Bài tập phương pháp quy nạp toán học

Bài 1 :PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A/ LÝ THUYẾT : Để chứng minh mệnh đề p(n) đúng với mọi số tự nhiên np (p là một số tự nhiên ) thì ta làm như sau : Bước 1 : Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p ; Bước 2 : Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n=k (kp) và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 . B/ BÀI TẬP : Bài 1 : Cmr với nN* ,ta có : 2 + 5 + 8 + .+ 3n-1 = ; Bài 2: Cmr với n, ta có : a) chia hết cho 3 ; b) chia hết cho 9 ; c) chia hết cho 6 ; Bài 3 : Cmr với mọi số tự nhiên n2 ,ta có các bất đẳng thức : a) >3n+1 ; b) >2n+3 . Bài 4 : Cho tổng Sn = với n . Tính S1 , S2 , S3 . Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp . Bài 5 : cmr với n , ta có : 3+9+27+.+3n =. 1.2+2.5+..+n(3n-1) =n2(n+1) ; Bài 6 : Cmr với n ,ta có : a) chia hết cho 6 ; b) chia hết cho 133 ; Bài 7 : Cho tổng : Sn = a) Tính b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp .