Bài tập tính thể tích khối chóp - Hình học không gian

PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 1 Bài tập tính thể tích khối chóp Khối chóp đều Bài 1. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. b. Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 2. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC Bài 3. Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích hình chóp. Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. a. Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . b. Tính thể tích hình chóp SABC Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC. Bài 6. Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o. Tính thể tích hình chóp. Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và góc 060ASB  . a. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. b. Tính thể tích hình chóp. Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp . PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 2 Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o. Tính thề tích hình chóp. Bài 12. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng 2 2a9 V 3  . Bài 13. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2. a. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ). b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho . Bài 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a. Bài 15. Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên aSCSBSA  . Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 16. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a a. Tính thể tích khối chóp b. Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau Bài 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với đáy một góc 60 0 .Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA a. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b. Tính thể tích của khối chóp S.DBC Bài 18. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chóp bằng 2 3a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, ( ) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM. Bài 20. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC). a. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC. b. Tính thể tích hình chóp SBMN. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 3 Bài 21. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA = 2a , AS  mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. Bài 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là  . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD tại N. Tính theo a và  thể tích hình chóp S.ABMN. Bài 23. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Bài 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB =  . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và  . Bài 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  . Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . Bài 2. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o . Tính thể tích khối chóp SABC Bài 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) một góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một góc 60o .Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm. 1) Tính thể tích ABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , oBAC 120 , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp. Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a.Tính thể tích khối chóp Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và SA  (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chóp SABCD. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 4 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể thích khối chóp SABCD. Bài 10 :Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABCD. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). 1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC. 2) Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. Bài 3: Cho hình chóp SABC có o oBAC 90 ;ABC 30  ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC)  (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Bài 6 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , D SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Bài 9:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và D SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD.Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, D SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 5 Thể tích khối lăng trụ khối hộp Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Bài 3.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Bài 6:Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Bài 7.Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 8. Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 .Tính thể tích khối lập phương Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và oACB 60 biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o .Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC' PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 6 Bài 5. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2) BD' hợp với mặt (AA'D'D) một góc 30o Bài 9. Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng Bài 1. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30 o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 .Tính thể tích hộp chữ nhật. Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và oBAC 120 biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a.Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . 2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. 3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 7 Bài 7. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . 2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1. Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o 2. Tam giác BDC' là tam giác đều. 3. AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1. (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2. Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a / 2 3. AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a 2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o 3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 8 Khối lăng trụ xiên Bài 1. Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ Bài 2. Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Bài 3. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và oBAD 30 và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3 3 .Tính thể tích lăng trụ. Bài 5. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Bài 6. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60 o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . 1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Bài 7. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. 2) Tính thể tích lăng trụ Bài 8. Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o Bài 9. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o . 1) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD. 2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'. 3) Tính thể tích của hộp Bài 10. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a. 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. 2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 9 Bài toán tổng hợp Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C b. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M trên cạnh AD sao cho AM=3MD a. Tính thể tích khối chóp M.AB’C b. Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C) Bài 3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= 2a . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ Bài 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 5. Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng 030 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Bài 7. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. Bài 8. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm B’C’ và C’D’.Mp (AMN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện.Tính thể tích của hai khối đa diện đó Bài 9. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC a. Tính thể tích khối tứ diện ABMN b. Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện .Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó Bài 10. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ? PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 10 Bài 11. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C'D'. a. Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF). b.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF). Bài 12. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng a hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông góc với nhau. Tính thể tích hình lăng trụ đó theo a. Bài 13. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b. Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’) c. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 11 Bài toán dựng thiết diện Bài 1 Cho lăng trụ đứng tam giác đều 1 1 1.ABC ABC . Gọi O, 1O là tâm của các đáy 1 1 1;ABC ABC . Giả sử I là điểm trên đoạn OO1 sao chp 1 1 5 IO IO  ; M, N là các trung điểm của các cạnh AB, 1 1AC . Dựng thiết diện của lăng trụ trên tạo bởi mặt phẳng (P) đi qua I, M, N. Bài 2: Dựng thiết diện của hình lập phương 1 1 1 1.ABCD ABC D tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A và các tâm I; J của các mặt 1 1 1 1A BC D và 1 1BCCB . Bài 3: Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD ABC D . Gọi O1 là tâm của mặt  1 1BCC B ; O2 là tâm của mặt  1 1DCC D . Dựng thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, O1, O2. Bài 4: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD. Dựng thiết diện của hình chop đó tạo bởi mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Bài 5: Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD ABC D . Dựng thiết diện của hình lập phương đó tạo bởi mặt phẳng qua A, trung điểm BC và tâm của mặt phẳng DCC1D1. Bài 6: Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD ABC D . M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA1; BC, CC1. Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua 3 điểm M, N, K. Bài 7: Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của BC; CD; K là điểm thuộc cạnh AD. Dựng thiết diện của tứ giác tạo bởi mặt phẳng (MNK). Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. I là điểm thuộc cạnh BC. Dựng thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng P qua I, G và song song với cạnh AD. Bài 9: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trọng tâm của tam giác SBD. Dựng thiết diện của hình chóp đó tạo bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với SB; AC. Bài 10: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. M là điểm nằm ngoài cạnh BC. Dựng thiết diện của hình tứ diện tren tạo bởi mặt phẳng qua G, M và song song với AD. Bài 11: Cho hình chop tứ giác đều , O là tâm đáy. M là điểm thuộc đoạn AD. Dựng thiết diện của hình chop tạo bởi mặt phẳng (P) qua M song song với AD và SO. Bài 12: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Dựng thiết diện của hình chop tạo bởi mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Bài 13: Cho lăng trụ đứng 1 1 1.ABC ABC , Đáy là tam giác vuông tại B. Cho ;AB a ;BC b AA' c  2 2 2c a b  . Dựng thiết diện của hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 12 Bài 14: Cho dình chop S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với 2 ;AD a .AB BC CD a   Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Dựng thiết diện của hình chop tạo bởi mặt phẳng qua A và vuông góc SD. Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều. Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua một đỉnh của đáy và vuông góc với một cạnh bên không thuộc mặt bên chứa đỉnh đó. Bài 16: cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD ABC D . Dựng thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng qua tâm O của hình lập phương và vuông góc với đường chéo AC1. Bài 17: Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD ABC D . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh DD1, BC1. Dựng thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng trung trực của đoạn MN. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 13 Dạng bài tập tổng hợp Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối chóp D.ABC theo a. b) Tính diện tích xung quanh khối chóp. c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a. Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 o . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. c) Tính diện tích xung quanh khối chóp. d) Tính tỉ số của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. e) Tính thể tích khối chóp S.DBC. Bài 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, Ca = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o. a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = 2a, AD = a, SA = 3a. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Xác định điểm C’ và chứng minh AC’ vuông góc với SC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. c) Tính diện tích xung quanh khối chóp. d) Lập tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. e) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, Cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. c) Tính diện tích xung quanh khối chóp. d) Lập tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AEMF và S.ABCD. Từ đó tính thể tích khói chóp S.AEMF. Bài 6. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB’C’). c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. PHẦN 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN dcltv18@gmail.com 14 Bài 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là ttrung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.