Các công thức tính nguyên hàm, các dạng tích phân

GV: Trần Minh Thạnh CÁC CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM, CÁC DẠNG TÍCH PHÂN I. Bảng nguyên hàm hàm số cơ bản: Cơ bản Mở rộng Nhóm 1 1. dx x C  2. 1 1 x x dx C, ( 1)       3. 1 dx ln x C, x 0 x    4. 2 1 1 dx C, x 0 x x    5. 1 dx 2 x C, x 0 x    2'. 1 1 1 (ax b) (ax b) dx . C a        3'. 1 1 dx .ln ax b C (ax b) a     4’.   2 1 1 1 dx . C a ax bax b     Nhóm 2 1. sin xdx cosx C  2. cosx dx sin x C  3. 2 2 1 dx (1 tan x)dx tanx C cos x      4. 2 2 1 dx (1 cot x) dx cotx C sin x      5. tan x dx ln cosx C  6. cotx dx ln sin x C  1'. 1 sin(ax b) dx cos(ax b) C a     2'. 1 cos(ax b) dx sin(ax b) C a     3'. 2 1 1 dx tan(ax b) C cos (ax b) a     4'. 2 1 1 dx cot(ax b) C sin (ax b) a     Nhóm 3 1. x xe dx e C  2. x x aa dx C lna   1'. ax b ax b 1 e dx e C a    2’. x xe dx e C   II. Các phương pháp tính nguyên hàm: 1. Đổi biến số: f[u(x)].u '(x) dx Đặt u u(x)   n 1 nf x .x dx     1 1n nu x du n x dx   f cosx .sinx dx    cos sinu x du x dx   f sinx .cosxdx   sin cosu x du x dx   2 1 f tanx . cos dx x     2 1 tan cos u x du dx x   2 1 f cotx . sin dx x     2 1 t sin u co x du dx x   2 2f sin x;cos x .sin2xdx       2 2sin ,cos sin2 , sin2u x x du x x dx  x xf e .e dx   x xu e du e dx   1ln .f x dx x    1 lnu x du dx x Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. GV: Trần Minh Thạnh * Chú ý: + Các dạng công thức trên vẫn còn đúng khi thay x bằng (ax+b) + Nếu đặt u=u(x) được thì ta có thể đặt . ( )u a u x b  ; . ( )nu a u x b  2. Phương pháp từng phần: + Công thức:   .udv u v vdu Dạng Đặt u dv     du v        P x .sin ax b dx    sin u P x dv ax b dx          ' 1 cos du P x dx v ax b a            P x .cos ax b dx    cos u P x dv ax b dx          ' 1 sin du P x dx v ax b a           2 1 P x . cos dx ax b    2 1 cos u P x dv dx ax b           ' 1 tan du P x dx v ax b a           2 1 P x . sin dx ax b    2 1 sin u P x dv dx ax b           ' 1 t du P x dx v co ax b a            P x .ln ax b dx     lnu ax b dv P x dx        a du dx ax b v Q x       1 .ln ( 1)ax b dx x    ln 1 u ax b dv dx x                   1 1 ( 1). a du dx ax b v x  . ax bP x e dx   ax b u P x dv e dx      ' 1 ax b du P x dx v e a        III. Các công thức hỗ trợ: Các hằng đẳng thức:   2 2 22 .a b a a b b      3 3 2 2 33 . 3 .a b a a b ab b       2 2a b a b a b      3 3 2 2a b a b a ab b       3 3 2 2a b a b a ab b     Công thức lượng giác cơ bản: 2 2sin cos 1x x  sin tan cos x x x  cos cot sin x x x  tan .cot 1x x  2 2 1 1 tan cos x x   2 2 1 1 cot sin x x   Công thức nhân đôi: 2 2 cos 2 2cos 1 1 2sin x x x     sin 2 2sin .cosx x x Công thức hạ bậc: 2 1 cos 2cos 2 x x   2 1 cos 2sin 2 x x   Công thức nhân ba: 3cos3 4cos 3cosx x x  3sin 3 3sin 4sinx x x  Công thức biến đổi tích thành tổng     1 cos .cos cos cos 2 a b a b a b          1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b          1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b      Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. GV: Trần Minh Thạnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.