Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và logarit - Phần 2
Phương trình, bất phương trình
hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ
Vấn đề 1. Đ-a về cùng cơ số
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và logarit - Phần 2, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 1
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình
hệ ph-ơng trình, hệ bất ph-ơng trình mũ
Vấn đề 1. Đ-a về cùng cơ số
L oại 1:
1. 4x = 82x – 1,
2. 52x = 625
3. 16-x = 82(1 – x),
4. 42 23
2
=+- xx
5. 63-x = 216
6.
23524 93 xxx --- =
7.
4
1
2
1
2
1
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ>ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ x
8. xx
1
1 )
16
1
(2 >-
9.
729
1
3 1 =-x
10. 23x = (512)-3x
11.
9
1
3 14
2
=+- xx
12. x23 4128 =
13. 5 |4x - 6| = 253x – 4
14. 3 |3x - 4| = 92x – 2
15. 6255 2 =
x
16.
2
9.273 xx <
17. 125,02 152
2
=-- xx
18. 123.2.5 12 =-- xxx
19. 125,0642 =x
20. 1213 33 ++ ³ xx
21. 561 )25,6()4,0( -- = xx
22. xx -- < )
8
2
(4.125.0 32
23. 0
2.2
1
2
2cos
2cos =-
x
x
24. 10x+10x-1=0,11
25. 0
3
33
)3(
2
2 =-
xtg
xtg
26. 3
17
7
5
128.25,032 -
+
-
+
= x
x
x
x
27. 911 )
3
5
()
25
9
.()
3
5
(
2
=-++ xxx
28. 2255.5 2 =
xx
29. 5505.35 1212 =- -+ xx
30. 5
5
10
10
8).125,0(16 -
+
-
+
= x
x
x
x
31. 3813 2
562
=
+- xx
32. 2162 5,26
2
=-- xx
33. 3
7
7
5
)128).(25,0(32 -
+
-
+
= x
x
x
x
34. 322 )04,0(5 -= xx
35. 28242 04,05...5.5 -=x
36. ( ) ( ) 12222 322124 2222 +-+= ++++ xxxx
37. 2x + 2 - |2x + 1 - 1| = 2x + 1 + 1
38. 4
73
2
1
2
1
2
2).25,0(16 -
-
-
-
+ = x
x
xx
39. 2221 3.2.183 +-+ = xxxx
40. 1000010 2
2
=-+xx
41. 12 )
3
1
(3
2 --- ³ xxxx (Luật’96)
42. 131 )32()32(
2 ++ ->- xx
43.
32
81
1
333
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ=ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ
xx
44. 12 )
3
1
(3
2 --- ³ xxxx (BKHN’98)
45. 33 25,0125,042 =xxx
46. ( ) 422 1
2
2
1
3 =ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ -+ xxx
47. ( ) xxxx 4.
2
1
2
1
15
1
5 =ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
++
48. xxx --- +=+ 432 )
9
1
(993)
3
1
(
L oại 2:
1. ( ) ( ) xx
x
-
+
-
-Ê+ 1212 1
66
2. 1
1
1 )25()25( +
-
+ -³+ x
x
x
3. ( ) ( ) 131 3232 2 ++ +>- xx
4. ( ) ( ) 3
1
1
3
310310 +
+
-
-
-=+ x
x
x
x
(GTVT ’98)
L oại 3:
1. 3.2x + 1 + 5.2x – 2x + 2 = 21
2. 3x – 1 + 3x + 3x + 1 = 9477
3. 5x + 1 – 5x = 2x + 1 + 2x + 3,
4. 2x – 1 – 3x = 3x – 1 – 2x + 2,
5. 2121 777555 ++++ -+=++ xxxxxx
6. 42
7
2
9
52 4332 +
+++ -=- x
xxx
7. 122 9.
2
1
4.69.
3
1
4.3 +++ -=+ xxxx
8. 2431 5353.7 ++++ +Ê+ xxxx
9. 122
1
2
3
3229 -
++
-=- x
xxx
10. 122
1
2
1
2334 --
---- -=- x
xxx
11. 2
1
222
1
5395
--+ -=-
xxxx
12. 122
3
2
1
32 )
2
1
()
3
1
()
3
1
()
2
1
( +
++
+ ->- x
xx
x
13. 4x + 2 – 10.3x = 2.3x + 3 – 11.22x
14. 1121 555333 +-++ ++Ê++ xxxxxx
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 2
L oại 5:
1. 0)21(2)32(2 =-+-- xx xx
2. 1282.2.32.4
222 212 ++>++ + xxxx xxx (D-ợc’97)
3. 0)133)(13( 1 >+-- - xxx
4. 0)233)(24( 2 ³-+- - xxx
5. 0)12)(123( <--- xx x
6. x2.2x + 1 + 2|x - 3| + 2 = x2.2 |x - 3| + 4 + 2x – 1
L oại 6:
1. 62x + 3 = 2x + 7.33x – 1,
2. 3x – 1.22x – 2 = 129 – x,
3. xxxx 2.233 737.3 =++
4. 13732 3.26 -++ ³ xxx
5. xxxx 553232 3.55.3 =++
Giải bpt với a>0, *,1 Nẻạ xa
)1)(1)(1)(1(...1 84212 aaaaaaa xx ++++=++++ -
Vấn đề 2. Đặt ẩn phụ
D ạng 1: Đ ặt ẩn phụ luôn.
