Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

MễN TOÁN 9KIấ̉M TRA BÀI CŨBài tập: Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?a) 4x2 + x – 5 = 0 b) x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) c) 4x4 + x2 – 5 = 0d) 2x3 – 3x2 + 5 = 0 Nhận xét:1. Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiNếu đặt thì ta có phương trình bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải: - Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 Ta có phương trình bậc hai ẩn t - Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng ? Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng: ax4 + bx2 + c = 04. Kết luận số nghiệm của phương trỡnh đó cho.Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trỡnh trựng phương về phương trỡnh bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trỡnh bậc 2 theo t3.Lấy giỏ trị t  0 thay vào x2 = t để tỡm x. x = ±Giải các phương trình trùng phương sau:?1a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)ẹaởt x2 = t; t  0 Ta coự: 4t2 + t - 5 = 0Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = -5 (loaùi)t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm: x1=1; x2 = -1Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai(loaùi)(loaùi) Phửụng trỡnh ủaừ cho voõ nghieọmVì a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên:?1Baứi giaỷi:? Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: c) x4 - 16x2 = 0 (3)ẹaởt x2 = t; t  0 Ta coự: t2 -16 t = 0  t(t-16) = 0  t = 0 hoaởc t -16 = 0  t = 16* Vụựi t = 0  x2 = 0  x = 0* Vụựi t1= 16  x2 = 16  x = ±  x = ± 4 Vaọy phửụng trỡnh coự 3 nghieọm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haid) x4 + x2 = 0 (3)ẹaởt x2 = t; t 0Ta coự t2 + t = 0  t(t+1) = 0  t= 0 hoaởc t+1 = 0  t= 0 hoaởc t = -1 (loaùi) * Vụựi t = 0  x2 = 0  x = 0Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự nghieọm x = 0Vaọy phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự 1 nghieọm, 2 nghieọm, 3 nghieọm, 4 nghieọm, voõ nghieọm Phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự bao nhieõu nghieọm?2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho; Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai?2Giải phương trình:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:- Điều kiện : x  - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ..  x2 - 4x + 3 = 0.- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x2 = ..Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?- Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ......Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haix + 31 33. Phương trình tích: Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) ?3Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a – b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 . Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiGiaỷi :Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, Phương trình có ẩn ở mẫu, Phương trình tích. + Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56). Tieỏt 60: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiXin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo !