Bài tập tổng hợp Toán 11 cơ bản

PHAÀN I: HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC . Baøi 1 :Tìm taäp xaùc ñònh haøm soá sau : Baøi 2 : Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau : PHAÀN II: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Baøi 1 : Giaûi phöông trình : Baøi 2: Giaûi phöông trình : Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình : Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc : Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc sau : 1>3sinx+2=0 2>-2sinx-3=0 3> 4>3cosx+5=0 5> 6> Baøi 6: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2sin2x+3sinx+1=0 2/ sin2x+sinx-2=0 3/ 4/ 6-4cos2x-9sinx=0 5/ 6/ sin23x-2sin3x-3=0 7/ sin2x+cos2x+sinx+1=0 8/ 2sin2x+cos2+sinx-1=0 9/ cos2x+sinx+1=0 10/ cos2x+5sinx+2=0 11>cos2x+cos2x+sinx+2=0 12> Baøi 7: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3cos2x+2cosx-1=0 2/2sin2x+5cosx+1=0 3>cos2-4cosx+5/2=0 4/cos2+cosx-2=0 5/16-15sin2x-8cosx=0 6/4sin22x+8cos2x-8=0 7/ 8/2cos2x+cosx-1=0 9/sin2x-2cos2x+cos2x=0 10>sin2x+cos2x+cosx=0 11> 12>(1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x Baøi 8: Giaûi caùc phöông trình sau : 1>tan2x-tanx-2=0 2> 3> 4> Baøi 9: Giaûi caùc phöông trình : PHẦN III : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài 1 : CHo một hộp đựng 5 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 5 và 10 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 15 . có bao nhiêu cách chọn một viên bi ? Bài 2 : Có 7 cuốn sách toán khác nhau , 10 cốn sách văn khác nhau và 3 cuốn sách lý khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn cách để học ? Bài 3 : Có 5 cửa hàng bán sách , cửa hàng 1 chỉ bán 100 cuốn sách toán , cửa hàng 2 bán 200 cuốn sách văn , của hàng 3 chỉ bán 50 cuốn cách lý và 50 cuốn sách địa , cửa hàng 4 chỉ bán 150 sách hoá , của hàng 5 chỉ bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật . Hỏi có bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách . Bài 4: CHo tập hợp số : {1,2,3,4} . Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên : Có hai chữ số đôi một khác nhau ? Có 3 chữ số đôi một khác nhau ? Có 4 chữ số đôi một khác nhau ? Bài 5: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có bao nhiêu cách chọn một số tự nhiên : Có hai chữ số đôi một khác nhau . 3 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 ? Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 ? Bài 6 : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : Có hai chữ số đôi một khác nhau ? Có 3 chữ số đôi một khác nhau ? Là số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ? Là số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau ? Bài 7 : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên Có 4 chữ số đôi một khác nhau ? Có 8 chữ số đôi một khác nhau ? Bài 8 : Từ các số 0,1,2,3,4,5 . Có biêu cách lập một số tự nhiên Là số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau ? Là số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau ? Bài 9 : Từ các số : 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên : Có 2 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 . Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 Có 5 chữ số khác nhau và luôn nhỏ hơn 550 Bài 10: Từ các số : 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên : Có 3 chữ số khác nhau . Có 4 chữ . Là số lẻ và có 4 chữ số và đôi một khác nhau . Là số chẵn và có 5 chữ số đôi một khác nhau ? Bài 11 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu các lập một số tự nhiên : Số có 4 chữ số đôi một khác nhau . Số có 5 chữ số . Số có 3 chữ số chia hết cho 5 . Số có 4 chữ số trong đó luôn có chữ số 1 . Bài 12: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : Có 4 chữ số đôi một khác nhau . Có 3 chữ số và luôn có mặt chữ số 9 . Có 3 chữ số và lớn hơn 400 . Bài 13 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : là số chẵn có 3 chữ số . số có 4 chữ số và luôn có mặt chữ số 5 . Số có 3 chữ số và lớn hơn 250 . Bài 14 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 . Ta có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên : Có 3 chữ số và đôi một khác nhau . Có 4 chữ số đôi một khác nhau là luôn có mặt số 5 . Bài 15 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau . Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau . Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt . Bài 16 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : a> Các học sinh ngồi tuỳ ý . b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn . Bài 17 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho : a> Bạn C ngồi chính giữa . b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút . Bài 18 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc Có bao nhiêu cách sếp khác nhau . Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau . Bài 19 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau . Bài 20 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau . Bài 21 : Có 15 học sinh gồm 8 nam và 7 nữ . Có bao nhiêu cách chọn 4 người để lập được một ban đại diện trong đó có ít nhất là 2 nam và 1 nữ . Bài 22 : Một đội ngũ cán bộ gồm có 5 nhà toán học 6 nhà vậ lý , 7 nhà hóc học . Chọn từ đó ra 4 người để dự hội thảo khoa học .Có bao nhiêu cách chọn nếu: Phải có đủ 3 môn . Có nhiều nhất 1 nhà toán học và có đủ 3 môn . Bài 23 : Từ 12 học sinh ửu tú của trường ngươi ta muốn chọn ra một ban đại diện gồm 5 người gồm 1 trường đoàn ,1 thư ký và 3 thành viên đi dự trại hè quốc tế . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại biểu như thế . Bài 24 : Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp , có bao nhiêu cách lầy để có một bóng bị hỏng . Bài 25 : Một hộp đựng 4 viên bị đỏ , 5 viên bi trắng , 6 viên bi vàng , người ta chọn ra 4 viên bị từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra có đủ 3 màu . Bài 26 : Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư để 3 tem thư dán vào 3 bì thư chọn ra . Bài 27 : Có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ hoa ( mỗi lọ cắm một bông ) Bài 28 : Một lớp học gồm 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp . Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất 2 cán bộ lớp . Bài 29 : Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất hai nam và 2 nữ , hỏi có bao nhiêu cách chọn Nếu : Mọi người đều vui vẽ tham gia . Cậu Tánh và cô Nguyệt từ chối tham gia . Bài 30 : một lớp học gồm 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ , chọn 6 học sinh để lập một đội tốp ca . Hỏi có bao nhiêu cách chọn Nếu ít nhất hai nữ . Nếu chọn tuỳ ý . Bài 31 : Một đội văn nghệ 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ , Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : Có đúng 2 nam . Có ít nhất 2 nam và 1 nữ . Bài 32 : Một hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi trắng và 5 bi vàng .Chọ ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó , hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ 3 màu . Bài 33 : Hãy khai triển các nhị thức sau thành đa thức : Bài 34 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : , , Bài 35 : Tìm hệ số của x5 trong nhị thức sau : , , Bài 36 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : , Bài 37: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90 . Tìm n ? Bài 38 : Tìm hệ số không chứa x trong khai triển . Bài 39 : Tìm hệ số khồng chứa x trong khai triển : . Bài 40 : Tìm số hạng không chưa x trong khai triển sau : . Bài 41 : Tìm hệ số của x31 trong khai triển nhị thức . Bài 42 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất và quan sát sự cố xuất hiện . a>Mô tả không gian mẫu . b>xác định các biến cố sau . A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Xuất hiện mặt có chấm không nhỏ hơn 3 “ c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc . Bài 43 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đánh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đánh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi : a>Xây dựng không gian mãu . b>Xác định các biến cố : A:”Hai bi cùng màu trắng “ B:”Hai bi cùng màu đỏ “ C:”Hai bi cùng màu “ D:”Hai bi khác màu “ c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc .. Bài 44 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa . Xây dựng không gian mẫu . Xác định các biến cố : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “ B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “ C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “ Bài 45 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc . xây dựng không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ Bài 46 : Gieo một đồng tiền 3 lần : Xây dựng không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “ B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “ C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “ Bài 47 : Gieo một con súc sắc 2 lần : Mô tả không gian mẫu . Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề : A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}. Bài 48 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “ B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “ . Bài 49 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải . Mô tả không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “ B:”Chữ số trước gấp đôi chữ số sau “ C:”Hai chữ số bằng nhau “. Baøi 50: Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm b/ Lần gieo đầu bằng 6 c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn . d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau . Baøi 51:Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai học sinh là nữ . b/ không có nữ nào . c/ có ít nhất là một nam . d/ có đúng một hs là nữ . Baøi 52: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu . b/ có đúng 3 bi đỏ . c/ có ít nhất là hai bi trắng . d/ có đủ hai màu . 53: Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau . Baøi 54: Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau . Baøi 55: Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đánh số tử 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả cầu . Tính xác suất sao cho quả cầu được chọn : a/Ghi số chẵn . b/Mầu đỏ . c/Mầu đỏ và ghi số chẵn . d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ . Baøi 56: có 7 học sinh học môn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhất . chọn ngẫu nhiên 3 học sinh . Tính xác suất để : a/ chọn đúng có hai thứ tiếng trong đó có hai học sinh học tiếng anh . b/ Chọn có đúng ba thứ tiếng . Baøi 57: Một lớp có 60 học sinh trong đó 40 học sinh học tiếng ành , 30 học sinh học tiếng pháp , 20 học sinh học cả tiếng ành và tiếng pháp . Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Tính xác suất của các biến cố sau : a/Sinh viên được chọn học tiếng ành . b/sinh viên được chọn chỉ học tiếng pháp . c/Sinh viên được chọn không học tiến anh và tiếng pháp . PHẦN III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N* . 1/ 2+5+8++(3n-1)=. 2/ 3+9+27++3n = 3/ 12+22+32++(2n-1)2= 4/ 13+23+33++m3= 5/ 1+2+3++n= 6/ 22+42++(2n)2= 7/ 12+22+32++n2= 8/ Bài 2 : Chứng minh rằng với mọi ta có : 1/ n3-n chia hết cho 3 . 2/ n3+3n2+5n chia hết cho 3 . 3/ 11n+1+122n -1 chia hết cho 133 . 4/ 2n3 -3n2 +n chia hết cho 6 . 5/ 4n+15n-1 chia hết cho 9 . 6/ 13n -1 chia hết cho 6 . 7/ 32n+1+2n+2 chia hết cho 7 8/ 32n+2+26n+1 chia hết cho 11 . Bài 3 : Chứng minh rằng với mọi ta có : 1/ 2n>2n+1 2/ 3n>3n+1 3/ 2n+1>2n+3 4/ 2n+2>2n+5 Bài 3 : Viết 6 số hạng đầu tiên của các dãy số sau . Bài 4 : Xét tính tăng , giảm của các dãy số sau : Bài 5 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ? Bài 6 : Cho dãy số : un=9-5n a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số . b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên . Bài 7 : Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau : a/ (un) : 4,7,10,13,16, b/ (un) : 1,6,11,16, Bài 8 : tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : a/ b/ c/ d/ e/ i/ Bài 9 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 . Bài 10 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 . Bài 11 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng . PHẦN IV : GIỚI HẠN Bài 1 : Tính giới hạn sau : Bài 2 : Tính giới hạn : Bài 3 Tính giới hạn sau : Bài 4 : Tính giới hạn : Bài 5 : Tính giới hạn : 1) 2) 3) 4) 5) Bài 6: Tính các gới hạn sau : 1) 2) 3) 4) 5)