Bài tập Đại Số 9 cơ bản và nâng cao

BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I Bài 1: Định x để các căn bậc hai sau có nghĩa: Bài 2: So sánh các căn bậc hai sau: với với với với với với với 4 với và – 2 Bài 3: Thực hiện các phép toán sau: với x > y >0 với x > y >0 Bài 4: Cho biểu thức A= Tìm điều kiện xác định của A Tính A. Bài 5: Cho biểu thức B = Tìm điều kiện xác định của B Rút gọn B Tính B với x = 1 , y = 2 Bài 6: Cho biểu thức C = Tìm điều kiện xác định của C Rút gọn C Tính C khi x = 49 Bài 7: Tính: A = B = C = + D = E = F = G = H = I = J = với x = K = với x = L = M = N = O = với P = Q = R = S = T = U = V = W = . Từ đó tính M = X = . Tìm điều kiện xác định , rút gọn X và tìm a để X đạt giá trị không đổi. Y = Z = với AA = BB = CC = DD = EE = FF = GG = HH = II = JJ = KK = LL = với MM = với NN = với và OO = PP = với QQ = với RR = với SS = TT = UU = VV = WW = XX = với YY = với Bài 8 : Chứng minh rằng : A = là một số hữu tỉ. Bài 9: Trục căn thức ở mẫu: Bài 10: Tìm cực trị các hàm số sau: a) Giá trị lớn nhất: b) Gía trị nhỏ nhất: c) Giá trị nhỏ nhất: d) Áp dụng bất đẳng thức Côsi hoặc bất đẳng thức Bunhiacopxki: với và x,y,z >0 với với với x > 1 với với x >0 với a , b > 0 và a + b = 10 Cho tính với với Tính biết Tính biết Tính biết Cho . Tính Tính biết Tính biết Tìm giá trị nhỏ nhất của Cho các số dương . Chứng minh rằng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tìm cực trị của Chứng minh Bài 11: Chứng minh rằng: với với với BÀI 12: Giải các phương trình sau: BÀI 13: Dựa vào định lí côsi hãy chứng minh: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. BÀI 14: Chứng minh rằng và là hai số nghịch đảo nhau. BÀI 15: So sánh với Với . Chứng minh rằng BÀI 16: So sánh với Chứng minh BÀI 17: Tính và so sánh M với 1 với M= với . BÀI 18: Hãy lập một phương trình với hệ số nguyên có một nghiêm là x = Tính giá trị biểu thức M = với x= BÀI 19: Tìm giá trị của biểu thức biết và BÀI 20: Tìm biết BÀI 21: Cho các số nguyên dương . Chứng minh rằng nếu thì BÀI 22: Giải bất phương trình: Bài 23: Tính: A = . Thu gọn biểu thức: B = với a 0; . Bài 24: Rút gọn biểu thức A = với . Bài 25: Rút gọn biểu thức A = với . Bài 26: Cho biểu thức P = với . Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của biểu thức P tại . Bài 27: Cho và . Hãy rút gọn biểu thức: Bài 28: Cho a là số thực dương khác 1 và khác 4. Rút gọn biểu thức: P = . Bài 29: Cho biểu thức A = . Chứng minh rằng: A = . Cho a = và b = . Tính giá trị của A. Bài 30: Cho biểu thức P = ; với a > 0, . Rút gọn biểu thức P. Tìm giá trị của a để P dương. Bài 31: Cho a > 0, b > 0 và . Chứng minh: . Bài 32: Cho biểu thức A = , ĐK: Rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = Bài 33: Rút gọn biểu thức A = . Bài 34: Cho biểu thức A = . Rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = . Bài 35: Cho biểu thức A = . Rút gọn biểu thức A. Tính giá giá trị của A khi x . Bài 36: Rút gọn biểu thức: 2+3–. Chứng minh đẳng thức:=2. Bài 37: Cho a = ; b= Rút gọn a và b. Chứng minh rằng a2 = b. Bài 38: Rút gọn các biểu thức: A =. B =. C = Bài 39: Cho biểu thức A = . Rút gọn A. Tính giá trị của biểu thức A khi x =. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 40: Cho biểu thức: A= với x 0, x 4 Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. Tìm giá trị của x để A = . Bài 41: Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A. Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên. Bài 42: Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại Bài 43: Cho biểu thức P = ( Với a 0 ; a 4) Rút gọn biểu thức P. Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 44: Cho biểu thức A = Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Với giá trị nào của x thì A< -1 Bài 45: Cho biểu thức A = (Với ) Rút gọn A Tìm x để A = - 1. Bài 46: Cho biểu thức :B= Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B Tính giá trị của B với x =3 Tìm giá trị của x để Bài 47: Cho biểu thức P = Tìm TXĐ Rút gọn P Tìm x để P = 2 Bài 48: Cho biểu thức Q = ( Tìm TXĐ rồi rút gọn Q Tìm a để Q dương Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 Bài 49: Cho biểu thức M = Tìm ĐKXĐ của M. Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 Bài 1: Xét tính đồng biến nghịch biến các hàm số sau: y = 2x+1 trên R y = trên R y = với x > 3 y = với x > 1 và x < 1 y = với x Bài 2: Xét tính chẳn lẻ của các hàm số ở bài 1: Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x + 6 y = - x + 5 y = y = 2 y = y = Bài 4: Cho () : và Định m để () cắt () tại (9;6). Định m để () song song (). Định m để () trùng (). Bài 5: Cho và . Định a và m để (d) và (d’) vuông góc tại trung điểm mỗi đường biết (d) đi qua (0;5) và (1;-4) còn (d’) đi qua (-9;6) và (2;0). Bài 6: Cho A(2;0) và B(3;-2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Bài 7: Một đường thẳng (d) đi qua giao điểm của và . Đồng thời (d) vuông góc với .Viết phương trình (d). Bài 8: Cho điểm A(x;0) và B(5;y) .Biết rằng cả hai điểm đều thuộc (d):y=. Tìm tọa độ hai điểm đó từ đó tính độ dài AB. Bài 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2), B(2;6) và C(3;9). Bài 10: Cho (d): y = 3x – 5. Tính các gọc nhọn mà (d) hợp với Oxy. Bài 11: Một đường thẳng (d) hợp với Ox một góc 450 và Oy một góc 450. Viết phương trình tổng quát của (d). Bài 12: Một đường thẳng (d) hợp với Ox một góc 600. Nếu tịnh tiến (d) sang phải 3 đơn vị thì (d) hợp với Oy một góc 750. Viết phương trình (d). Bài 13: ChoA(1;2) và B(-4;1). Định C sao cho góc ABC = 900 Từ đó tính diện tích tam giác ABC. Bài 14: Một tam giác ABC có diện tích bằng 240cm2 và chu vi bằng 8000 cm. Cho góc ACB bằng 600.Tìm tọa độ trung điểm I1, I2, I3 của AB, BC, CA. Bài 15: Cho tam giác ABC có A(4;0) và B(2;5). Điểm C là hiệu tọa độ của A và B. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 16: Cho và . Vẽ và lên cùng một hệ trục tọa độ. So sánh với với hai góc lần lược là các góc tạo bởi hai đường thẳng với Ox Gọi A là giao của với Ox; B là giao của với Ox; C là giao của hai đường thẳng. Tìm tọa độ của 3 điểm đó. Tính diện tích và chu vi . Bài 17: Cho và . Chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau. Tính hai góc mà hai đương thẳng hợp với Ox. Bài 18: Cho và . Định m để cắt . Định m để vuông góc . Định m để song song . Định m để trùng . Bài 19: Định m để Đồng biến. Nghịch biến. Vừa đồng biến vừa nghịch biến. Bài 20: Cho và . Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng. Gọi A là giao của với Ox ; B là giao của với Ox. Tính diện tích . Bài 21: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 22: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 23: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 24: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: Song song. Cắt nhau . Bài 25: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. Bài 26: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). Bài 28: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 29: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0 (d2):y = (3m2 +1) x +(m2 -9) Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A; (d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 30: Cho hàm số : y = ax +b Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2. BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 3 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau: Bài 2: Gía một trái cam, một trái bưởi, một trái mít