Bài tập Thể tích

Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích khối hình chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Bài giải: S A O B H C j Câu 1: Cách 1: ° Gọi H là trung điểm của BC. ° Do S.ABC đều và DABC đều nên chân đường cao đỉnh S trùng với giao điểm ba đường cao là trực tâm O của DABC và có DSBC cân tại S. suy ra: nên . ° Ta có: vuông góc: và ° Thể tích hình chóp S.ABC: ° Diện tích DSBC: ° Gọi h là khoảng cách từ A đến (SBC), ta có: Cách 2: C j M B x A z S O y ° Vì S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao đỉnh S trùng với tâm O đường tròn (ABC). ° Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: - và - - DSOM vuông có: ° Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc, A(0; 0; 0), ° Thể tích hình chóp: ° Ta có: ° ° Phương trình mặt phẳng (SBC) qua B với vectơ pháp tuyến ° Khoảng cách d từ A đến (SBC): Câu 2: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. Cách 1: S H P C A B N j ° Dựng ° Ta có: và SH là đường cao của hình chóp. ° Dựng ° DSHN = DSHP Þ HN = HP. ° DAHP vuông có: ° DSHP vuông có: ° Thể tích hình chóp Cách 2: ° Dựng ° Ta có: ° Vì (SAC) và (SBC) cùng tạo với (ABC) một góc a và DABC đều, nên suy ra H là trung điểm AB. z h S B C A x H y ° Dựng hệ trục tọa độ Hxyz, với Hx, Hy, Hz đôi một vuông góc, ° Phương trình mp (ABC): z = 0, với pháp vectơ ° Phương trình mp (SAC): với ° (SAC) tạo với (ABC) một góc a: ° Thể tích hình chóp S.ABC: .