L oại 1:
1. 0624 =-+ xx
2. 4x + 1 + 2x + 4 = 2x + 2 + 16
3. 073.259 =+- xx
4. 055.2325 =-- xx
5. 055.625 31 =+- +xx
6.
5
1
5.25.3 112 =- -- xx
7. 0513.6132 =+- xx
8. 74
2
3 4
3
-= --
x
x
9. 093.823 )1(2 =+-+ xx
10. 16224 241 +=+ +++ xxx
11. 493 12 =+ ++ xx
(PVBChí’98)
12. 0639 11
22
=-- +- xx
13. 033.369 31
22
=+- -- xx
14.
084)3()3( 10105 =-+ -xx
15. 62.54 212
22
=- -+--+ xxxx
16. 082.34.38 1 =+-- +xxx
17. 016224 2132 =-++ ++ xxx
18. 15
5
2
5
1
32 += -
-
x
x
19. 01722 762 >-+ ++ xx
(NNHN’98)
20. 1655 31 =+ -- xx
21. 1655 11 =+ -+ xx
22. 3033 22 =+ -+ xx
23. 624 43 =+ - xx
24. 0433 1 =+- - xx
25. 455 1 =- - xx
26. 991010
22 11 =- -+
xx
27. 2455
22 11 =- -+ xx
28. 92)
4
1
( 52 += -- xx
29. 3)3.0(2
100
32
+= x
x
x
30. 624 43 <+ - xx
31. 126)
6
1
( 253 -= -- xx
32.
4
410
2
9 2
2
x
x
+
=-
33. 0128)
8
1
()
4
1
( 13 ³-- -xx
34. 23.79 122
22
=- ----- xxxxxx
35. 042.82.3 2
1
1
1
=+-
-
+
- x
x
x
36. 5.23|x - 1| - 3.25 – 3x + 7 = 0.
37. 01228
332
=+-
+
x
x
x
38. xxxx 993.8 1
44
=+ ++
39. 0513.6132 ³+- xx
40. 313
22
3.2839 -+-- <+ xx
41. 84.34
22 cossin Ê+ xx pp
42. 125,0.22 2cos
4
π
sin
4
2
³-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -
-ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -
x
x
xtg
p
43. 62.42
22 cossin =+ xx
44. cotg2 x = tg2 x + 2tg2 X + 1
45. 308181
22 cossin =+ xx
L oại 2: Đ ặt ẩn phụ nh-ng vẫn còn ẩn x
1. 0523).2(29 =-+-+ xx xx (ĐN’97)
2. 0725).3(225 =-+-- xx xx (TC’97)
3. 034).103(16.3 22 =-+-- -- xx xx
4. 032).103(4.3 =-+-+ xx xx
5. 022.8 3 =-+- - xx xx
6. 0)4(23).2(9 =+-+- -- xx xx
7. 0)1(23).3(9 22
22
=-+-+ xx xx
8. 0923).2(232 =-+-+ xx xx
9. 033).103(3 232 =-+-- -- xx xx
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 3
10. 962.24
11
=-+ xx xx
11. 3.25X - 2 + (3x - 10)5x - 5 + 3 - x = 0
D ạng 2: C hia xong đặt
V í dụ. Giải ph-ơng trình: 27 x + 12x + = 2.8x (1)
Giải:
2
2
3
2
3
3
=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
xx
(2). Đ ặt t
x
=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
2
3
(* ). K hi đó ph-ơng trình (2) : t3 + t –2 = 0 , t > 0 .
t = 1 ị 1
2
3
=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x
suy ra 01log
2
3 ==x . V ậy ph-ơng trình đã cho có một nghiệm: x = 0 .
Bài tập t-ơng tự
1. xxx 27.2188 =+
2. 04.66.139.6 =+- xxx
3. 4x = 2.14x + 3.49x.
4. 111
333
27.2188 --- =+ xxx
5. xxx 96.24.3 =-
6. 111
222
964.2 +++ =+ xxx
7. xxx 36.581.216.3 =+
8. 1221025 +=+ xxx (HVNH’98)
9. 13250125 +=+ xxx (QGHN’98)
10. xxx 22 3.18642 =-
11. xxx
111
253549 =-
12. 02.96.453 2242 =-+ ++ xxx
13. 04.66.139.6
111
=+- xxx (TS’97)
14. 26.52.93.4
x
xx =- xxx
111
9.364.2
---
=-
15. 111 9)32(2 --- =+ xxxx
16. 016.536.781.2 =+- xxx
17. 0449.314.2 ³-+ xxx (GT’96)
18. xxx 9.36.24 =- (ĐHVH’98)
19. )100lg(lg)20lg(
2
3.264 xxx =- (BKHN’99)
20. xx1xx 993.8
44
>+ ++
21. 01223 2121 <-- ++
x
xx (HVCNBCVT’98)
22. 05
10
1
.72 1cos2sin2
sincos
1cos2sin2 =+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ- +-
-
+- xx
xx
xx
23. 03
6
1
2 1x2cos2x2sin2
14logx2in2x2cos
3x2cosx2sin2
6
=+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ- +-
--
+-
Dạng 3: A x.Bx = 1.
1. 10)245()245( =-++ xx
2. 10)625()625( =-++ xx
3. ( ) ( ) 10625625 =++- xx
4. 14)32()32( =++- xx (NT’97)
5. 4)32()32( =++- xx
6. 4)32()32( =++- xx (NNĐN’95)
7. xxx 2)53(7)53( =-++
8. 6)223()223( =-++ tgxtgx
9. 4)347()347( sinsin =-++ xx
10. ( ) ( ) 62154154 =-++ xx
11. 68383 33 =ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ ++ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ -
xx
12. 14)487()487( =-++ xx
13.
32
2
)32()32( 1212
22
-
=++- +--- xxxx
14.
32
4
3232
1212 22
-
Êữ
ứ
ửỗ
ố
ổ ++ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ -
+--- xxxx
15. 32)215(7)215( +=++- xxx (QGHN’97)
16. )32(4)32).(347()32( +=-+++ xx (NN’98)
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 4
17. 4347347
coscos
=ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ -+ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ +
xx
(L uật HN’98)
18. ( ) ( ) ( )xxx 5611611 =++-
19. ( ) ( ) 3411321132 1212 =-++ -- xx
20.
D ạng 4:
1. 4x + 4-x + 2x + 2-x = 10
2. 31 – x – 31 + x + 9x + 9-x = 6
3. 1
2
1
2.6
2
8
2
13
3 =ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ --ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ - -x
x
x
x
4. 8x + 1 + 8.(0,5)3x + 3.2x + 3 = 125 – 24.(0,5)x.
5. 53x + 9.5x + 27.(5-3x + 5-x) = 64
Vấn đề 3. Sử dụng tính đồng biến nghịch biến
D ạng 1:
V í dụ. Giải ph-ơng trình: 4x + 3x = 5x (1)
Giải:
Cách 1: Ta nhận thấy x = 2 là một nghiệm của PT (1), ta sẽ chứng minh nghiệm đó là duy nhất.
Chia 2 vế của ph-ơng trình cho 5 x, ta đ-ợc: 1
5
3
5
4
=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
xx
(1')
+ V ới x > 2, ta có:
2
5
4
5
4
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ<ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x
;
2
5
3
5
3
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ<ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x
. Suy ra: 1
5
3
5
4
5
3
5
4
22
=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ<ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
xx
Đ iều này chứng tỏ (1') (hay(1)) không có nghiệm x > 2.
+ V ới x < 2, ta có:
2
5
4
5
4
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ>ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x
;
2
5
3
5
3
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ>ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
x
. Suy ra: 1
5
3
5
4
5
3
5
4
22
=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ>ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
xx
Đ iều này chứng tỏ (1') (hay(1)) không có nghiệm x < 2.
V ậy ph-ơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 2 .
Cách 2: Ta thấy x = 2 là nghiệm của ph-ơng trình (1 ’), ta chứng minh nghiệm đó là duy n hất.
Đ ặt:
xx
xf ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ=
5
3
5
4
)( . H àm số f(x) x cá định với mọi x ẻ R.
Ta có: 0
5
3
ln.
5
3
5
4
ln.
5
4
)(' <ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ=
xx
xf , " x. N h- vậy hàm số f(x) đồng biến " x ẻ R.
D o đó: + N ếu x > 2 thì f(x) > f(2) = 1
+ N ếu x < 2 thì f(x) < f(2) = 1 . V ậy ph-ơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2 .
B ài tập t-ơng tự:
1. x
x
231 2 =+
2. 2x + 3x = 5x
3. 4x = 3x + 1 4.
xxx 437 2 =+
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 5
5. 22 318
xx
=+
6. x
x
271 3 =+
7. 3x – 4 = 5x/2
8. x
x
4115 2 =+
9. 22 312
xx
=+
10. xxx 5534 =+
11. 4x + 9x = 25x
12. 8x + 18x = 2.27x.
13. xxx 6132 >++
14. xxx 613.32.2 <++
15. 3x + 1 + 100 = 7x –1
16. 1143.4 1 =- -xx
17. 2x + 3x + 5x = 38
18.
7
5
43
32
Ê
+
+
xx
xx
3x + 4x + 8x < 15x
19. 4x + 9x + 16x = 81x xxx 1086 =+
20. ( ) ( ) ( ) 12243421217246 ³-+-+- xxx
21. ( ) xxxx 133294 =++
22. ( )xxx 22)154()154( =-++
23. x
xx
23232 =ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ -+ữ
ứ
ửỗ
ố
ổ +
1. Giải ph-ơng trình:
1.
5loglog2 223 xx x =+
2. 2loglog 33 24 xx +=
3. 3loglog29log 222 3. xxx x -=
4.
2. Tìm cá c gi átrị của tham số m để bất ph-ơng trình sau luôn có nghiệm: xx mx
22 sin2sin 3.cos32 ³+
D ạng 2:
1. 0734 =-+ xx
2. 043 =-+ xx
3. 0745 =-+ xx
4. 2x = 3 – x
5. 5x + 2x – 7 = 0
6. 6
2
1
+=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ x
x
7. 01422 =-+ xx
8. 21167 +-=+ xxx
9. 2653 +-=+ xxx
10. 2323 +-=+ xxx
D ạng 3: f(x) đồng biến (nghịch biến), f(x 1) = f(x2) Û x1 = x2.
1. 02cos22
22 sincos =+- xxx
2. xee xx 2cos
22 sincos =-
3. 03322 2213
2
=+--+- -+- xxxxxx
4. 03422 2213
2
=+-+- -+- xxxxx
5.
x
x
x
x
x
1
2
1
22
22
2 211
-=-
--
6. 12112212 532532 +++- ++=++ xxxxxx
7. 257 )1(log)1(log 75 =- +- xx
Vấn đề 4. Nhận xét đánh giá
Giải cá c ph-ơng trình sau:
1. 2 |x| = sinx2,
2. xxx -+=- 22164 2
3. 433
22 cossin =+ xx
4. xx 3cos5
2
=
5. 2323 2 +-=+ xxx
6. 3432
222
=++ xxx
7.
222 12)3(2 xxx -=+
8.
22222 148732 xxxxx -=+++
9.
222
3710.42 xxx -=+
Vấn đề 5. Ph-ơng pháp lôgarít hoá
V í dụ. Giải ph-ơng trình: 12.3
2
=xx
Giải: ( ) 1log2.3log 33 2 =xx Û 02log32 =+ xx Û ( ) 02log1 3 =+ xx Û
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
-=-=
=
3log
2log
1
0
2
3
x
x
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 6
1. 132 += xx
2. 24 32
2 -- = xx
3. xx 5.813.25 >
4. 653
2
52 +-- = xxx
5.
1273 253 +-- = xxx
6. 1008.5 1 =+x
x
x
7. 2
12
1 2.39.4
+
- =
x
x
8. 122 382.9 += xx
9. xx
x
=
+ lg
5
1
10
1
10.
2
10 xxxx -=
11. xx
1
1 )
6
1
(2 >-
12. 5,13.2 2
2
=- xxx
13. 368.3 1 =+x
x
x
14. 722.3 1
1
=-
+
x
x
x
15.
xx 32 23 =
16. 5775
xx
=
17. [ ] 115 )4(22 =--+ xxx
18. xx
x
-+ = 42 3.48
19. 2457.3.5 21 =-- xxx
20. 09.634.42 =- xx
4
10lg
1
xxx =
21.
11
2
1
9
-++
- ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ=
xx
x x
x
x lg53
5lg
10 +
+
=
22. 5008.5
1
=
-
x
x
x (KT’98) 322log <xx
23. 9003log3 =- xx 10lg =xx
24. 2lg 1000xx x =
23loglog 22
3
2 xx xx =--
25. 100004lglg
2
>-+ xxx
2
13log 22 ³-xx
26. ( ) 4log38log3log 223
3
3 3
-- =xxx
27. xxxxxx 2332 52623
22
-=- -+-++
28. 2112 777222 ---- ++=++ xxxxxx
Vấn đề 6. Một số dạng khác
L oại 1: Giải bất ph-ơng trình:
1. 2
1
424
Ê
-
-+
x
xx
(ĐHVH’97)
2. 0
12
1221
Ê
-
+--
x
x x
3. 0
24
2332
³
-
-+-
x
x x
(Luật’96)
4. 0
12
2331
Ê
-
+--
x
x x
(Q.Y’96)
L oại 2: B ình ph-ơng
1. ( ) 75752452 +³--+ xxx 3. 52428 31331 >+-+ -+--+ xxx
2. ( ) 51351312132 +³--+ xxx
L oại 3: af(x) + af(x). ag(x) (af(x)/ ag(x)) + ag(x) + b = 0. PP: Đ ặt af(x) = u, ag(x) = v.
1) 12.222 56165
22
+=+ --+- xxxx 3) 7325623
222
444 +++++- =+ xxxxxx
2) 1224
222 )1(1 +=+ +-+ xxxx 4) 16)1(12
222
2214 +-++- +=+ xxxxx
L oại 4:
1.
