Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

MễN TOÁN 9Giải phương trỡnh: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CŨ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt là:; Ta cú : a = 1 , b’= -3 , c = 5 Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx +c = 0 cú nghiệm thỡ dự đú là hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới dạng:Hãy tính : x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) 1. Hệ thức vi- ét b a c a Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Phrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng . F.ViốteĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Áp dụng:1)Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng: 2x2 - 9x + 2 = 0Giảiáp dụngĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG2)Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh x2 – 5x + 6= 0 và tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh.Ta coự:1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Giảiáp dụngKhụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh x2 – 5x + 6= 0 và tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh.Vỡ ’= 9 – 5 = 4>0Suy ra: 2 + 3 = 5 2 . 3 = 6Vậy hai nghiệm của phương trỡnh là: x1=2 ; x2=3 Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG x1+ x2 = x1.x2 = Ta cú:Hoạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụng Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì :áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Hoạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Trả lời:Phương trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Hoạt Động nhómNhúm 3 và nhúm 4:Phương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 (a=2004 ,b=2005 ,c=1)Ta có: a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004Vậy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 (a=-5, b=3, c=2) Ta có: a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x1=1,Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Lời giải Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Hệ thức Vi-ột cho ta biết cỏch tớnh tổng và tớch của hai nghiệm phương trỡnh bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tớch của chỳng bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh nào? Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 + Cho hai số có tổng là S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia làx(S – x) = PNếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 17, tích của chúng bằng 72. Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x2_ 17x + 72 = 0 Δ = 172- 4.1.72 = 289-288 = 1 >0 Vậy hai số cần tìm là 8 và 9S -x . Theo giả thiết ta có phương trình x2 - Sx + P= 0 (1) Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1) Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2:(SGK)2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x2 – 32x + 231 = 0’ = 256 – 231 = 25 > 0x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaọy u = 21, v = 113)Baứi taọp: 28 /SGK. Tỡm hai soỏ u vaứ v trong moói trửụứng hụùp sau: a) u + v=32, u.v = 231. Giải Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0VỀ NHÀBài vừa học: -Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch. -Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tớch của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyờn cú giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn. BTVN: 25, 26, 28bc/tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thờm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Tiết 57 Đ 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG* Cho PT baọc hai(m-4)x2 – 2(m – 2)x + m - 1 = 0, trong ủoự m laứ tham soỏ.a) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ PT coự hai nghieọm phaõn bieọt.b) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ PT coự nghieọm x1 = 2. Tớnh x2kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻchân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh