Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 28+29: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

MễN TOÁN 9Tieỏt : 28 +29Với thước phân giác ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn .Tính Chất Hai Tiếp Tuyến Cắt NhauOABxCyKIEÅM TRA BAỉI CUếHaừy ủieàn noọi dung thớch hụùp vaứo choó troỏng : O thuoọc tia phaõn giaực cuỷa goực xAy suy raOB = OC Neỏu ta veừ ủửụứng troứn taõm O , baựn kớnh OB. Em coự nhaọn xeựt gỡ veà vũ trớ cuỷa Ax vaứ Ay ủoỏi vụựi ủửụứng troứn (O; OB) ?ABxCyONhaọn xeựt :Ax vaứ Ay tieỏp xuực vụựi ủửụứng troứn taõm O taùi B vaứ C.ABxCyOTreõn hỡnh veừ ta coự AB vaứ AC laứ hai tieỏp tuyeỏn taùi B vaứ taùi C cuỷa ủửụứng troứn (O). ABCOI. ẹũnh lớ veà hai tieỏp tuyeỏn caột nhauABCO1) So saựnh ∆OAB vaứ ∆OACTa coự: OB  AB vaứ OC  AC (tớnh chaỏt tieỏp tuyeỏn)Xeựt hai tam giaực vuoõng AOB vaứ AOC ta coự:OB = OC (hai baựn kớnh)OA laứ caùnh huyeàn chungSuy ra ∆AOB = ∆AOC (caùnh huyeàn- caùnh goực vuoõng)Cho hỡnh veừ trong ủoự AB vaứ AC laứ tieỏp tuyeỏn taùi B taùi C cuỷa ủửụứng troứn (O).ABCO2) Em haừy chổ ra caởp caùnh vaứ nhửừng caởp goực coứn laùi baống nhau ?AB = ACTa coự : ∆AOB = ∆AOC AB , AC laứ hai tieỏp tuyeỏn cuỷa (O) taùi A vaứ B(Caùnh huyeàn – caùnh goực vuoõng)Định lí : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bàn kính đi qua các tiếp điểm.ACOB21211. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:I. ẹũnh lớ veà hai tieỏp tuyeỏn caột nhauẹềNH LYÙ (SGK trang 114). OABC AB = ACAB ; AC laứ hai tieỏp tuyeỏn cuỷa (O) Tia AO laứ tia phaõn giaực goực Tia OA laứ tia phaõn giaực goực GTKLHãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”Bài tập 2:Cách làmĐặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.Cách làmĐặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”Cách làmĐặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.Cách làmĐặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.Cách làmĐặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.Cách làmĐặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình trònứng dụngứng dụngứng dụngứng dụngứng dụngứng dụngứng dụngOMc) laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ABChoùn khaỳng ủũnh sai:MBa) MA = Cho hỡnh veừ sau:Baứi taọp d) MA2 = HM .HOMABOHCho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm IBài tập 3:ABCIEFDVì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF.Vì I thuộc phân giác góc B nên ID = IF.Vậy IE = IF = ID. D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (I, ID)Đường tròn (I, ID) gọi là đường tròn nội tiếp ta giác ABC.Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn (I, ID)2. Đường tròn nội tiếp tam giácABCIEFD2. Đường tròn nội tiếp tam giác+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.+ Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác. + Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.ABài tập 4:Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C. Các điểm D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng: ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.BCKDEFVì K thuộc phân giác góc CBx nên KD = KF. Vì K thuộc phân giác góc BCy nên KD = KE. Vậy KE = KF = KD. D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (K, KD)xy Đường tròn (K; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:ABCKDEFxy+ Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C.+ Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giáchoặc là giao điểm của một đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong của góc khác của tam giác.ABCO1O3O2Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng1. Đường tròn nội tiếp tam giáca. Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác2. Đường tròn bàng tiếp tam giácb. Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác3. Đường tròn ngoại tiếp tam giácc. Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giácd. Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giáce. Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác1 - b2 - d3 - a4 - c5 - eBài tập 5:Bài tập 6:BF = BD; CE = CD; AF = AEHãy kể thêm những đoạn thẳng bằng nhau trên hình vẽ?ABCKDEFxyABCKDEFxyBài tập 6:Ta có: BD = BF; CD = CF; AE = AF a (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)Chu vi ABC = AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = AB + BF + CE + AC = AF + AE = 2.AEChứng minh: Chu vi ABC = 2.AE ABCKDEFxyBài tập 6:Ta có: AE = AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  AEF cân tại A.Mà AK là phân giác của góc A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AK  EF (Tính chất  cân)Chứng minh: AK  EF Hướng dẫn về nhà+ Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.+ BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK tr115, 116)+ Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp của tam giác.Chúc các thầy các cô mạnh khỏe hạnh phúcChúc các em học giỏi chăm ngoan !