Bài giảng Toán lớp 10 - Tiết 38: Phương trình đường elíp

Tiết 38PHƯƠNG TRìNH ĐƯờNGELÍPNgười biên soạn và thực hiện: Hà Việt Tân Đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2 (hvẽ). Đường mà đầu bút chì vạch nên gọi là đường ELip? Em hãy cho biết khi M chuyển động thì tổng MF1 + MF2 có thay đôi không?Trả lời: Không thay đổi vì luôn có độ dài bằng sợi dây trừ đi đoạn F1F2 Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi chuyển động cho dây luôn căng và áp sát mặt gỗ. Lấy một vòng dây không đàn hồi có độ dài lớn hơn F1F2 .Quàng vòng dây đó vào 2 chiếc đinh và kéo căng tại điểm M nào đó. 1/Định nghĩa đường elip:   Trong mặt phẳng cho 2 điểm F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF1 + MF2 = 2a  F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của e lip. 2. Phương trình chính tắc của elipChọn hệ tọa độ Oxy có gốc O là trungđiểm của đoạn F1F2 (F1F2=2c) Em hãy cho biết tọa độ hai tiêu điểm F1 và F2??Trả lời: F1 (-c; 0) và F2 (c; 0)Cho elip (E) (Như trong định nghĩa) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc Elip khi và chỉ khi F1M + F2M = 2a Trục Oy là trung trực của đoạn F1F2, sao cho F2 thuộc tia Ox (hình vẽ).Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elipKhi đó người ta chứng minh được : M(x; y) (E) ? Em hãy cho biết tại sao ta luôn đặt được:Trả lời: Vì (Theo định nghĩa) a > c (1) M(x; y) (E) Trong đó: Chú ý: từ và a>c>0 a>b>0 3. Hình dạng của elip- Xét:  * Điểm: A1; A2; B1; B2 gọi là các đỉnh của (E) *Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn,đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của (E) (a>b>0) Gọi HS lên bảngVậy: (E) có trục đối xứng là Ox,Oy và O là tâm đối xứng + Thay x = 0 vào (1) ta có: y = ± b (E) cắt Oy tại 2 điểm B1(0;-b) và B2(0;b) a) Nếu M(x;y)  (E) M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y)  (E) b) + Thay y = 0 vào (1) ta có: x = ± a (E) cắt Ox tại 2 điểm A1(-a; 0) và A2(a;0) Ví dụ: Cho elip (E): a) Các tọa độ đỉnh của (E) b) Các toạ độ tiêu điểm của (E)c) + Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a =8 + Độ dài trục nhỏ: B1B 2 = 2b= 6Giải:a) Tìm tọa độ của các đỉnh, b) Tìm tọa độ của các tiêu điểm.c) Độ dài trục lớn, trục nhỏHoạt động nhóm: Tìm tọa độ các tiêu điểm F1, F2 của 3 elip sau:1) (E1):1) F1(-3; 0), F2 (3; 0)2) (E2):2)4.Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip a) Từ: b2= a2 – c2 Tiêu cự c càng nhỏ thì b càng tiến đến a tức là trục nhỏ của (E) gần bằng trục lớn (E). Lúc đó (E) có dạng gần như đường tròn b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+ y2 = a2 (với 0 F1F2 = 2c) + A1A2= 2a là trục lớn+ B1B2 = 2b là trục nhỏ F1 (-c; 0) và F2 (c; 0)+ Phương trình chính tắc của (E): Trong đó+ F1F2 = 2c là tiêu cự của (E): Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh đã ủng hộ tôi để hoàn thành bài giảng !