Bộ 22 Đề học kì 1 Toán 11

www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 1 TRÖÔØNG THPT GOØ COÂNG ÑOÂNG ********** BOÄ ÑEÀ OÂN TAÄP HKI LÔÙP 11 NAÊM HOÏC: 2010 – 2011  www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 2 Đề 1 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định các hàm số sau: 2 2 1 osx a). b). tan( 3) 2sinx-3 t an x 1 c). d). cosx+1 sin 3sinx-2         c y y x y y x 2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a). y = sinx + sin 3       x b). 2 2 2s in2x 5  y 3). Giải các phương trình sau: a) 0cot tan 65 0 2   x b) cos2x – 3sinx = 2 c) sin3x – cos3x = 1 d) cosx + cos2x = sinx – sin2x Câu II: 1). Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2. 2). Trong khai triển 10 3 2 2 2       x x . Tìm hệ số của số hạng chứa x15 3). Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J .Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N 1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD) 2. CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang. 3. Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng . Tìm x ; y 2). Cho cấp số nhân(un) có 1 5 2 6 51 102      u u u u a). Tìm số hạng đầu và công bội CSN. b). Số 12288 là số hạng thứ mấy. Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1) . 1). Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ  v =(1;-1). www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 3 2). Tìm ảnh của (C): (x – 2 )2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450. Đề 2 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số sau: cos 1 y x 2). Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: cos cos( ) 3    y x x 3). Giải các phương trình sau: 2 2 2 2 a). 4sin 1 0 b).sin 2 osx+3=0 4 c). 5sinx-2 6 osx =7 d).cos 2sin 2 sin 1       x x c c x x x Câu II: 1). Cho nhị thức 16 1 (2 )x x a). Tính tổng các hệ số của nhị thức trên. b). Tìm hệ số của số hạng thứ10. c). Tìm số hạng không chứa x của nhị thức. 2). Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất a). Xác định không gian mẫu b). Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600. M,N là hai điểm thuộc các cạnh SA,SB sao cho 1 3   SM SN SA SB . a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD). b). Chứng minh: MN // mp(SCD). c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là hình gì. Tính diện tích của thiết diện. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). a). Dùng qui nạp chứng minh 2 *( 1) 6  n n n N b). Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: 1   n n u n 2). a). Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng 3 9 2 4 7 15 2 2       u u u u u b). Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14 Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0. hãy tìm ảnh của A và d qua các phép biến hình sau: a). Phép tịnh tiến (1;4)  u ; b). Phép đối xứng tâm 0 www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 4 c). Phép quay tâm 0 góc quay 900 d). Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2 Đề 3 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số: 2sinx+1 2sinx-1 y 2). Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 23cos - 2cos 1 y x x 3). Giải các phương trình lượng giác sau: a). cos3x + sin3x = 1 b). 3tanx + 3 cot 3 3 0  x c). 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3 d). Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 3 2 = 0 Câu II: 1). Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra. 2). Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 8 2 1 (2 )x x Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD. a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC) b) Cmr: MN // (SAB) c) Tìm giao điểm của AM và (SBD) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì? II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Cho cấp số cộng 1 2 3; ;x x xC C C . Tìm x . 2). Cho dãy số (un) với un = 3.2 n a). Chứng minh dãy số trên là một cấp số nhân. b). Số hạng thứ mấy của dãy số trên có giá trị 3072 c). Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số. Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)   v . b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 900 . c) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số bằng 3 . Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 450 . Đề 4 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 5 Câu I: 1). Tìm tập xác định của y = 2 2 cos cos cos sin  x x x x 2). Tìm GTLN –GTNN của y = 23cos 1x 3). Giải các phương trình sau : a).    cos 3 sin 2 cos 2 sin 2  x x x x b). cos3x –cos5x = sin 2x c). 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 . d). sin 2 3.cos2 2  x x Câu II: 1). Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho: a). Có hai nam, hai nữ. b). Phải có ít nhất một nữ. 2). Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. a). Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át. b). Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át 3). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x 2 + 1 x ) 12 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông tại A ; B = 300 1). Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC) 2). Điểm N thuộc cạnh SA . Tìm giao điểm của CN và mp(SBD) 3). Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD. Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD) 4). Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) . Mp( P) qua M song song SA và CD .Xác định thiết diện của mp( P) với hình chóp S.ABCD .Tính diện tích của thiết diện đó. Định x để diện tích này lớn nhất. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng: 1 2 3 3 2 6 . 6      u u u u u a). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b). Tính tổng của 27 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 = 35. 2). Xác định cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau bằng 21 Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – 1 = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = 0. Tìm ảnh của d, (C) qua phép đối xứng tâm I(3;-2) Đề 5 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 1 3 sin  y x www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 6 2). Tìm tập xác định của hàm số: 1 s inx 1 s inx    y 3). Giải phương trình: a) sin(2 ) 3 sin( 2 ) 2 2     x x b). cot( ) tan( 2 ) 6 6      x x c). 2 2sin 3 sin cos 2cos 1  x x x x Câu II: 1). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu? 2). Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD) b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì? c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD). II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm công sai d và n 2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y 3) Cho 1; cosx ; sin 2x là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân . Tìm x Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = 2. Hãy viết phương trình ảnh của đường tròn (I , R) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép v T với  4;1 v và  3,OV . Đề 6 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số: otx cosx-1  c y 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 osx 3  y c 3). Giải các phương trình:   2 2 2). 2sin ( 3 2)sin 3 0 ). 3sin sin cos 4cos 2 ). 1 cos 2 cos 4 0; 0;            a x x b x x x x c x x x Câu II: 1). Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh. Tính xác suất để: a). Cả 3 học sinh cùng giới tính. b). Có ít nhất 1 học sinh nữ. 2). Tìm số hạng thứ năm trong khai triển 10 2 ( )x x ,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần. www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 7 Câu III: II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1). Tìm x trong cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+..+(x+28) = 155. 2). Tìm tất cả các giá trị của x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng 3). Cho cấp số nhân (un) có 1 5 2 6 51 102      u u u u a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069? c) Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân? Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0),  v =(2;3) a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo  v và phép đối xứng trục Ox. b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua phép tịnh tiến theo  v Đề 7 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Xét tính chẵn lẻ của hàm số: s inx cosx   x y 2). Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 23sin os 2 y x c x 3). Giải các phương trình: 2 1 ) os ) 6sin 5sin - 2 0 3 2          a c x b x x Câu II: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước. 2). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 2 2 3       x x . Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K 1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC) 2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC) 3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 4 1n chia hết cho 3 với mọi *n N 2) Cho dãy số ( ) : 3 2 n nu u n . a) Tính số hạng thứ 100. www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 8 b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy. c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy. Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9. a). Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số k= 3 . b). Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 900 . Đề 8 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số : 2010 y = 1- 2cosx 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y 3). Giải các phương trình: 2 2a) 2sin s inx.cosx - 3cos 0 b) sin cos 1   x x x x Câu II: 1). Cho các số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau sao cho: a) Số đó là số chẵn. b) Số đó chia hết cho 3. 2) Tính 0 1 2 2 10 1010 10 10 102 2 ... 2    A C C C C 3). Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n 3 8 (x + ) x , biết 0 1 2 nn n n nC + C + C +...+ C 256 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC. a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB). b) Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 1 3 5 2 2 2 2 4 6 8 56        u u u u u u 2) Cho dãy số (un): 2.3 1  n nu . a) Xét tính tăng giảm của dãy số. b) Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy. 3). Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: 2 2 3 3 3 3 ( 1)1 2 3 .... 4       n n n Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho : 2 1 0  d x y và (2; 3)   v a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua vT . b) Tính khoảng cách giữa d và d’. c) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua vT . Tính MM’. www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 9 Đề 9 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm TXĐ của các hàm số sau: a. y = cos 2 sin 2 1   x x b. y = tan ( ) 2 4   x 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y = 2 3 4cos 1x b. y = 3sin4x – 4cos4x + 2 3). Giải các phương trình: 2 2 2 3 ) cos cos2 sin - sin 2 b) sin sin 3 sin 5 2     a x x x x x x x Câu II: 1). Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? 2). Cho khai triển: 10 3 3 2       x x a) Tìm số hạng chứa x2. b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của SCD . a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC). b) Tìm giao điểm của BM và (SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM). II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng bằng 75. 2) Cho dãy số (un): 7 5 nu n a) Xét tính bị chặn của dãy số. b) Tính 3 6 9 99...    S u u u u c) Tính 101 102 200...   S u u u 3). Giải phương trình : ( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + .+ 22 – 12 ) .x = 51 Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) và đường tròn 2 2( ) : 2 4 1 0    C x y x y , : 2 5 0  d x y a) Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I. b) Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I. c) Xét vị trí tương đối của (C) và d. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (C’) và d’. Đề 10 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm TXĐ của các hàm số sau: www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 10 a) y = 2 2 1cosx b) y = cot (3 ) 2  x 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3Sinx b) y = 3 - 2Cos2x + 2Sin2x 3). Giải các phương trình: 2 2) s inx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1 3          a b x x x Câu II: 1) Cho biết hệ số của số hạng 3 của khai triển 3 2        n x x x x bằng 36. Hãy tìm số hạng chính giữa của khai triển. 2) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần. a) Tính số phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. a) Chứng minh: HK // (SCD). b) Cho M thuộc đoạn SC. Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD). c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC). Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng thì 3 ,3 ,3a b c lập thành cấp số nhân. 2) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết: 2 5 4 3 6 5 10 20        u u u u u u Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 4 5 0   x y và 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 9   C x y . a) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục  . b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng : 2 3 5 0  d x y qua phép đối xứng trục  . c) Tính góc giữa d và  , từ đó suy ra góc giữa d và d’. Đề 11 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số: a). 3 2.sin 2 1   y x b). y = 2 3 2 1   Cosx Sinx 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3Sinx b) y = 2 25 2 2 2 Cos xSin x 3). Giải các phương trình: a) 3 cos sin 2cos 2 b) cos - sin 6sin .cos 1   x x x x x x x www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 11 Câu II: 1). Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý? 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học? 2). Khai triển nhị thức: 6 1      x x .Trong khai triển của nhị thức 2 2      n x x biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Mặt bên (SAB) là tâm giác vuông cân tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 2 ) x a . Mặt phẳng   qua M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD tại N,P,Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Tìm diện tích MNPQ theo a và x. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: *5 1 4 n N   n n . 2) Cho dãy số 2 ( ) : 1    n n n u u n a) Xét tính tăng giảm của dãy số. b) Xét tính bị chặn của dãy số. c) Tìm các số hạng nguyên của dãy số. 3). Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC thì x = a2 – bc , y = b2 – ac , z = c2 – ab cũng tạo thành CSC. Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 3 2 0  d x y và đường tròn 2 2( ) : 4 4 1 0    C x y x y . a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép 0( ;90 )OQ . b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép 0( ;90 )OQ . c) Tính khoảng cách từ O đến d và d’. Đề 12 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm TXĐ của hs sau: cos 1 y x 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: sin sin 3         y x x 3). Giải các phương trình: 0 0a) cos(2 10 ) sin(80 2 ) 1 0 b) (1 sin )(cos - sin ) cos 2      x x x x x x Câu II: www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 12 1) Tìm x biết: 1 2 3 2 2x x x x 2x 7 a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A 2 2) Một bình chứa 8 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình. Tính xác xuất để được: a) 2 viên bi xanh. b) 2 viên bi đỏ. Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK=2KD. a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK). Chứng minh: DE=DC. b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK). Chứng minh: FA=2FD. c) Chứng minh: FK//IJ. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm các số hạng của cấp số nhân gồm 5 số hạng thỏa: 4 2 5 3 72 144      u u u u 2) Cho dãy số 2( ) : 3 4  n nu u n n a) Xét tính tăng giảm của dãy số. b) Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số. c) Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy số. Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng : 4 3 7 0  d x y 2 2( ) : ( 3) ( 2) 25   C x y . a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép ( ;2)IV . b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép ( ;2)IV . c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy ra khoảng cách từ I đến d’. Đề 13 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số 2sin . 2cos 1   x y x 2).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:  cos 2 sin 1  y x x 3). Giải các phương trình sau: a) 2 2sin (1 3) sin cos 3 cos 0   x x x x . b) 3cos 2 sin 2 2 x x . c) cos2x + cos4x + cos6x = 0. 4). Cho phương trình : cosx - 2sin x + m – 1 = 0. a) Giải phương trình khi m = 0 . b) Xác định m để phương trình có nghiệm. Câu II: www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 13 1) Trong khai triển 3 10 2 2 (2 )x x . Hãy tìm hệ số của 10x . 2)Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. Câu III: Cho tứ diện ABCD . Gọi 1G và 2G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (C 1G 2G ) và (ABD). 2) Chứng minh rằng 1G 2G song song mặt phẳng (ABC). II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó. 2) Cho csn ( nu ) biết 2 5 9 153 , 5 725   u u .Tính tổng của 8 số hạng đầu. Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường tròn (C) : 2 2( 1) ( 1) 4   x y . 1) Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịnh tiến theo véctơ  v =(2;3). 2) Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A. Đề 14 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số tan cot 2 y x x 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ) cos 3 4 ) cos3 3 sin 3 1    a y x b y x x 3 ). Giải các phương trình sau : 2 1 π a). + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ). cos2x - 3sinx=2 2cos x   Z b 4). Cho phương trình 3 sin( ) cos( ) 2 (1) 6 6      x x m a. Giải phương trình (1) khi m=0 b. Định m để phương trình (1) có nghiệm . Câu II: 1. Giải phương trình : 1 2 3 7 2   x x xC C C x 2. Khai triển nhị thức sau : 5 21 2       x x www.MATHVN.com www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 14 3. Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 2 1 , 3 2   SM SN SB SC . 1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AMN và ( )SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng ( )AMN . 2). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )AMN và chứng minh BD song song với thiết diện đó. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 1. Câu IV.a Tìm số hạng đầu và công sai của một CSC biết : 1 3 4 3 6 3 13       u u u u u 2. Tìm số hạng đầu và công bội của một CSN biết : 4 2 5 3 72 144      u u u u 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có : 2 2 3 3 3 3 ( 1)1 2 3 ... 4       n n n Câu V.a a. Cho 2 2( ) : ( 1) ( 2) 4   C x y , tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2. b. Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 1 ;1 2         v c. Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy. Đề 15 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1). Tìm tập xác định của hàm số tan cos 1   x y x 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: sin 2 3 cos 2 1  y x x 3). Giải các phương trình: a). sin 3 cos 0 x x b). 2 2os 2 sin 2 0  c x x c). 22cos sin 1 0   x x d). 2 22sin 3 sin cos cos 1  x x x x e).  1 cos 2 cos 1 2cos 3 sin   x x x x Câu II: 1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a) Tính số phần tử của không gian mẫu? b) Tính