Bài toán hình học không gian

Chủ đề III: BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: I/ Tìm thể tích hình chóp: Các loại bài toán : Cho hình chóp S.ABC ( Đáy tam giác : thường, vuông, đều, cân, hinh vuông, thoi, chữ nhật, hình bình hành )(S.ABCD, .) Có SA ┴ ( ABC) ( SO ┴ (ABC). ) biết cạnh SA , góc giữa SB và đáy ( (ABC) và đáy ) là α . Tính thể tích S.ABC. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Cách giải : gồm 2 bước: Bước 1 : Vẽ hình : Mục đích : Xác định các yếu tố về giả thiết bài toán. Tìm các yếu tố : Góc , đường cao . Vẽ hình từ đáy vẽ lên Xây dựng được hình vẽ đã cho (0.25đến 0.5 đ). Bước 2: Tính toán: a)Tính Thể tích hình chóp VS.ABC = B.h Trong đó B = SABC ; h = SO ( SH: đường cao ). Chú ý : 1) Khi tính toán nên vẽ mặt đáy trong mặt phẳng là hình thật sự của nó , để dễ dàng tính các yếu tố góc, độ dài cạnh, diện tích. Mặt bên hay mặt giao tuyến chứa đường cao cũng nên đưa về mặt phẳng. 2) Rèn luyện cho học sinh xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là hình chiếu của nó và cạnh bên. Góc mặt bên và đáy là góc giữa đường vuông góc giao tuyến và hình chiếu trên mặt đáy. b)Tìm tâm và bán kính: + Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn): giao điểm 2 đường chéo..). Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm. + Xác định mặt phẳng trung trực: 1 cạnh bên, hoặc trung trực đường cao. Giao của trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính. Tìm vị trí I , R . Kết luận. Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên mới đạt điểm tối đa. Giaỉ cách khác, nếu đúng , chỉ đạt điểm tối đa từng phần . Phần kết luận kết quả bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm mỗi bài. II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp. Bước 1 : Vẽ hình : + Vẽ đáy , tâm đáy . + Xác định các yếu tố góc, đường vuông góc, mặt vuông góc . + Xác định thiết diện . Bước 2 : Tính toán : Diện tích đáy , đường cao , góc , thể tích . + Kết luận bài toán . ************* III/ CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA VÀ LUYỆN TẬP Bài 1 ( Đề thi TN năm 2009 ) : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Biết góc = 1200 . Tính VS.ABC theo a . Bài 2 ( Đề thi TN năm 2010 ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và đáy 600 . Tính VS.ABCD theo a . Bài 3 ( Đề thi TN năm 2010 ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D . AD = CD = a ; AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc đáy, SC tạo với đáy góc 450 . Tính VS.ABCD theo a . Các bài luyện tập thi HKI: Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O,cạnh bên SA=SB=SC=SD, biết rằng AB = , BC = a, cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc 600 . 1). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Bài 5 : : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là . 1). Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của thì tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD. Bài 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 600. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. 1). Chứng minh rằng: BC vuông góc SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2). Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. Bài 7 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC . 1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Bài 8 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và AA’ = 5a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AA’ , BB’ . Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần. 1) Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó. 2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó. Bài 9 : Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, vuông tại C có , BC =a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. 1). Tính tỉ số . Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK. 2). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 1). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu. ************************** Chúc các bạn ôn tập tốt cho kỳ thi HKI – Năm học 2011 – 2012 ; Và có ý kiến đóng góp cho mình trên diễn đàn !