Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác

Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC  0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  1 tan 0 3 3 1 3 || , 3 1 3 3  0 cot || , 3 1 3 3 0 3 3  1 3 || , www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 2  180 0 210 0 225 0 240 0 270 0 300 0 315 0 330 0 360 0  7 6  5 4  4 3  3 2  5 3  7 4  11 6  2 sin 0 1 2  2 2  3 2  1 3 2  2 2  1 2  0 cos 1 3 2  2 2  1 2  0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 3 3 1 3 || , 3 1 3 3  0 cot || , 3 1 3 3 0 3 3  1 3 || , A. Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản  2 2sin cos 1 R     tan .cot 1 k ,k Z 2            1 tan k ,k Z cot 2            1 cot k ,k Z tan 2            2 2 1 1 tan k ,k Z 2cos                2 2 1 1 cot k ,k Z sin         Hệ quả 2 2 sin 1 cos    2 2cos 1 sin    1 tan cot    1 cot tan    www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 3 B. Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt 1. Hai cung đối nhau (Tính đối xứng) 2. Hai cung bù nhau 3. Hai cung khác nhau 2 (Tính tuần hoàn) 4. Hai cung khác nhau  5. Hai cung phụ nhau (Tính tịnh tiến) sin x cosx 2        cos x sinx 2        tan x cot x 2        cot x tanx 2        sin( x) sinx tan( x) cos( x) cos tanx cot( x) cot x x            cos( x) cosx tan( x sin( x) sinx ) tanx cot( x) cot x                sin(x 2 ) sinx cos(x 2 ) cosx tan(x 2 ) tanx cot(x 2 ) cot x             sinx sin(x k2 ) cosx cos(x k2 ) tanx tan(x k ) cot x cot(x k )              k Z sin( x) sinx   cos( x) cosx   tan( x) tanx  cot( x) cot x  www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 4 C. Bảng giá tri lượng giác 1. Tìm giá trị lượng giác theo bảng Như trên 2. Tìm giá trị lượng giác theo đường tròn lượng giác a. Theo trục sin cos sin O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 5 b. Theo trục cos cos sin O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 6 c. Theo trục tan cos sin tan O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 7 d. Theo trục cot cos sin cot O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 8 D. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng Với mọi cung có số đo ,  ta có: 2. Công thức nhân đôi 3. Công thức nhân ba  cos a b cos cos sin sin       cos cos cos sin sin        sin sin cos cos sin        sin sin cos cos sin         tan tan tan 1 tan .tan            tan tan tan 1 tan .tan            1 tan tan cot tan tan            1 tan tan cot tan tan          sin2 2sin cos     1 sin cos sin 2     2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin            2 2tan tan2 1 tan      3 sin3 3sin 4sin     3 cos3 4cos 3cos     www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 9 4. Công thức hạ bậc 2 1 cos2 tan 1 cos2       2 2 1 cos4 sin cos 8      6. Công thức biến đổi tổng thành tích 2 1 cos2 cos 2 2     2 1 cos2 sin 2 2     3 3sin sin3 sin 4      3 3cos cos3 cos 4      4 cos4 4cos2 3 sin 8       4 cos4 4cos2 3 cos 8       cos cos 2cos cos 2 2                    cos cos 2sin sin 2 2                     sin sin 2sin cos 2 2                    sin sin 2cos sin 2 2                    www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 10 7. Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức nghiệm 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2          1 sin .sin cos( ) cos( ) 2          1 sin .cos sin( ) sin( ) 2           1 cos .sin sin( ) sin( ) 2           u v k2 sin u sinv ,k Z u v k2             u v k2 cosu cosv ,k Z u v k2            tanu tanv u v k ,k Z      cot u cot v u v k ,k Z      sin cos 2 sin 2 cos 4 4                      sin cos 2 sin 2 cos 4 4                       cos sin 2 cos 2 sin 4 4                       sin( ) tan tan , k ,k Z cos .cos 2                    sin( ) tan tan , k ,k Z cos .cos 2                    www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 11 Công thức nghiệm đặc biệt Đề kiểm tra 1 tiết (Chương trình chuẩn) Ngày 6 tháng 10 năn 2011 Đề bài. (Đề số 1) Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số a.  y tan x 1  b. x.sin3x y cos2x  Câu 2. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củ hàm số  3y cos 2x 1 2     Câu 3. (6 điểm) Giải các phương trình a. 2sin 3x 3 0 5         b.    0 0cos x 30 3sin x 30 1    c. tan3x 3cot3x 2 0   d. 4 4sin x cos x sin2x  Đềø bài. (Đề số 2) Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số a.  y cot x 3  b. x.cos3x y sin2x  Câu 2. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y 3sin 2x 1 2     Câu 3. (6 điểm) Giải các phương trình a. 2cos 3x 3 0 5         b.    0 0sin x 30 3 cos x 30 1    c. 2 tan 3x 3tan3x 2 0   d. 4 4sin x cos x 2cos2x 0   sin u 1 u k2 2       sin u 1 u k2 2         sinu 0 u k    cosu 0 u k 2       cosu 1 u k2    cosu 1 u k2      www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 12 Đề bài. (Đề số 3) Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số a. sinx y 1 2cos   b. y tan x 5        Câu 2. (6 điểm) Giải các phương trình a.  0 02sin x 30 2, x 0;90     b. 22cos x 3sinx 1 0   c. sin4x 3 cos4x 3  d. cotx 3tanx 2 0   Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  3y 3sin x x 2 2   Đề bài. (Đề 4) Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số a. sinx y 1 2sinx   b. y cot x 5        Câu 2. (6 điểm) Giải các phương trình a.  0 02cos x 30 2, x 0;90     b. 22sin x 3sinx 1 0   c. 3sin2x cos2x 3  d. tanx 3cotx 2 0   Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 y 2 3cos (x 1)   www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 13 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản theo sin Bài 1. (Học sinh tự giải tương tự) a. 1 sin 2x 3 2        b.  0 2sin 2x 10 2    c. sin 2x sin x 3 4                d. sin 2x cos2x 6        e. sin x cos x 6 3                f. sin 2x 1 6         _____Giải_____ a. 1 sin 2x 3 2          sin 2x sin 3 6                 2x k2 3 6 2x k2 3 6                   2x k2 3 6 2x k2 3 6                    2x k2 2 5 2x k2 6               x k 4 , k Z 5 x k 12            a. 1 sin 2x 3 2         b.  0 2sin 2x 10 2   c. sin 2x sin x 3 4                d. sin 2x cosx 5        e. 2 sin x cos x 3 3                f. sin 2x =1 3       www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 14 b.  0 2 sin 2x 10 2     0 0sin 2x 10 sin45   0 0 0 0 0 0 0 2x 10 45 k360 ,k Z 2x 10 180 45 k360            0 0 0 0 0 0 0 2x 10 45 k360 ,k Z 2x 10 180 45 k360            0 0 0 0 2x 55 k360 ,k Z 2x 145 k360         0 0 0 0 x 27 30 k180 ,k Z x 72 30 k180        c. sin 2x sin x 3 4                 2x x k2 3 4 ,k Z 2x x k2 3 4                     2x x k2 3 4 ,k Z 2x x k2 3 4                       7 x k2 3 ,k Z 11 3x k2 12              7 x k2 3 ,k Z 11 2 x k 36 3             d.        sin 2x cosx 5   sin 2x sin x 5 2                 2x x k2 5 2 ,k Z 2x x k2 5 2                    www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 15  2x x k2 5 2 ,k Z 2x x k2 5 2                       3 3x k2 10 ,k Z 3 x k2 10             2 x k 10 3 ,k Z 3 x k2 10            e. 2 sin x cos x 3 3                 2 sin x sin x 3 2 3                   sin x sin x 3 6                  x x k2 3 6 x x k2 3 6                    0.x k2 3 6 7 2x k2 3 6                   0.x k2 ,(pt vn) 3 4 5 2x k2 6                  5 x k , k Z 12       f. =1sin 2x 3        2x k2 ,k Z 3 2         2x k2 ,k Z 3 2         5 2x k2 ,k Z 6       5 x k ,k Z 12      www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 16 Bài 2. Giải các phương trình lượng giác cơ bản theo cos Bài 2 (Học sinh tự giải) A. 2cos2x 1 0  B. 2cos3x 2 0  C. 2 cos 2x cos x 6 3                D. cos 2x cos 5 5         E. cos x sinx 3        F. cos 2x =sin2x 3       _____Giải_____ a. 1 cosx 2    2 cosx cos 3    2 x k2 ,k Z 3       b. 2 cos3x 2    3 cos3x cos 4    3 3x k2 ,k Z 4        2 x k ,k Z 4 3       c.                3 cos 2x cos x 3 4  3 2x x k2 3 4 3 2x x k2 3 4                   3 2x x k2 3 4 3 2x x k2 3 4                 a. 1 cosx 2   b. 2 cos3x 2   c. 3 cos 2x cos x 3 4                d. 2 cos 2x cos 5 7         e. cos x sinx 3        f. cos x =sin5x 3       www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 17    5 x k2 12 , k Z 13 3x k2 12               5 x k2 12 , k Z 13 2 x k 36 3             d. 2 cos 2x cos 5 7          2 2x k2 5 7 2 2x k2 5 7                 2 2x k2 5 7 2 2x k2 5 7                  3 2x k2 35 17 2x k2 35               3 x k 70 , k Z 17 x k 70             e. cos x sinx 3         cos x cos x 3 2                 x x k2 3 2 x x k2 3 2                  x x k2 3 2 x x k2 3 2                      0.x k2 ,pt vn 6 5 2x k2 6                5 2x k2 , k Z 6           5 x k , k Z 12      f. cos x sin5x 3         cos x cos 5x 3 2                 x 5x k2 3 2 x 5x k2 3 2                  www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 18  x 5x k2 3 2 x 5x k2 3 2                  5 6x k2 6 4x k2 6                5 x k 36 3 , k Z x k 24 2            Bài 3. Giải các phương trình lượng giác cơ bản theo tan Bài 3. (Học sinh tự giải) a. tanx 3 0  b.  03tan 3x 60 3 0   c. 2 tan x 1 0 3         d. 2x tan 3 0 3 5         e. 3 cot 2x 3 0 3         f. 4 2011cot 3x 0 3        _____Giải_____ a. tanx 3   tanx tan 3         x k ,k Z 3       a. tanx 3  b. 0 3x 3 tan 60 2 3         c. 2 tan x 1 3        d. 2x tan 3 3 5         e. cot 2x 3 3        f. 4 cot 3x 0 3        www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 19 b. 0 3x 3 tan 60 2 3           0 03xtan 60 tan 30 2          0 0 0 3x 60 30 k180 ,k Z 2       0 0 0 3x 60 30 k180 ,k Z 2      0 0 3x 30 k180 ,k Z 2     0 03x 60 k360 ,k Z    0 0x 20 k120 ,k Z   c. 2 tan x 1 3         2 x k ,k