2
5
2 2
1
2
2
1 loglog
>+
xx
x 2. 1716 22 loglog <+ - xx xx
Vấn đề 7. Một số bài toán chứa tham số
1. T ìm m để bất ph-ơng trình có nghiệm:
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 7
1) 213
2
mx +³ 2) 21 13 mx -Ê- 3) 215 mx +³- 4) 12
4
1
2
-=
-
m
x
2. Tìm m để cá c ph-ơng trình sau có nghiệm :
1) 039 =++ mxx 5) 02).1(2 =+++ - mm xx
2) 9x + m.3x – 1 = 0 6) 16x – (m – 1).22x + m – 1 = 0
3) 9x + m.3x + 1 = 0 7) 025.225 =--- mxx
4) 02).3(3.232 =+-+ xxx m 8) 0215.25 =-++ mm xx
3. V ới những gi átrị nào của m thì pt sau có 4 nghiệm phân biệt: 1)
5
1
( 24
342
+-=
+-
mm
xx
4. Cho ph-ơng trình: 4 x – (2m + 1)2x + m 2 + m = 0
a) Giải ph-ơng trì nh với m = 1; m = 1;
2
1
-=m .
b) T ìm m để ph-ơng trình có nghiệm? c) Giải và biện luận ph-ơng trình đã cho.
5. Cho ph-ơng trình: m.4x – (2m + 1).2x + m + 4 = 0
a) Giải ph-ơng trình khi m = 0, m = 1.
b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm? c) T ìm m để ph-ơng trình có nghiệm x ẻ [ -1; 1]?
6. (ĐHNN’98) Cho ph-ơng trình: 4 x – 4m(2x – 1) = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = 1.
b) T ìm m để ph-ơng trình có nghiệm? c) Giải và biện luận ph-ơng trình đã cho.
7. X cá định a để ph-ơng trình: ( ) xxa 21122. -=+- có nghiệm và tìm nghiệm đó.
8. Tìm m để ph-ơng trình: m.4 x – (2m + 1).2x + m + 4 = 0 có 2 nghiệm trá i dấu .
9. (ĐH Cần Thơ’98) Cho ph-ơng trình: 4 x – m.2x + 1 + 2m = 0
a. Giải ph-ơng trình khi m = 2.
b. Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân bi ệt x 1, x2: x1 + x2 = 3.
10. V ới những gi átrị nào của a thì ph-ơng trình sau có nghiệm: 07.47
3
2
1
3 =--
+-+- m
xx
11. T ìm cá c gi átrị của k để ph-ơng trình: 9 x – (k – 1).3x + 2k = 0 có nghiệm duy nhất.
12. Tìm cá c gi átrị của a để pt: 144-ỳx - 1ỳ - 2.12-ỳx - 1ỳ + 12a = 0 có nghiệm duy nhất .
13. T ìm cá c gi átrị của a sao cho pt sau có 2 nghiệm d-ơng phân biệt: 023.9
22
1
1
1
1
=+-
--
xx a
14. T ìm cá c gi átrị của m để pt sau có 2 nghiệm x1, x2 tm: -1 < x1 < 0 < x2: 04
2
12
4
=++
+
- m
mm
xx
15. (HVCNBCVT’99) Tìm cả cá c gi át rị của m để bpt sau nghiệm đúng 0>"x
036).2(12).13( <+-++ xxx mm
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 8
16. Tìm gi átrị của tham số a để bpt: 4 ụcosxụ + 2(2a + 1) 2ụcosxụ + 4a2 - 5 Ê 0 nghiệm đúng với mọi x.
17. (GT’98) m.4x + (m – 1).2x + 2 + m – 1 > 0; "x
18. (Mỏ’98) 9 x – 2(m + 1)3x – 2m – 3 > 0 ; "x
19. (G T_TPHCM’99) 9x – m3x + 2m + 1 > 0 ; "x
20. (D-ợc HCM’99) 4x – m.2x + 1 + 3 + m < 0; "x
21. 4x – (2m + 1).2x + 1 + m 2 + m ³ 0; "x
22. 25x – (2m + 5).5x + m 2 + 5m > 0 ; "x
23. 07.47
3
2
1
3 >--
+-+- m
xx ; "x.
24. 4x – m.2x + 1 + 3 – 2m < 0; "x
25. 4sinx + 21 + sinx > m ; "x.
26. (GT_TPHCM’99) 9x + m.3x + 2m + 1 > 0 ; "x
27. 32x + 1 - (m + 3).3x – 2(m + 3) < 0 ; "x
28. Tìm mọi gi átrị của m để bpt sau thoả mãn với mọi x: 4|cosx | + 2(2a + 1).2 |cosx | + 4a2 – 3 < 0
29. Tìm m để bpt: ( ) ( ) 022542 22 112 Ê-+--+ -- xtgxtg mmm nghiệm đúng với mọi x.
30. Tìm cá c gi átrị của m để cá c bất ph-ơng trình sau đây có nghiệm:
a. 32x + 1 – (m + 3).3x – 2(m + 3) < 0
b. 4x – (2m + 1).2x + 1 + m 2 + m ³ 0
c. 9x – (2m - 1).3x + m 2 - m ³ 0
d. 3.4x – (m – 1).2x – 2(m – 1) < 0
e. 4x + m.2x + m – 1 Ê 0.
f. m.25x – 5x – m – 1 > 0
31. Tìm gi átrị của m để cho hàm số: ( )
( ) mm
xx
xf
x
x
22
2
1
1
33
2
2
sin1
cos
2
++ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ-
-+-
=
+
-
nhận gi átrị âm với mọi x
32. Cho ph-ơng trình : ( ) ( ) a=-++ tgxtgx 625625 (Đ 50)
a) Giải ph-ơng trình với a = 10 . b) Giải và biện luận pt theo a .
