Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 25: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

MÔN TOÁN 9 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có những vị trí trương đối nào?Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhauVậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi nào (d) song song (d’)?yOx-12- 2-111(d)(d’)Khi nào (d) trùng (d’)? Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có những vị trí trương đối nào?Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể song song, có thể trùng nhau và cũng có thể cắt nhau.Vậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi nào (d) song song (d’)?yOx-12- 2-111(d)(d’)Khi nào (d) cắt (d’)?Khi nào (d) trùng (d’)?§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 25Bài toán:Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y =2x; y = 2x - 2 Đồ thị của hàm số y =ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm nào? Đồ thị của hàm số y =ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm (0; b) và §4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTiết 25-1,52-1-2-1-2-3123yxO1y = 2x + 3 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; 3) và (-1,5 ; 0)Đồ thị của hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1 ; 2)y = 2x 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8Đồ thị của hàm số y = 2x - 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -2) và (1 ; 0)y = 2x -2 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8Bài toán:Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y =2x; y = 2x - 2Tiết 25-1,52-1-2-1-2-3123yxO1y = 2x + 3y = 2xy = 2x - 2 Em có nhận xét gì về vị trí của đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = 2x - 2 Đường thẳng y = 2x + 3 song songvới đường thẳng y = 2x - 2Vì cùng song song với đường thẳng y = 2x Nhận xét hệ số a của đường thẳng y = 2x + 3 với hệ số a của đường thẳng y = 2x - 2 22 + 3- 2 22 + 3- 2§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Nhận xét hệ số b của đường thẳng y = 2x + 3 với hệ số b của đường thẳng y = 2x - 2Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Tiết 25-1,52-1-2-1-2-3123yxO1y = 2x + 3y = 2x - 2(d)(d’) Khi nào (d) song song (d’)?y = ax + by = a’x + b’ (d) // (d’) a = a’b ≠ b’ Khi nào (d) trùng (d’)?a = a’b = b’ (d) (d’) y = 2x + 31. Đường thẳng song song Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng y = 2x – 2 vì a = a’ = 2 và b ≠ b’ (3 ≠ -2) Ví dụ:Kết luậnHai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. §4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUHai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) Tiết 25 (d) // (d’) a = a’b ≠ b’ Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:(d1): y = 0,5x + 2; (d2): y = 0,5x - 1;(d3): y = 1,5x + 2 a = a’b = b’ (d) (d’) 1. Đường thẳng song songBài tập(d1)0,5Giải0,5 2- 1//(d2)(d1)(d2)(d3)(d3)như thế nào vớicắtnhư thế nào vớicắt Khi nào (d) cắt (d’)?2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’ Đường thẳng y = 0,5x - 1 cắt đường thẳng y = 1,5x + 2 vì a ≠ a’ (0,5 ≠ 1,5)Ví dụ:§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUKết luận/sgk.53Kết luậnHai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) §4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTiết 25 (d) // (d’) a = a’b ≠ b’Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:(d1): y = 0,5x + 2; (d2): y = 0,5x - 1;(d3): y = 1,5x + 2 a = a’b = b’ (d) (d’) 1. Đường thẳng song songBài tậpGiải 2//(d1)(d1) cắt (d3)2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’(d2)(d2) cắt (d3) 20,51,5Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì(d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .Kết luận/sgk.53Kết luận/sgk.53Tiết 25Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’1. Đường thẳng song song (d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’ 2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’)  a ≠ a’Chú ý. Sgk/533. Bài toán áp dụng. Cho biết hệ số a và hệ số b của hàm số y = 3mx + 2 Cho biết hệ số a’ và hệ số b’ của hàm số y = (m + 2)x – 3Hàm số y = 3mx + 2 có hệ số a = 3m và b = 2Hàm số y = (m + 2)x – 3 có hệ số a’ = m + 2 và b’ = – 3§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUKết luận/sgk.53Kết luận/sgk.53Cho hai hàm số bậc nhất:y = 3mx + 2 (m ≠ 0) và y = (m + 2)x – 3 (m ≠ -2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng cắt nhau. b. Hai đường thẳng