể con người - Cơ thể con người cũng được phân chia theo tỉ lệ này, ví dụ chiều dài từ khuỷu tay đến cổ tay bằng chiều dài bàn tay nhân 1,618. - Leonardo DaVinci là người đầu tiên chứng minh rằng cơ thể con người được làm bằng “các khối” mà tỷ lệ giữa chúng luôn là Phi.- Nó xuất hiện trong hầu hết các bức tranh nổi tiếng của Leonardo Da Vinci. Ví dụ: bức tranh "The Last Supper" - Bữa tiệc cuối cùng và "Mona Lisa" Trong bức tranh "The Last Supper", tất cả các chiều cơ bản của căn phòng và cái bàn ăn được vẽ với cơ sở của tỷ lệ vàng.a/ Cơ thể con ngườib/ Công trình kiến trúc Kim tự tháp Mikerinos: cạnh đáy = 108m, chiều cao = 66mΦ = 66/108 = 108/ (108 + 66) Tháp Eiffel: chiều cao phần thân chính là 184.8m và chiều cao tháp là 300.5 mΦ = 184.8 / 300.Tỷ lệ vàng đã được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các công trình nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Ai Cập và thậm chí của cả toà nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Một số kiến trúc Việt Nam cũng thể hiện tỷ lệ này. Tỷ lệ này còn được tìm thấy trong vô số những kiệt tác mỹ thuật và thậm chí còn xuất hiện trong cả âm nhạc của Bethoven. b/ Công trình kiến trúcĐịnh lý Apéry là một định lý toán học mang tên nhà toán học người Pháp Roger Apéry (1916 - 1994) chứng minh ra nó vào năm 1978.Phát biểu Giá trị của hàm Riemann Zeta ζ(3) là số vô tỉ: = Lưu ýζ(3) là một chuỗi vô hạn nghịch đảo của lập phương (của các số nguyên dương)Chứng minh ban đầu đã rất phức tạp và khó hiểu. Sau đó, một chứng minh tương đối ngắn đã tìm thấy bởi ứng dụng của đa thức LegendreHằng số ApéryHằng số Erdős–Borwein là tổng của tất cả các nghịch đảo của các số Mersenne (Số Mersenne là 1 số có dạng: 2n − 1 và là một số nguyên tố). Hằng số này mang tên hai nhà toán học Paul Erdős và Peter Borwein.Theo định nghĩa giá trị của hằng số bằng:với σ0(n) = d(n) là hàm ước số, có giá trị bằng tổng số ước số nguyên dương của 1 số tự nhiên. Để chứng minh các đẳng thức này, chú ý rằng chúng đều có dạng chuỗi Lambert và do đó có thể rút gọn được theo lí thuyết về chuỗi Lambert.Erdős năm 1948 chỉ ra rằng E là một số vô tỉ.Hằng số Erdős–BorweinCÁC THÀNH VIÊNNgô Nguyễn Ý ThơTôn Nữ Ngọc QuỳnhNguyễn Kiều Vân AnhTrương Trần Bích NgânNguyễn Anh Trúc