33. Cho ph-ơng trình: 8
2
537
2
537
=ữữ
ứ
ử
ỗỗ
ố
ổ -
+ữữ
ứ
ử
ỗỗ
ố
ổ +
xx
a (1)
a. Giải ph-ơng trình khi a=7 b. Biện luận theo a số nghiệm của ph-ơng trình.
34. (KTHN’99) Cho bất ph-ơng trình : ( ) 04.m6.1m29.m XXxx2 x2x2
22
2
Ê++- ---
a) Giải bất ph-ơng trình với m = 6.
b) Tìm m để bất ph-ơng trình nghiệm đúng với mọ i x mà
2
1
³x .
4. Giải ph-ơng trình: (D ùng tính chất của hàm số - Đ oá n nghiệm?)
022)31(22 223 =-++++ xx xxx
7. T ìm m để ph-ơng trình có nghiệm : mxxmx += -- 1)2( 43
Vấn đề 8: Hệ ph-ơng trình mũ
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 9
1.
ợ
ớ
ỡ
=+
=+
1
322
yx
yx
2.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
=+-
1
2
1
44 22
yx
yx
3.
ợ
ớ
ỡ
=+
=
1
5.2002
yx
yy
4.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=-
=
2
9
1
2.3
xy
yx
5.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=
--
+
15
1284
323 yx
yx
6.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=
yx
yx
3.24381
927
7.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=+
+ 2464
126464 2
yx
yx
8.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=+
+ 273
2833
yx
yx
9.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=
455.3
755.3
xy
yx
ùợ
ù
ớ
ỡ
=-
=-
723
7723
22
2
2
yx
yx
10.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=-
=-
723
7723
2
2
y
x
yx
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
=+ +
3244
32 1
y
y
x
x
11.
ù
ù
ợ
ùù
ớ
ỡ
-=-
=+
4
3
32
4
11
3.22.3
yx
yx
12.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=-
=-
0494
0167
yx
yx
( )
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=
-
y
yx
y
x
x
y
y
x
2
3
5
2
3.33
2.22
13.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
=+ -
1893
23 1
y
y
x
x
ùợ
ù
ớ
ỡ
=++
+=
+ 012
84
1
2
y
y
x
x
14.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=++
+=
+ 0122
24
2
2
y
y
x
x
15.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
=+
++ 1)1(
2
22 yyx
yx
16.
ùợ
ù
ớ
ỡ
-=-+
-=-
342
22
22 yxx
xyyx
17.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
=+
+
++
82.33.2
1723
1
2222
yx
yx
18.
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=
2
1
2324
9
x
x
y
y
;
ùợ
ù
ớ
ỡ
=-
=+
2819
39
cos
cos2
tgxy
ytgx
19.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=
-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -
+
13
3
5
4
yx
yx
x
y
xy
(KT’99)
20.
ợ
ớ
ỡ
-³+
Ê+
2
1222
yx
y
ùợ
ù
ớ
ỡ
=-
=
2)9log
9722.3
3
yx
yx
21.
( ) ( )
ùợ
ù
ớ
ỡ
=--+
+=
1233
24
22
2loglog 33
yxyx
xyxy
22.
ợ
ớ
ỡ
-³+
Ê+ --+
3log23
24.34
4
121
yx
yyx
23.
ợ
ớ
ỡ
>
=-+
0
96224
x
xxxx
24.
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=
-
-
-
2
728
12
1
.
yx
yx yxxy
xy
25.
( )
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
-
+=
- 482.
1
32
1
xyyx
yx
yx
26.
( )
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
Ê++--
= +-
---
8314
53
2
45log22 3
2
yyy
yxx
(SP
H N )
27.
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
-³----
= --
-+-
53522
23
2
12log65 3
2
yyy
yxx
28.
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
³+---
= -
-+-
11233
74
2
127log128 4
2
yyy
yxx
29.
( )ùợ
ù
ớ
ỡ
Ê-++-
= -
-+-
32153
25
2
32log45 5
2
yyy
yxx
30.
ùợ
ù
ớ
ỡ
+=++
=+ +-+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
(ĐHSPHN’98)
31.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
+-=-
2
)2)((33
22 yx
xyxyyx
32.
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
+-=-
2
)2)((22
22 yx
xyxyyx (QG’95)
33.
( )[ ]
( ) ( )2222 11
22
2.
0
31324
1cos
yxyx
y
yx
++++
ù
ù
ợ
ùù
ớ
ỡ
³
=-
=+p
34.
ợ
ớ
ỡ
=-
=+
1loglog
4
44
loglog 88
yx
yx xy
(TC’ 00)
35.
ù
ù
ợ
ùù
ớ
ỡ
+=+
+=+
x
y
yxx
x
yyx
2
loglog12log
2
3
loglog3log
333
222
36.
ùợ
ù
ớ
ỡ
+=++
=+ +-+
113
2.322
2
323
xxyx
xyyyx
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 10
1. Cho hệ ph-ơng trình:
ù
ù
ợ
ùù
ớ
ỡ
-=
+
=
4
2
99.
3
1 2
1
y
x
x
myx
y
x
y
Giải theo a hpt:
ùợ
ù
ớ
ỡ
=
=++
-+ 2.42
1
2 xyyxa
ayx
a. Giải hệ ph-ơng trình với m = 3,
b. Tìm cá c gi átrị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất. H ãy x cá định nghiệm duy nhất đó.
2. Tìm a để hệ sau có nghiệm với mọi b:
ùợ
ù
ớ
ỡ
=++
=+++
1
2)1()1(
2
22
yxbxya
bx ya
3. X cá định a để hệ có nghiệm duy nhất:
ùợ
ù
ớ
ỡ
=+
++=+
1
2
22
2
yx
axyxx
4. Cho hệ ph-ơng trình:
ùợ
ù
ớ
ỡ
=++
=+
0
0log2log
23
2
3
myyx
yx
a. Giải hệ pt khi m = 1. b. V ới m=? thì hệ có nghiệm > 0
5. Cho hệ ph-ơng trình:
ùợ
ù
ớ
ỡ
=--+
=-
1)23(log)23(log
549
3
22
yxyx
yx
m
(1)
a. Giải hệ ph-ơng trình (1) với m = 5. b. T ìm m để hệ (1) có nghiệm (x,y).
6. Cho hệ ph-ơng trình:
ùợ
ù
ớ
ỡ
+-=+
=+
1
2
1
2 bbyx
aa yx
a. Giải hệ ph-ơng trình với b =1 và a > 0 bất kì. b. T ìm a để hệ có nghiệm với mọi x [ ]1;0ẻ
7. Cho bất ph-ơng trình: 24 +<+ xmx (1)
a. Giải bpt với m=4 b. Tìm mẻZ , để nghiệm bpt (1) thoả mãn bpt: 1)
3
1
( 124
2
>-- xx
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 11
Ph-ơng trình – bất ph-ơng trình lôgarit
v Ph-ơng háp đ-a về cùng một cơ số
V í dụ. Giải ph-ơng trình: log3x + log9x + log27x = 11 (1)
Giải:
Đ -a về cơ số 3, ta đ-ợc: (! ) Û 1133
log23
log3log =++ xxx Û 11log3
1
log
2
1
log 333 =++ xxx
Ûlog3x = 6 Û x = 3
6 = 729. V ậy ph-ơng trình đã cho có nghiệm là x = 729.
B ài tập t-ơng tự
1. 1)(loglog 23 =x
2. 0)3(log 222 =-+ xx
3. log2(x
2 – 4x – 5) Ê 4
4. log12(6x
2 – 4x – 54) Ê 2
5. ( ) 05loglog 24
2
1 >-x
6. log3(5x
2 + 6x + 1) Ê 0.
7. ( ) 441log 2
2
1 Ê--+ xx
8. ( ) 012log 2
5
1 Ê+-- xx
9. 1
3
1
9log 23 -³ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ +-- xx
10. log2(25
x + 3 –1) = 2 + log2(5
x + 3 + 1)
11. logx(2x
2 – 7x +12) = 2
12. log3(4.3
x – 1) = 2x – 1
13. log2(9 - 2
x) = 3 – x
14. log2x – 3 16 = 2 log2x – 3x = 2
15. 1
1
32
log3 <-
-
x
x
(SPVinh’98)
16.
5
1
log25log2 5 x=-
17. 02log
3
1
log 3
5
1 =ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -x 1
11
1
log2 =ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
--x
18. 01,02log 10 -=x 2)1352(log
2
7 =+- xx
19. 3logloglog
2
142 =+ xx log2(|x+1| - 2) = - 2
20. log2(4.3
x - 6) - log2(9
x - 6) = 1 3)62(log2 =+xx
21. ( ) xx 323 log21log =++ 3log3x – log9x = 5
22. log(2(x – 1) + log2x = 1 logx + 1(3x
2 – 3x – 1) = 1
23.
x
x
x
x
-
=
+
2
log
1
log 33 ; 1
log)1(log 55 +
=-
x
x
x
24. )1lg(
2
1
lg += xx ;
2
1
2
12
log4 -<+
-
x
x
(Đ HVH’98)
25.