Z 3 4         2 x k ,k Z 3 4         11 x k ,k Z 12      d. 2x tan 3 3 5            2x arctan 3 k ,k Z 3 5           2x arctan 3 k ,k Z 3 5            3 2x 3arctan 3 k3 ,k Z 5            3 3 3 x arctan 3 k ,k Z 10 2 2         e. cot 2x 3 3         cot 2x cot 3 6          2x k ,k Z 3 6        www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 20  2x k ,k Z 3 6           2x k ,k Z 6         x k ,k Z 12 2      f. 4 cot 3x 0 3         4 3x k ,k Z 3 2         4 3x k ,k Z 3 2          5 3x k ,k Z 6        5 x k ,k Z 18 3       Bài 4. Giải các phương trình lượng giác biến đổi về cơ bản Bài 4. (Học sinh tự giải) a.  02cos 3x 10 2 0   b. 4sin x 2 0 3         c. 3 tan 2x 3 0 4         d.  05cot 3x 15 1  _____Giải_____ a. 2cosx 2 0   2cosx 2  2 cosx 2   cosx cos 4    x k2 ,k Z 4       b. 4sin x 2 0 4          4sin x 2 4         1 sin x 4 2        a. 2cosx 2 0  b. 4sin x 2 0 4         c. 3 tan2x 3 0  d. 5cot3x 1 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 21  sin x sin 4 6          x k2 4 6 , k Z x k2 4 6                   x k2 4 6 , k Z 5 x k2 4 6                 5 x k2 12 , k Z 13 x k2 12           c. 3 tan2x 3 0   3 tan2x 3  3 tan2x 3 3    tan2x tan 3    2x k ,k Z 3       x k , k Z 6 2      d. 5cot3x 1  1 cot3x 5   1 cot3x cot arccot 5         1 3x arccot k ,k Z 5      1 1 x arccot k ,k Z 3 5 3     Bài 5. Giải các phương trình lượng giác theo phương trình bậc hai a. 2 2sin x 3sinx 1 0   b. 2 cos x 4cosx 3 0   c. 2 6sin 3x 2sin3x 4 0   d. 2tan x tanx 2 0   e. 2 5tan x 3tan x 8 0 3 3                   f.  23 cot 2x 1 3 cot2x 1 0    g.   23 1 tan 2x 2 3 tan2x 3 1 0     www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 22 _____Giải_____ a. 2 2sin x 3sinx 1 0    sinx 1 1 sinx 2        x k2 2 sinx sin 6          x k2 2 x k2 ,k Z 6 5 x k2 6                  b. 2 cos x 4cosx 3 0    cosx 1 cosx 3,pt vn        cosx 1   x k2 , k Z    c. 2 6sin 3x 2sin3x 4 0    sin3x 1 2 sin3x 3         3x k2 2 2 3x arcsin k2 ,k Z 3 2 3x arcsin k2 3                      2 x k 6 3 1 2 2 x arcsin k ,k Z 3 3 3 1 2 2 x arcsin k 3 3 3 3                   d. 2 tan x tanx 2 0    tanx 1 tanx 2       x k , k Z4 x arctan2 k            e. 2 5tan x 3tan x 8 0 3 3                   www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 23  tan x 1 3 8 tan x 3 5                      x k 3 4 ,k Z 8 x arctan k 3 5                     x k 3 4 ,k Z 8 x arctan k 3 5                     7 x k 12 ,k Z 8 x arctan k 3 5                  f.  23 cot 2x 1 3 cot2x 1 0     cot x 1 1 3 cot x 33            x k 4 ,k Z 2 cot x cot 3           x k 4 ,k Z 2 x k 3            g.   23 1 tan 2x 2 3 tan2x 3 1 0      tan2x 1 3 1 tan2x 2 3 3 1           2x k 4 , k Z tan2x tan 12          x k 8 2 , k Z 2x k 12             x k 8 2 , k Z x k 24 2            www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 24 Bài 6. Giải các phương trình lượng giác theo phương trình bậc hai _____Giải_____ a. 2 cos 2x sin2x 1 0    21 sin 2x sin2x 1 0     2sin 2x sin2x 2 0     sin2x 1 sin2x 2 , pt vn       sin2x 1   2x k2 ,k Z 2        x k ,k Z 4       b. 2 3sin 3x 7cos3x 3 0     23 1 cos 3x 7cos3x 3 0     23cos 3x 7cos3x 6 0     cos3x 3,pt vn 2 cos3x 3         2 cos3x 3    2 3x arccos k2 3 ,k Z 2 3x arccos k2 3                           1 2 2 x arccos k 3 3 3 ,k Z 1 2 2 x arccos k 3 3 3                          c. 2 6cos x 5sinx 7 0     26 1 sin x 5sinx 7 0    a. 2 cos 2x sin2x 1 0   b. 23sin 3x 7cos3x 3 0   c. 2 6cos x 5sinx 7 0   d. cos2x 5sinx 3 0   e. cos2x cosx 1 0   f. 4 24sin x 12cos x 7  g. 2 3cot x 1 0 5         h. 7tanx 4cotx 12  www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 25  26sin x 5sinx 1 0     1 sin x 3 1 sin x 2       1 x arcsin k2 3 1 x arcsin k2 3 sinx sin 6                 1 x arcsin k2 3 1 x arcsin k2 3 ,k Z x k2 6 5 x k2 6                        d. cos2x 5sinx 3 0    21 2sin x 5sinx 3 0     22sin x 5sinx 2 0     22sin x 5sinx 2 0    1 sinx 2 sinx 2,pt vn        1 sinx sin 2 6           x k2 6 ,k Z 7 x k2 6             Vậy e. cos2x cosx 1 0     22cos x 1 cosx 1 0     22cos x cosx 0  www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 26  cosx 0 1 cosx 2         cosx 0 2 cosx cos 3        x k 2 ,k Z 2 x k2 3             Vậy phương trình có ba họ nghiệm f. 4 2 4sin x 12cos x 7    4 24sin x 12 1 sin x 7 0     4 24sin x 12sin x 5 0    2 2 5 sin x ,pt vn 2 1 sin x 2       2 1 sin x 2   2 sinx 2    sinx sin 4 sinx sin 4             x k2 4 3 x k2 4 ,k Z x k2 4 7 x k2 4                          x k ,k Z 4 2      Vậy phương trình có một họ nghiệm x k ,k Z 4 2      www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 27 g. 2 3cot x 1 0 5          23cot x 1 5         2 1 cot x 5 3         1 3 cot x 5 33 1 3 cot x 5 33                       2 cot x cot 5 3 cot x cot 5 3                       2 x k 5 3 ,k Z x k 5 3                 2 x k 5 3 ,k Z x k 5 3                   7 x k 15 ,k Z 2 x k 15            h. 7tanx 4cotx 12  Điều kiện có nghiệm của phương trình x k , k Z 2    Nhân 2 vế phương trình cho tanx, ta được phương trình 7tanxtanx 4tanxcotx 12tanx   27tan x 4.1 12tanx   27tan x 12tanx 4 0    tanx 2 2 tanx 7         x arctan2 k , k Z2 x arctan k 7               www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 28 Bài 7. Giải các phương trình lượng giác a. 2 2 sin x sin2x 3cos x 0   b. 2 26sin x sinxcosx cos x 2   c. 2 sin2x 2sin x 2cos2x  d. 2 2 2sin 2x 3sin2xcos2x cos 2x 2   e. 2 2 1 sin x sin2x 2cos x 2    f. 2 24sin x 3 3sin2x 2cos x 4   g.  2 23sin x 1 3 sinxcosx cos x 3 1     h. 2 2 sin x 2sinxcosx 2cos x 1   _____Giải_____ a. 2 2 sin x sin2x 3cos x 0    2 2sin x 2sinxcosx 3cos x 0   (*) Nếu cosx 0 thì 2cos x 0 ; 2sin x 1 và sinx 1  Thay vào (*)  1 2. 1 .0 3.0 0    (không thỏa) Nên cosx 0 Chia 2 vế phương trình cho 2 cos x , ta được 2 tan x 2tanx 3 0    tanx 1 tanx 3       x k ,k Z4 x arctan3 k            Vậy phương trình có hai họ nghiệm Bài 8. Giải các phương trình lượng giác _____Giải_____ a. 4sinx 3cosx 5  b. 3sin2x 2cos2x 3  c. 9 3cosx 2 3sinx 2   d. sin3x 3 cos3x 2  e. 2 1 sin2x sin x 2   f. 2sinx -2cosx 2 g. 5cos2x 12sin2x 13  h. x x sin 3 cos 3 2 2   www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 29 a. 4sinx 3cosx 5  (chia 2 vế cho 2 24 3 5  )  4 3 sinx cosx 1 5 5   Vì 2 2 4 3 1 5 5              Nên R : 4 arccos 5   nghĩa là 4 cos 5   và 3 sin 5   Ta được phương trình : sinxcos cosxsin 1     sin x 1   x k2 ,k Z 2        x k2 ,k Z