Bài tập ôn tập kiến thức học sinh giỏi Tuần 1, 2 Tháng 3 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

BÀI TẬP ÔN TẬP KIẾN THỨC MÔN TOÁN 8 HSG TUẦN 1, 2 THÁNG 3 NĂM HỌC: 2019 - 2020 A. Lý thuyết 1. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ. 2. Nêu các quy tắc biến đổi phương trình. 3. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn .Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ. 4. Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 5. Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 6. Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 7. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. B. Bài tập I. Phần Đại số 1. Giải các phương trình: Bài 1 a) ; b) c) ; d) Bài 2 a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 . e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 Bài 3.1 a) ; b) c) d) e) g. . Bài 3.2 1) 2) (x - 1)2 = 4x +1 f) 2x - 3 = 3(x-1) + x + 2 3) 4) 5) Bài 3.3 f) - = h) Bài 3.4 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) Bài 3.5. a) b) c) d) e) f) Bài 4.1 a) ; b); c) d); e); j) ; l) m) = 3x + 4 h) c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x Bài 4.2 Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 . (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1. Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số. II. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. a. Tứ giác ECDF là hình gì? b. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ? c. Tính số đo của góc AED. Bài 2. Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng. Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ Bài 6. Cho DABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A Bài 7. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN. Bài 8 . Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC của tam giác . Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. Tính chiều cao AH của tam giác . Bài 9. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC. b) Tính diện tích hình bình hành BMND. Bài 10. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 11. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. Chứng minh BD = CE. Chứng minh ED // BC. Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.