Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song1) Em hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?2)Em hãy nêu các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song? Đáp án :1)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:a // ( ) ; a  ( ) = I ; a  ( )2) Tính chất: *Định lí 1 : Nếu d  ( ) ; d // a ; a  ( ) thì d // ( )*Định lí 2 : Nếu d // () ; d  ( ) ; ( )  ( ) = a thì a // d*Định lí 3 : Nếu ( )  ( ) = a ; ( ) // d ; ( ) // d thì a // d*Định lí 4 : Nếu a chéo b thì tồn tại duy nhất () :a  ( ); ( ) // b Kiểm tra bài cũ:Dạng 1 : Chứng minh tính song song của đường thẳng và mặt phẳngDạng 2 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của hình chópDạng 3 : Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Dạng 4 : Tìm tập hợp điểm Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song Bài tập vận dụng: Bài 2 trang 32Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.a/ Hai điểm O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng OO’ // ( BCE ) ; OO’ // ( ADF ).b/ M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD, và ABE . Chứng minh MN // ( CEF ). Cách chứng minh d // (  ) :Cách 1 : Chứng minh d và (  ) không có điểm chung.Cách 2 : Chứng minh d  (  ) và d // a ; a  (  ) *Dạng 1 : Chứng minh tính song song của đường thẳng và mặt phẳngLời giải :  a)OO’  ( BCE ) ; OO’ // CE ; CE  ( BCE ) OO’ // ( BCE )Tương tự: OO’  ( ADF ); OO’ // DF;DF  ( ADF )  OO’ // ( ADF )b) Gọi I là trung điểm của AB  DM  EN = I (1) . Mặt khác: =Từ (1) và (2)  MN // DEVì MN  ( CEF ) ; DE  ( CEF )  MN // ( CEF ) (2)=Dạng 2 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của hình chóp:Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng :Cách1 : Xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳngCách 2 : Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và hai đường thẳng song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳngCách 3 : Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia Cách 4 : Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và một đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng*Cách xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ):Ta tìm các đoạn giao tuyến của ( ) với các mặt của hình chóp . ( Thường tìm giao tuyến của ( ) với các mặt phẳng chứa các mặt của hình chóp . Từ đó tìm các đoạn giao tuyến )Bài tập vận dụng : Bài 3/32:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. AC  BD = O Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua O; ( ) // AB; ( ) // SC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) ? Thiết diện là hình gì?Lời giải :O ( ABCD) ;O  ( ) ; ( ) // AB AB  (ABCD)  ( )  (ABCD) = d( d qua O và d // AB )Gọi M,N là giao điểm của d và cạnh BC,AD  ( ) cắt mặt đáy ABCD theo đoạn giao tuyến MNTương tự ; ( ) // SC  ( ) cắt mặt bênSBC theo đoạn giao tuyến MQ( ) cắt mặt bên SAB ,SAD theo các đoạn giao tuyến QP , PNThiết diện cần tìm là tứ giác MNPQVì PQ // MN ( cùng // AB )  Thiết diện là hình thang MNPQDạng 3 : Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngCách tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (  ) :Bước 1 : Chọn mặt phẳng phụ (  ) chứa đường thẳng dBước 2 : Tìm giao tuyến a của (  ) và (  ) :Bước 3 : Giao điểm A của d và a là giao điểm của d và (  ) :Chú ý : Chọn (  ) sao cho giao tuyến a dễ xác địnhBài tập vận dụng : Cho hình chóp S.ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M . Gọi (  ) là mặt phẳng đi qua M và (  ) // BC . Tìm giao điểm của đường thẳng AC và (  ) Lời giải : Ta có : M  (  ) ; M  ( ABC ) ; (  ) // BC ; BC  ( ABC )  (  )  ( ABC ) theo giao tuyến d ( d qua M và d // BC.)Trong (ABC ) , gọi N là giao điểm của d và AC  N là giao điểm của đường thẳng AC và (  )Dạng 4 : Tìm tập hợp điểmBài tập : Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh AB và AC ta lấy các điểm tương ứng M và N sao cho ( SMN ) cắt ( SBC ) theo một giao tuyến song song với ( ABC ). Tìm tâp hợp trung điểm của đoạn MN khi M và N thay đổiLời giải : Gọi d là giao tuyến của (SMN) và(SBC). Ta có :d // ( ABC ) ; d  ( SBC ) ;( ABC )  ( SBC ) = BCd // BC (theo định lí 2 )*Tương tự ta có : d // MN **Từ * và ** MN // BCGọi I là trung điểm của MN ; K là trung điểm của BC  I  AK. Vì K cố định ; M, N thay đổi trên AB, AC. Do đó tập hợp điểm I là đoạn AK . ( Trừ điểm A và điểm K )Dạng 5 : Tìm một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và cắt đồng thời hai đường thẳng cheó nhau cho trướcCho a chéo b. Tìm đường thẳng e cắt hai đường thẳng a ,b và song song với một đường thẳng d cho trướcCách giải : -Xác định ( P ) đi qua a và ( P ) // d -Trong ( P ) kẻ đường thẳng c đi qua M và song song với d-Bài toán chỉ có nghiệm khi d không song song với a và bBài tập : Cho hình chóp S.ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tìm đường thẳng song song với SG và cắt đồng thời các đường thẳng AM và AN. Hướng dẫn : Gọi E là trung điểm cuả đoạn EG  ( NBE ) // SG BE  AC = F ; BN  CM = H ; FH  AM = K  K là giao điểm của AM và ( NBE ) . Trong ( NBE ) đường thẳng d qua K và d // NE là đường thẳng phải tìm