Bài tập về số phức

Số phức Dạng 1: Các phép toán về số phức Câu1: Thực hiện các phép toán sau: a. (2 - i) + b. c. d. Câu2: Thực hiện các phép tính sau: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 c. Câu3: Thực hiện các phép tính sau: a. b. c. d. Câu4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a. b. b. d. Câu5: Cho hai số phức z, w. chứng minh: z.w = 0 Û Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng với x là số thực mà ta phải xác định Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. b. Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. z + 2i là số thực b. z - 2 + i là số thuần ảo c. d. là số thực Bài tập: Câu1: Câu2: Câu3: Câu4: Câu5: Câu6: Câu7: Câu8: Câu9: Câu10: hức căn bậc hai của Số phức. phương trình bậc hai Dạng 1: tính căn bậc hai của số Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: a. -5 b. 2i c. -18i d. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai Câu1: Giải các phương trình sau trên tập số phức a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0 d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e. ix2 + 4x + 4 - i = 0 g. x2 + (2 - 3i)x = 0 Câu2: Giải các phương trình sau trên tập số phức a. b. c. Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là: a. 2 + 3i và -1 + 3i b. 2i và -4 + 4i Câu4: Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận a làm nghiệm: a. a = 3 + 4i b. a = Câu5: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: a. z2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: b. z2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: Câu6: Câu7: Câu8: Câu9: Câu10: Bài tập: Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: a. 7 - 24i b. -40 + 42i c. 11 + 4i d. Câu2: Chứng minh rằng: Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì là căn bậc hia của số phức (k ạ 0) Câu3: Giải phương trình sau trên tập số phức: a. z2 + 5 = 0 b. z2 + 2z + 2 = 0 c. z2 + 4z + 10 = 0 d. z2 - 5z + 9 = 0 e. -2z2 + 3z - 1 = 0 g. 3z2 - 2z + 3 = 0 Câu4: Giải phương trình sau trên tập số phức: a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 Câu5: Giải phương trình sau trên tập số phức: a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 b. Câu6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận a làm nghiệm biết: a) a = 2 - 5i b. a = -2 - i c. a = Câu7: Chứng minh rằng nếu phương trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ẻ R) có nghiệm phức a ẽ R thì cũng là nghiệm của phương trình đó. Câu8: Cho phương trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0 Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình Chỉ có đúng 1 nghiệm phức Chỉ có đúng 1 nghiệm thực Có ba nghiệm phức Câu9: Giải phương trình sau trên tập số phức: a. z2 + + 2 = 0 b. z2 = + 2 c. (z + )(z - ) = 0 d. 2z + 3 = 2 + 3i Câu10: Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0 Câu11: Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức: a. b. c. d. e. f. g. h. Dạng lượng giác của số phức : Câu1: Câu2: Câu3: Câu4: Câu5: Câu6: Câu7: Câu8: Câu9: Câu10: Bài tập: Câu1: Câu2: Câu3: Câu4: Câu5: Câu6: Câu7: Câu8: Câu9: Câu10: Bài tập: Câu1: Câu2: Câu3: Câu4: Câu5: Câu6: Câu7: Câu8: Câu9: Câu10: Bài tập: Câu1: Câu2: Câu3: Câu4: Câu5: Câu6: Câu7: Câu8: Câu9: Câu10: