Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 5: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

MƠN TỐN 9TỈ SỐ LƯỢNG GIÁCCỦA GÓC NHỌNTiết 5HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGCHƯƠNG I :TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNcạnh kềcạnh đốiABCI. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌNa) Mở đầu : (SGK trang 71)Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =  . AC là cạnh đối của góc B AB là cạnh kề của góc BXét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  . Chứng minh rằng :45 ?1a)  = 45  ACAB= 1 Bài giải :ABC Chứng minh :  = 45  ACAB= 1Khi  = 45 , ABC vuông cân tại A. AB = AC ACAB= 1 Chứng minh :   = 45ACAB= 1 ACAB= 1 Nếu AC = AB ABC vuông cân tại A  = 45 Vậy  = 45  ACAB= 1Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  . Chứng minh rằng : ?1 Bài giải : Khi  = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ BB’C là tam giác đều  góc B = 60 60aABCB’2aÁp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có := 3 Ngược lại, nếu . = 3ACABb)  = 60  ACAB= 3Vậy  = 60  ACAB= 3 a 3ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’. BC = 2ABVì AB = a nên AC = a 3Vậy ACABa 3a=AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2  AC = .a 3TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNI. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌNa) Mở đầu: (SGK trang 71)b) Định nghĩa: (SGK trang 71)b) Định nghĩa: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , ký hiệu là sin. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc  , ký hiệu là cos. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , ký hiệu là tg. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , ký hiệu là cotg.APcạnh huyềncạnh kềcạnh đốixyMCác tỉ số lượng giác của góc nhọn Công thứcVẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP vuông tại P có một góc nhọn .Cách nhớ sin = cạnh đốicạnh huyền cotg = cạnh kề cạnh đối tg = cạnh đối cạnh kề cos = cạnh kềcạnh huyềnTìm sin lấy đối chia huyềnCosin hai cạnh kề huyền chia nhauNhớ rồi ta tính được mauTìm tang hai cạnh chia nhau đối kềSao đi họcCứ khóc hoàiThôi đừng khócCó kẹo đâyTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNI. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌNAPcạnh huyềncạnh kềcạnh đốia) Mở đầu: (SGK trang 71)b) Định nghĩa: (SGK trang 71)xyMNhận xét : Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : sin < 1  cos < 1Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc . ?2 Bài giải :ABC sin = ABBCKhi góc C =  thì : cos = ACBC tg = ABAC cotg = ACABHãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.45 Ví dụ 1 Bài giải :ABCHình 15aaa 2 = sinB = cosB= tgB = ABACTa có :sin45ACBC=a 2=a2=12=2cos45ABBC= a 2=a2=12=2tg45ACAB==aa= 1cotg45= cotgB =aa= 1Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.60 Ví dụ 2 Bài giải :ABCHình 162aaa 3 = sinB = cosB= tgB = ABACTa có :sin60ACBC=a 3=2a3=2cos60ABBC= tg60ACAB=cotg60= cotgB =a2a=12=aa 3=3a 3=a=3133= Bài giải :Dựng một tam giác MNP vuông tại M có góc P = 34 . Khi đó :Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34.34sin34 = sinP MNNP=MNPcos34 = cosP MPNP=tg34 = tgP MNMP=cotg34 = cotgP MPMN= Câu 1 : Trong hình bên, cos bằng : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNHÌNH HỌC 9 Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :a) 54b) 53c) 45d) 358106RPQSPRRSa)PRQRb)PSSRc)SRQRd) Câu 3 : Trong hình bên, cos30 bằng : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ?a) 32ab) 32c) 12d) 3130a2aa 3caa) sin =abcbab) cos =cbc) tg =acd) cotg =_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn._ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang 76, 77 SGK._ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀChĩc c¸c thÇy c¸c c« m¹nh kháe h¹nh phĩcChĩc c¸c em häc giái ch¨m ngoan !