Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTiết 24- Hỡnh học 9Học sinh 1 :Phát biểu định lý về độ dài đường kính và dây cung?Phát biểu định lý thuận, đảo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung?Kiểm tra bài cũ :Học sinh 2 :Nhắc lại định lý Pitago về quan hệ các cạnh trong tam giác vuông?Giao điểm các đường trung trực trong tam giác có tính chất gì?đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn . Vậy nếu có hai dây của đường tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh chúng được với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi này.Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây1) Bài toánCho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2? Thế nào là khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây1) Bài toánGiảiGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) KLTa thấy hệ thức ở mỗi vế trong đẳng thức có liên quan đến định lý nào ?Chứng minh bài toán?HO, HB là cạnh trong tam giác nào?OK, KD là cạnh trong tam giác nào ? Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây1) Bài toánGiảiGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KLTheo định lý Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD có : (1)(2)Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây1) Bài toánGiảiGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KLTheo định lý Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD có : (1)(2)Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây1) Bài toánGiảiGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KLChú ý : Kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu 1 dây hoặc 2 dây là đường kínhKết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây hoặc 2 dây là đường kính?2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyGiảiNếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào có trong hệ thức (*) ? HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai số hạng nào trong hệ thức (*) ?=>HB2 = KD2AB = CD=>HB = KD Ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai số hạng còn lại trong hệ thức (*) như thế nào =>OH2= OK2Ta kết luận được gì về độ dài OH và OK?=>OH = OKHB2 = KD2AB = CD=>HB = KD =>OH2= OK2=>OH = OK OH = OK ( do OH, OK > 0) b)Nếu OH = OK  OH2 = OK2 Theo: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) HB2 = KD2  HB = KD(do HB , KD > 0) 2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyQua bài toán này ta rút ra kết luận gì ?Đó là nội dung định lý 1: Trong một đường tròn :Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmHai dây cách đều tâm thì bằng nhau *Định lý 1: SGKĐịnh lý 1 có đúng trong hai đường tròn không? Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhauChú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm Định lý 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?Nếu có thì cần thêm điều kiện gì ?Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhauChú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm Định lý 1 chỉ đúng khi hai dây trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhauTiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây AB = CD  OH = OKTrong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, không cần so sánh trực tiếp- Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâySử dụng kết quảOH và OK, nếu biết AB > CDGiải b)AB và CD, nếu biết OH CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâySử dụng kết quảOH và OK, nếu biết AB > CDGiải b)AB và CD, nếu biết OH CDHB > KD=>Ta sẽ so sánh được hai số hạng nào trong hệ thức (*)HB2> KD2=>=>OH2OH CDb)AB và CD, nếu biết OH => OH CD thì => ( do HB, KD > 0 )( do OH, OK > 0)b) Nếu OH 0)Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)   HB > KD (do HB, KD > 0)=> =>OH2 CDHB > KD=>HB2> KD2=>=>OH CDb)AB và CD, nếu biết OH => OH CD thì => ( do HB, KD > 0 )( do OH, OK > 0)b) Nếu OH 0)Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)   HB > KD (do HB, KD > 0)=> AB > CD  OH CDb)AB và CD, nếu biết OH CD  OH OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC; b) AB và AC. ∆ABC,O là giao điểm 3 đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBCủng cố - Luyện tậpGiao điểm 3 đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?Củng cố - Luyện tập ∆ABC,O là giao điểm 3 đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBGiảia)O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn(O) ta làm thế nào ?Củng cố - Luyện tập ∆ABC,O là giao điểm 3 đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBGiảia)O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF=> dây AB dây BC = dây AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).Tương tự so sánh dây AB và dây AC?Hướng dẫn học ở nhà *Học thuộc và chứng minh lại hai định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. * Làm bài tập: Bài 12, 13, 14 trang 106 SGK. Bài 24, 25 , 26 trang 131 SBT