Bài giảng Toán lớp 10 - Đường elip

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINHMẶT TRỜIMẶT THOÁNGNƯỚCĐƯỜNG TRÒNĐƯỜNG TRÒN?TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌBÀI GIẢNG:ĐƯỜNG ELIPMẶT TRỜI SAO HỎATRÁI ĐẤTMẶT TRĂNGSAO KIMĐƯỜNG ELIP1.ĐỊNH NGHĨA2.PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC3.VÍ DỤ3.HÌNH DẠNG CỦA ELIPELIP TRONG THỰC TẾTRÁI ĐẤT QUAY QUANHMẶT TRỜI TẠO THÀNH QUỶ ĐẠO XÁC ĐỊNH ELIP TRONG THỰC TẾELIP2cF1F2DÂY DÀI L > 2F1F2MMELIPDÂY LUÔN CĂNGÁP SÁT MẶT GỖNHẬN XÉT:+ CHU VI MF1F2 KHÔNG ĐỔI+ TỔNG MF1 + MF2 KHÔNG ĐỔICÁCH VẼ ELIP1. Định nghĩa đường ElipĐỊNH NGHĨACho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0). Đường Elip (còn gọi là elip) là tập hợpcác điểm M sao cho MF1+ MF2= 2a, với a chotrước, a > c.F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.2cF1F2MxF1F22. Phương trình chính tắc của elipCho elip (E) như trong định nghĩa.Chọn hệ trục Oxy như sau: O là trung điểm F1F2 Trục Oy là trung trực F1F2 F2 thuộc tia OxyTa có: F1 = (- c ; 0) F2 = (c ; 0) Giả sử M(x ; y) nằm trên (E)mà MF1 + MF2 =Suy ra :Gọi là bán kính qua tiêu của MMTa có :4cxO2a2. Phương trình chính tắc của elipTa có:MF1 =Đặt b2 = a2 – c2 (b > 0)Ta được :(1)(1) gọi là phương trình chính tắc của elip đã cho.2. Phương trình chính tắc của elipBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:Bài 1:Elip (E) :có hai tiêu điểm là :a) F1 = (- 1 ; 0) và F2 = (1 ; 0).b) F1 = (0 ; - 1) và F2 = (0 ; 1).c) F1 = (- 3 ; 0) và F2 = (3 ; 0).d) F1 = (1 ; 0) và F2 = (- 1 ; 0).ĐÚNGSAISAISAIBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:Bài 2:Cho elip (E) :qua M(5 ; 0).Các bán kính qua tiêu của M là :a) MF1 = 5 và MF2 = 3.c) MF1 = 8 và MF2 = 2.d) MF1 = 2 và MF2 = 8.b) MF1 = 3 và MF2 = 5.ĐÚNGSAISAISAIBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:Bài 1:Cho elip (E) có PTCT Hãy chọn câu đúng.a) Tiêu cự của (E) là 2c, với c2 = a2 – b2.b) (E) có trục bé bằng 2b và trục lớn bằng 2a.c) Điểm (b ; 0) và (0 ; a) là hai đỉnh của (E).d) (E) có 2 tiêu điểm là F1=(- c ; 0) và F2=(c ; 0).ĐÚNGSAIĐÚNGĐÚNGBài 3:Cho elip (E) có PTCT Hãy chọn câu đúng.Bài 4:BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:PTCT của elip có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4 là :d ) Một đáp số khác.SAISAISAIĐÚNGVÍ DỤ 5:Viết PTCT của elip (E) qua I(0 ; 4) và có hai tiêu điểm là F1(- 5 ; 0) và F2(5 ; 0)Giải :(E) có PTCT là I(0 ; 4)  (E)Ta có 2c = F1F2 = 10 c = 5 a2= b2+ c2= 41Vậy (E) có PTCT làViết PTCTcủa elip (E)qua M(0 ; 1) vàGiải :(E) có PTCT là M(0 ; 1)  (E)  (E)Vậy (E) có PTCT làVÍ DỤ 6: