Bài tập theo chủ đề: Giới hạn – hàm số liên tục

ÔN TẬP GIẢI TÍCH Phần I: BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ §1: GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC GIỚI HẠN: Tìm các giới hạn sau5.1/ 5.2/5.3/ 5.4/ giải: 5.1/ Ta có: 5.2/ Ta có:Tính các giới hạn Tìm Ta tính các giới hạn sau: Vậy hàm số chỉ có giới hạn bên phai tại dương vô cực Tìm giới hạnHướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho x, ta khử được dạng giới han vô định 0/ 0 Sử dụng giới hạn vô định dạng: Bài 5.5: Có cách giải tương tự bài 5.4/Bài 5.6: Tìm giới hạn Hướng dẫn: Biến đổi để sử dụng giới hạn dạng: Tìm giới hạn Lời giải: Ta có Cần chú ý các phương pháp tìm giới hạn hàm số, đặc biết là các dạng vô định, như: LIÊN TỤC:Bài 5.8: Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R Hướng dẫn giải: * Khẳng định hàm số là liên tục trên R\ {2} * Xét sự liên tục một bên tại 2 5.9: Chứng minh phương trình sau đây có nghiệm với mọi hằng số a: x3 – 3x2 + ax +5 = 0Lời giải: Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 + ax + 5Cần chỉ ra có một đoạn [ m; n ] mà trên đó hàm số là liên tục. Đồng thời f(m).f(n) < 0Suy ra phương trình luôn có nghiệm