Bài tập cực trị trong không gian

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết dạyĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌCHà Nội, tháng 3/2010TÊN BÀI TỰ CHỌNBài tập cực trị trong không gian Người thực hiện: Lương Thị Hải YếnTrường THPT Nguyễn Gia ThiềuNêu các cách thông dụng đểatìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 biểu thức ?Phương pháp so sánh điểm tới hạn dùng cho hàm số xác định và liên tục trên [a ; b]Phương pháp lập bảng biến thiên khi hàm số xác định và liên tục trên miền vi phạm [a ; b]Phương pháp bất đẳng thứcPhương pháp miền giá trị nhờ điều kiện có nghiệm của phương trìnhPhương pháp đánh giá nhờ tính chất hình học.Bài tậpCho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0 luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0 luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)Câu 1: Tìm m để diện tích hình tròn (C) nhỏ nhất ?Trong đóNêu công thức tính diện tích hình tròn ? Nêu công thức tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)?Lời giải câu 1 (Phương pháp miền giá trị)S nhỏanhấtGiảasửaa là 1 giá trị của hàmthì phương trình (1) phải có nghiệmkhi đó phương trình (1) có nghiệmVậyh lớn nhất bằng khi KL: Diện tích hình tròn (C) nhỏ nhất khi m = -1khi đó phương trình (1) có nghiệmĐặt  h2 lớn nhấtCho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0 luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)Câu 2: Tìm m để khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất ?Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0 Luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)Nêu công thức tính thể tích khối nón ?(0<h<2)Câu 2: Tìm m để khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất ?Lời giải câu 2(Phương pháp lập bảng biến thiên) Trong đóBBTkhiKL: Thể tích khối nón lớn nhất là Khi đó(0<h<2)Câu 3: Với điểm M thuộc mặt cầu (S), tìm m và điều kiện của M để khoảng cách từ điểm M tới (Pm) lớn nhất ?Cho mặt phẳng (Pm) có phương trình: mx–my +2z -2=0 luôn cắt mặt cầu (S) tâm I(0 ; -1 ; 0), bán kính R = 2theo đường tròn giao tuyến (C). Gọi h là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (Pm)MK=3.2247 cmLời giải câu 3 (Phương pháp hình học)Kết luận: Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Pm) lớn nhất khi m=-1 và M là giao của IH và mặt cầu (S)Dấu “=” xảy ra khi H trùng K và M, I, H thẳng hàng h lớn nhất =Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I và M trên mặt phẳng (Pm)Ta có:Củng cốQua bài học, các em cần: Nắm chắc: đối tượng cần xét và các yếu tố quan hệ với chúng, công thức tính, kĩ thuật tạo hình minh hoạ (nếu cần).Biết vận dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khi làm giải các bài toán hình họcDặn dò - BTVNHọc thuộc lý thuyết và giải câu 2 bằng phương pháp bất đẳng thứcĐể chuẩn bị cho bài học sau, với đề̀ bài như trên về̀ nhà các em hãy giải tiếp các câu sau:Câu 4: Chứng minh khi m thay đổi, mặt phẳng (Pm) luôn luôn đi qua 1 đường thẳng cố định.Câu 5: Chứng minh rằng đường tròn (C) luôn đi qua hai điểm cố định.Câu 6: Dùng kết quả câu 4, hãy tìm cách khác để giải câu 1Chúc các em luôn sáng tạo và thành công! XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN SỰ CÓ MẶT CỦA CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH