Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác

HÌNH HỌCLỚP 81. Hãy phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét? (2,5đ) KIỂM TRA BÀI CŨCÂU HỎI2. Cho hình bên (EG//BC), hãy viết hệ quả của định lý Ta – lét bằng ký hiệu. (2,5đ)3. Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ số và (5đ)§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC?1 Vẽ ∆ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm; Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và 012345D2,44,8BAC3610001. Định lý:Ta có: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC1. Định lý:Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấyĐịnh lý:GTKL∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC)§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC1. Định lý:Định lý:GTKL∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC)Chứng minh:Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E.Vì BE//AC, nên (hệ quả của đl Ta-let trong ∆ADC) (1)Mặt khác:(gt)(so le trong)Do đó ∆ABE cân tại B, suy ra: AB = BE (2)Từ (1) và (2) suy ra§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC1. Ở hình bên BD là đường phân giác của góc B của tam giác ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.2. Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC1. Định lý:Áp dụng: ABCDyx3,57,5?2 Cho hình vẽ a) Tính b) Tính x khi y = 5Giảia) AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có: b) Thay y = 5 vào hệ thức trên ta có: ≈ 2,3§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC1. Định lý:Áp dụng: ?3 Tính x trong hình vẽ Giảia) DH là đường phân giác của ∆DEF, nên ta có: FE38,5x5DH(x ≠ 3)  5(x – 3) = 3 . 8,5 5x – 15 = 25,5 5x = 25,5 + 15  x = 8,1 §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁCĐịnh lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không?2111ABCD’(AB ≠ AC)?§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC2111ABCD’(AB ≠ AC)2. Chú ý:E’Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC3. Bài tập:Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất. ABCDx4,57,2a)3,56,28,7xPM12,5Nb)Giảia) Hình a): AD là một phân giác của ∆ABC, nên ta có: §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC3. Bài tập:Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất. Giảia) Hình b): PQ là một phân giác của ∆PMN, nên ta có: ABCDx4,57,2a)3,56,28,7xPM12,5Nb)Q(x ≠ 0)  6,2x = 8,7(12,5 – x)  6,2x + 8,7x = 108,75 x = 108,75 : 14,9 ≈ 7,3§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC3. Bài tập:Phiếu học tập: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức có trong hình vẽ sau EOABCDxyztabcdeThêi gian2 phótÁp dụng tính chất đường phân giác của tam giác trong tam giác, ta có: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Ôn lại định lý Ta – lét, định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – lét. * Học tính chất đường phân giác của tam giác. * Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm. * Làm bài tập 16; 17; 18 trang 67; 68 SGK. * Chuẩn bị tiết 41 luyện tập. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀABCDmnÁp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số Bài 16 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ADB và diện tích của tam giác ACD bằngHướng dẫn: Kẻ AH  BCTa có SABD = BD. AH ; SADC = DC.AHHnênSo sánh hai tỉ số và kết luận. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀABCE5 cm6 cm7 cmTa có :Mà EB + EC = 7Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:Bài 18 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, ECSuy ra EB, ECChúc các em học tốt