Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 48: Tứ giác nội tiếp - Đoàn Văn Thanh

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 9/4 Bµi gi¶ng h×nh häc 9 Giáo viên: Đoàn Văn Thanh Trường THCS Nguyễn Huệ KIỂM TRA BÀI CŨ ? Cho hình vẽ . Hãy điền vào chỗ trống () để được các khẳng định đúng : a) Điểm B nằm trên cung chức góc .... dựng trên đoạn thẳng AC. b) Điểm D nằm trên cung chức góc ................ dựng trên đoạn thẳng AC. 110 0 70 0 (180 0 - 110 0 ) B A C . O Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác . Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ? A B C D 110 0 O D B C A B A C . O D B C A § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP ?1 a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó . b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không . O Q N P M I ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ? Định nghĩa ( Sgk - 87) D B C A O § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa ( Sgk - 87) ABCD có A,B,C,D (O) ABCD là tứ giác nội tiếp b) I M P Q N a) I M P Q N Ở hai hình a và b, hãy chứng tỏ rằng không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M, N, P,Q ? Qua đó , hãy đưa ra ý kiến của em về vấn đề đặt ra ở đầu bài học ? Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác . Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ? D B C A O § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa ( Sgk - 87) Hãy đo của tứ giác ABCD rồi tính 2. ĐỊNH LÍ O C A B D GT KL ABCD l à tứ giác nội tiếp Định lí ( Sgk - 88) ABCD có A,B,C,D (O) ABCD là tứ giác nội tiếp D B C A O Chứng minh G ợi ý : Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây ( Tính chất góc nội tiếp ) .. Ta có sđ sđ ( Tính chất góc nội tiếp ) Nên ( sđ + sđ ) Trường hợp Góc 1 2 3 4 80 o 70 o 65 o 105 o 74 o 75 o 98 o § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 100 o 110 o 106 o 75 o 105 o 115 o 180 0 - α 0 82 o Biết ABCD là tứ giác nội tiếp . Hãy điền vào ô trống trong bảng sau : BÀI TẬP α 0 ( 0 0 < α 0 < 180 0 ) § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa ( Sgk - 87) 2. ĐỊNH LÍ O C A B D GT KL ABCD l à tứ giác nội tiếp Định lí ( Sgk - 88) ABCD có A,B,C,D (O) ABCD là tứ giác nội tiếp D B C A O Chứng minh Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí trên ? Theo em mệnh đề đó có đúng không ? Ta có sđ sđ ( Tính chất góc nội tiếp ) Nên ( sđ + sđ ) C D A B § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa ( Sgk - 87) 2. ĐỊNH LÍ O C A B D GT KL ABCD l à tứ giác nội tiếp Định lí ( Sgk - 88) ABCD có A,B,C,D (O) ABCD là tứ giác nội tiếp D B C A O Chứng minh Ta có sđ sđ ( Tính chất góc nội tiếp ) Nên ( sđ + sđ ) 3. ĐỊNH LÍ ĐẢO Định lí đảo ( Sgk - 88) GT KL ABCD l à tứ giác nội tiếp § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 Qua 3 điểm A , B , C vẽ đường tròn (O) , khi đó ABCD là tứ giác nội tiếp GT KL O ABCD l à tứ giác nội tiếp C D A B A, B, C, D thuộc một đường tròn m Ch ứng minh Cung AmC là cung chứa góc ... dựng trên đoạn AC 3. § Þnh lý ®¶o * NÕu mét tø gi¸c cã tæng sè ®o hai gãc ® èi diÖn b»ng 180 0 th × tø gi¸c ®ã néi tiÕp ®­ îc ®­ êng trßn GT KL Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­ êng trßn (O) Tø gi¸c ABCD cã B + D = 180 0 B C A D O m Ta vÏ ®­ êng trßn t©m O qua A, B, C . Hai ® iÓm A vµ C chia ®­ êng trßn (O) thµnh hai cung ABC vµ AmC , trong ®ã cung AmC lµ cung chøa gãc ( 180 0- B ) dùng trªn ®o¹n th¼ng AC. VËy ® iÓm D n»m trªn cung AmC nãi trªn . Tøc lµ tø gi¸c ABCD cã c¶ bèn ® Ønh n»m trªn ®­ êng trßn (O). Gi ¶ sö tø gi¸c ABCD cã B + D = 180 0 . MÆt kh¸c tõ gi ¶ thiÕt suy ra D = 180 0 – B. cñng cè Bµi tËp 1: Cho tam gi¸c ABC. VÏ c¸c ®­ êng cao AK; BN; CM. T×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh ? C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ: O (V× cã tæng sè ®o hai gãc ® èi diÖn b»ng 180 0 ) Tø gi¸c BMNC cã néi tiÕp kh«ng ? AMON; BMOK; CNOK Suy ra M,N cïng thuéc ®­ êng trßn ®­ êng kÝnh BC Hay tø gi¸c BMNC néi tiÕp T­¬ng tù ta cã tø gi¸c AMKC, ANKB néi tiÕp Tø gi¸c BMNC néi tiÕp v× cã BMC = BNC = 90 0 § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa ( Sgk - 87) 2. ĐỊNH LÍ O C A B D GT KL ABCD l à tứ giác nội tiếp Định lí ( Sgk - 88) ABCD có A,B,C,D (O) ABCD là tứ giác nội tiếp D B C A O Chứng minh Ta có sđ sđ ( Tính chất góc nội tiếp ) Nên ( sđ + sđ ) 3. ĐỊNH LÍ ĐẢO Định lí đảo ( Sgk - 88) GT KL O ABCD l à tứ giác nội tiếp C D A B m Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta có những cách nào ? Chứng minh :( sgk/88) C1 : Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn ( dựa vào định nghĩa ). C2 : Chứng minh tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180 0 . ( dựa vào định lý đảo ) C3 :Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau . ( dựa vào cung chứa góc ) C4 :Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . ( có thể chứng minh theo định lý đảo ) C¸c c¸ch chøng minh tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp : Bµi tËp 2 : § iÒn dÊu “X” vµo « thÝch hîp : c. H×nh vu«ng a. H×nh ch ÷ nhËt b. H×nh b×nh hµnh d. H×nh thang c©n Tø gi¸c Néi tiÕp Kh«ng néi tiÕp x xAD = C d a b c e. X X X X X § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tiết 48 1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa ( Sgk - 87) 2. ĐỊNH LÍ O C A B D GT KL ABCD l à tứ giác nội tiếp Định lí ( Sgk - 88) ABCD có A,B,C,D (O) ABCD là tứ giác nội tiếp D B C A O Chứng minh Ta có sđ sđ ( Tính chất góc nội tiếp ) Nên ( sđ + sđ ) 3. ĐỊNH LÍ ĐẢO Định lí đảo ( Sgk - 88) GT KL O ABCD l à tứ giác nội tiếp C D A B m HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Ôn lại định nghĩa và các định lí . 2. Làm các bài tập 54, 56, 57,59 (Sgk/90) 3. Chứng minh 2 dấu hiệu nhận biết Tứ giác nội tiếp thứ 3,4 như đã nêu ở trên . 4. Tiết sau luyện tập KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH B A D . O C Bài tập 54/sgk/89 Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện băng 180 0 nên nội tiếp được đường tròn Gọi tâm đường tròn là O ta có : OA=OB=OC=OD Do đó các đường trung trưc của AC , BD , AB cùng đi qua O.