song song.Tiết 25Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’1. Đường thẳng song song (d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’ 2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’)  a ≠ a’Chú ý. Sgk/533. Bài toán áp dụng. §4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUKết luận/sgk.53Kết luận/sgk.53Cho hai hàm số bậc nhất:y = 3mx + 2 (m ≠ 0) và y = (m + 2)x – 3 (m ≠ -2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng cắt nhau. b. Hai đường thẳng song song.Bài giảia/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau3m ≠ m + 2m ≠ 1Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1 b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song 3m = m + 23m = m + 2m = 12 ≠ - 3(TMĐK) Tiết 25 Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:a) y = 1,5x+2 (d1); b) y = x+ 2 (d2); c) y = 0,5x - 3 (d3) d) y = x - 3 (d4); e) y = 1,5x - 1 (d5); g) y = 0,5x + 3 (d6) Bài tập 1 Các em hoạt động nhóm theo bàn trong thời gian 2 phútHẾT GIỜ§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTiết 25 Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:a) y = 1,5x+2 (d1); b) y = x+ 2 (d2); c) y = 0,5x - 3 (d3) d) y = x - 3 (d4); e) y = 1,5x - 1 (d5); g) y = 0,5x + 3 (d6) Bài tập 1Bài giảiBa cặp đường thẳng cắt nhau là:và(d1)vàvàvà(d4)(d2)và(d5)(d3)và(d5)Các cặp đường thẳng song song với nhau là:(d1)vàvà(d5)(d2)và(d4)(d3)và(d6)vàvà§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTiết 25Bài giảiHai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’1. Đường thẳng song song/sgk.53 (d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’ 2. Đường thẳng cắt nhau/sgk.53 (d) cắt (d’)  a ≠ a’Chú ý. Sgk/533. Bài toán áp dụng. a/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhauVậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1 b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song 3m = m + 2 m = 1 (TMĐK)Bài tập 2Cho hàm số y = ax + 3. (a ≠ 0)Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:a) Đồ thị của hàm số song songvới đường thẳng y = -2x.b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.Bài giảia) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x a = - 2b) Khi x = 2 thì y = 7. Ta có:7 = 2a + 34 = 2aa = 2 3m ≠ m + 2 m ≠ 1Tiết 25 Bài tập 3§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUĐiền dấu “X” vào ô thích hợp:Cho các đường thẳng: (d1): y = - 3x + 1 (d3): y = 3x + 1 (d2): y = 2 – 3x (d4): y = 1 + 3xa.(d1) // (d2)b.(d1) cắt (d3) tại điểm có tung độ bằng 1c.(d2) // (d3)d.(d3) trùng (d4)Nội dungĐúngSaiXXXX10BDCACho hai hàm số y = 2x+ (3+m) và y= 3x+(5-m)Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung:m = -1m = 1m ≠ -1m = -510 B m = 1Tiết 25§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUBÀI TẬP 4Đồ thị các hàm số: y = 2x + (3+m) và y = 3x + (5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung  3 + m = 5 – m  2m = 2  m = 1§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTiết 25Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’1. Đường thẳng song song/sgk.53 (d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’ 2. Đường thẳng cắt nhau/sgk.53 (d) cắt (d’)  a ≠ a’Chú ý. Sgk/533. Bài toán áp dụng. Bài tập 5Cho hai hàm số bậc nhất: y = mx + n – 3 (m ≠ 0) và y = (2 – m)x + (5 – n) (m ≠ 2) Đồ thị của hai hàm số trên trùng nhau khi:Bài giảia/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhauVậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1 b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song 3m = m + 2 m = 1 (TMĐK) 3m ≠ m + 2 m ≠ 1Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúngHai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) Tiết 25 (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) (d’) 1. Đường thẳng song song/sgk.532. Đường thẳng cắt nhau/sgk/53 (d) cắt (d’) a ≠ a’Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì(d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUVỀ NHÀ - Học bài theo vở ghi và sgk- Làm bài tập 21; 23/sgk. 54_55 Xem các bài tập đã giải và bài tập phần luyện tậpKết luận/sgk.53Kết luận/sgk.533. Bài toán áp dụng. Bài giảia/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhauVậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1 b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song 3m = m + 2 m = 1 (TMĐK) 3m ≠ m + 2 m ≠ 1 GIỜ HỌC KẾT THÚCCẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN HỌC GIỎI