( )
3
40lg
11lg
3
=
-
++
x
x
; ( )
1
log1log 55 +
=-
x
x
x
26. ( )( ) 5lg2lg210lg 21lg 2 -=-- xx
27. ( ) 1log296log 32
2
8 -+- = xxx x )22(
3
1
)43(
3
1 loglog
2 +-+ = xxx
28. log4(log2x) + log2(log4x) = 2
29. logx + 1(2x
3 + 2x2 – 3x + 1) = 3
30. log2x.log3x = log2x
2 + log3x
3
– 6
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 12
31. 0
63
2
log
21
32
log
7
17 =-
+
+
x
x
32. ( ) 0
2
6
log1log
3
13 =-
+-
x
x
33. log3x.log9x.log27x.log81x =
3
2
34. 0
4
2log
2
1log 2
2
1 =-+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -
xx
35. ( )42221 21log
3
4
1
log 2
x
x
x
-
-=
-
36.
8
3
log33log31log 222 -+=x
37. 2
1
18
log
2
2 Ê+
-+
x
xx
(QGHN’99)
38. 3logloglog
2
142 =+ xx
39.
2
11
logloglog 842 =++ xxx
40. ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ=++
12
11
3
5
log3loglog 2793 xxx
41. log2(x + 3) + log2(x – 1) = log25
42. ( )
x
xx
4
4 log
2
10log.2log21 =-+
43. ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-=+ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ + x
x
1
327lg2lg3lg
2
1
1
44. ( )12log
1
2
3
2
log 2
3
2
12 2 -
-=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -
- x
x
x
45. 2)23lg()32lg( 22 =--- xx
46. 2lg)65lg()1lg(lg --=-+ xxx
47. 7logloglog 2164 =++ xxx
48. 1+lg(1+x2 – 2x) – lg(1 + x2) = 2lg(1 – x)
49. 2 + lg(1 + 4x2 – 4x) – lg(19 + x2) = 2lg(1 – 2x)
50. ( ) 2lg
2
5
lg1lg
2
1
lg2 +ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ +=--ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ + xxx
51. ( ) xxxx lg
2
1
6lg
2
1
3
1
lg
3
4
lg -+=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ --ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ +
52. (x – 4)2log4(x – 1) – 2log4(x – 1)
2 = (x – 4)2logx-1 4 –
2logx - 116
53. 32
)123(
2
)23(
2 log3loglog
22
+=+ ++++ xxxx
54. ( ) 944log2log 2323 =++++ xxx
55.
2
11
loglog3log 3
12525
3
5 =++ xxx
56. 0log
2
log 1 =-
-
x
a
xa
a
a
57. 6logloglog
3
133
=++ xxx 2log2log.2log 42 xxx =
58. log2x + log4x + log8x = 11. log2x – log16x = 3
59. 3log )34(
2
=-+ xxx ; 1)(loglog
2
1
3
1 -=
x
60. lg5 + lg(x + 10) = 1 – lg(2x – 1) + lg(21x – 20)
61. x
x
x
x 2
3
323 log2
1
3
loglog.
3
log +=-ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
62. 1)2(loglog 33 =++ xx ; x(lg5 – 1) = lg(2x + 1) – lg6
63. 2loglogloglog 4224 =+
xx ; 6lg5lg)21lg( +=++ xx x
64. ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -=+
2
11
4
75
log
2
log
1
3
2
32
x
x x
65. 0)2(loglog 2
322862 22
=-
++++
xx
xxxx
;
66. xxxx 10
)1(
432 loglogloglog =++
+
67. 3
2log
1
16
32
log
56
2 -=ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ -
x
x
xx
Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
T rang 13
68. ( ) 13log25log
3
1
82 =-+- xx
69. log4log3log2x = 0 logplog2log7x Ê 0
70. )12(log.3log21
log
2log21
9
9
9 x
x x
-=-
+
71. [ ]{ }
2
1
log31log2log 234 =+ x
72. )93.11(5
)33(
5
3
5 logloglog)1(
1 -+ =+-
+ xx
x
73. )1(log)1(log)1(log 543 +=+++ xxx
74. [ ]{ }
2
1
log1(log1log1log =+++ xdcba
75. ( )[ ]{ }
2
1
log31log1log2log 2234 =++ x
76. lg5 + lg(x + 10) = 1 – lg(2x – 1) + lg(21x – 20)
77. log2(x
2 + 3x + 2) + log2(x
2 + 7x + 12) = 3+ log23
78. 2log3(x – 2)
2 + (x – 5)2logx – 23 = 2logx – 29 +
(x – 5)2log3(x – 2)
79. ( ) 3log
2
1
log.265log 33
122
9 -+
-
=+- - x
x
xx
80. 0logloglog 5
3
12 >x ; 2
1
logloglog
524
=x
v Ph-ơng pháp đặt ẩn số phụ
L oạ
File đính kèm:
- PT-BPT-mu-va-logarit-phan2.pdf