theo thứ tự là 5 đồng, 9 đồng, 17 đồng. Bán 24 trái gồm cam, bưởi và mít với giá 268 đồng. Hỏi có bao nhiêu trái mỗi loại đã được bán. Bài 3: “ Trăm trâu trăn cỏ Trâu đứng ăn 5 Trâu nằm ăn 3 Lụ khụ trâu già Ba con một bó”. Tìm số trâu mỗi loại. Bài 4: Tìm năm sinh của Nguyễn Du biết rằng vào năm 1786 tuổi ông bằng tổng các chữ số năm ông sinh. Bài 5: Tìm tất cả các số sao cho: và và Bài 6: Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau: Bài 7: Trên đường thẳng . Hãy tìm các điểm nguyên nằm giữa hai đường thẳng và . Bài 8: Chứng minh trong hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng , , , không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng . Bài 9: Tìm các số nguyên để . Bài 10: Tìm các số nguyên khi chia cho 19 và 11 có dư tương ứng là 4 và 1. Bài 11: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: Bài 12: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 6. Giải và biện luận hệ phương trình Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiêm nguyên dương. Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn xy đạt giá trị lớn nhất. Bài 13: Định m để tọa độ giao điểm (x;y) của và thỏa mãn . Bài 14: Giải các hệ phương trình sau: Bài 15: Tìm đa thức bậc hai P(x) biết rằng P(0) = 19; P(1) = 5; P(2)=1995. Bài 16: Cho đa thức bậc hai, biết rằng P(1)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). Chứng minh rằng P(x)=P(-x). Bài 17: Tìm đa thức bậc ba Q(x) biết rằng khi Q(x) chia cho đều được dư là 6 và P(-1) = 18. Bài 18:Viết phương trình đường thẳng (d): Có hệ số góc bằng -2 và đi qua điểm M(1 ; 2). Đi qua I( ) và song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x + 5. Bài 19: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(– 2 ; 1) và có hệ số góc k. Viết phương trình đường thẳng (d). Tìm k để (d) đi qua điểm B(2; – 8). Bài 20: Cho các hàm số y = x + 2 có đồ thị (d1) và y = x + 1 có đồ thị (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành. Tính diện tích tam giác ABC. Gọi (d3) là đường thẳng có phương trình y = (m + 5)x – m . Tìm m để (d1), (d2) và (d3) đồng quy. Bài 21: Cho các hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d1) và y = – 3x + 5 có đồ thị (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = (m + 1)x –2m+1. Với giá trị nào của m thì (d) đi qua điểm có tọa độ . CMR khi đó ba đường thẳng (d), (d1) và (d2) đồng quy. Gọi A là điểm trên (d2) có tung độ bằng 3. Viết pt đường thẳng qua A và song song với (d1). Bài 22: Cho các hàm số y = x – 2 có đồ thị (d1) và y = – 3x + 4 có đồ thị (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). Cho B(6; m). Tìm giá trị của m để ba điểm A, O, B thẳng hàng. Bài 23: Cho các hàm số y = – 2x + 3 có đồ thị (d1) và y = 3x – 5 có đồ thị (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = 6x – . CMR ba đường thẳng (d), (d1), (d2) đồng quy. Bài 24: Cho các hàm số y = x – 2 có đồ thị (d1) và y = – x + 2 có đồ thị (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng y = 2x. Bài 25: Cho các hàm số y = x + 4 có đồ thị (d1) và y = – 5x + 10 có đồ thị (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bằng phép tính xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox. CMR: ABC không phải là tam giác cân. Bài 26: Cho phương trình 2x + y = 1 (1) và x – y = 2 (2) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình (1) và (2) lần lượt (d1) và (d2). (d1) cắt Oy tại A , (d2) cắt Oy tại B và (d1) cắt (d2) tại C. Tính diện tích ABC. Bài 27: Cho các phương trình x + y = 2 (1) và x – y = – 4 (2). Biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi (d1) và (d2) lần lượt là các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình (1) và (2). Biết (d1), (d2) cắt nhau tại A, cắt Ox lần lượt tại B, C và cắt Oy lần lượt tại tại D và E. CMR: ABC và ADE là các tam giác vuông. Tính chu vi ABC và ADE. Tính diện tích ABC và ADE. Bài 28: Cho các hàm số y = – x + 2 và y = x + 4 lần lượt có đồ thị là (d1) và (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng của biết rằng (d3) biết rằng (d3) đi qua điểm M(2; –1) và song song với (d1). Tìm điểm A trên (d1) có hoành độ và tung độ bằng nhau. Bài 29: Cho hai hàm số yvà. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng: Cắt nhau. Song song nhau. Trùng nhau. Bài 30: Cho hai hàm số bậc nhất và . Tìm giá trị của m và k để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng: Cắt nhau. Song song nhau. Trùng nhau. Bài 31: Cho hai hàm số bậc nhất và . Tìm giá trị của m và để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng: Cắt nhau. Song song nhau. Trùng nhau. Vuông góc nhau. Bài 32: Cho hai hàm số bậc nhất và . Tìm giá trị của m và để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng: Cắt nhau. Song song nhau. Trùng nhau. Vuông góc nhau. Bài 33: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Bài 34:Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: Bài 35: Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phương trình sau: Bài 36: Giải các hệ phương trình sau : Bài 37:Giải các hệ phương trình sau : Bài 38: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 1 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 39 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi a = 1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm Bài 40: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi a = -2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. Bài 41: Giải và biện luận hệ phương trình(I) Trong trường hợp hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1 Bài 42: Giải các phương trình sau: BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: Bài 2: Cho (P): và . Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: Biết rằng tiếp xúc với parabol (P):.Định a Bài 4: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: Bài 5: Chứng minh rằng nếu và là hai nghiệm của phương trình () thì ta có thể phân tích thành . Bài 6: Cho và (P): . Định m để: (P) tiếp xúc . (P) cắt tại 2 điểm. (P) không giao . Bài 7: Chứng minh rằng phương trình () có P<0 thì ta có . Bài 8: Cho phương trình . Hãy định a để . Bài 9: Cho phương trình . Không giải phương trình hãy tính: Bài 10: Cho phương trình Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Định m để hai nghiệm nghịch đảo nhau. Định m để hai nghiệm đối nhau. Định m để hai nghiệm có tích bằng 4. Định m để . Bài 11: Định m để phương trình có hai nghiệm và thỏa mãn . Bài 12: Cho phương trình . Định m để phương trình có nghiệm. Gọi và là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính A= và B= Bài 13: Cho phương trình Định m sao cho . Tính . Bài 14: Cho phương trình Định m để phương trình có nghiệm. Định m để = Định m để phương trình có tích hai nghiêm âm. Bài 15: Hai rổ quýt có số quả quýt bằng nhau. Khi lấy 30 quả ở rổ 1 đưa sang rổ 2 thì số quả ở rổ 2 bằng của bình phương số quả quýt còn lại ở rổ 1. Tính tổng số quýt của hai rổ. Bài 16: Cho phương trình . Định a để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo. Bài 17: Cho và (P):. Định m để tiếp xúc (P) Định m để cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 18: Hai số a và b có tổng bằng – 5 và tích bằng nửa tổng. Tìm a và b. Bài 19: Cho phương trình . Phương trình nào có hai nghiệm và . Bài 20: Phân tích thành nhân tử. Bài 21: Cho và (P): . Tìm tọa độ giao điểm A và B của và (P). Sau đó tính diện tích . Bài 22: Cho phương trình . Không giải phương trình hãy tính: