Bài giảng Toán lớp 10 - Cung và góc lượng giác

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đoTIẾT 75Gi¸o sinh: L­u V¨n TiÕnGVHD : Lª Huy Nh·Tr­êng THPT L­¬ng §¾c B»ngTæ To¸n - TinTrục khuủy có thể quay theo chiều kim đồng hồ có thể quay ngược chiều kim đồng hồ Trục khuủy có thể quay nhỏ hơn một vòng, một vòng hoặc nhiều vòng CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.ĐỊNH NGHĨA*)Đường tròn bán kính R có độ dài 2R số đo bằng độ là 3600 của đường tròn có độ dài. số đo bằng độ là *)Góc ở tâm chắn cung 10 là góc có số đo 10Cung tròn bán kính R có số đo a0 có độ dài..Ví dụSố đo của đường tròn làCung tròn bán kính R có số đo 720 có độ dài là:CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.ĐỊNH NGHĨA*)Đường tròn bán kính R có độ dài 2R số đo bằng độ là 3600 Cung tròn bán kính R có số đo a0 có độ dài..Ví dụSố đo của là.Cung tròn bán kính R có số đo 900 có độ dài là:.......CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.ĐỊNH NGHĨA*)Đường tròn bán kính R có độ dài 2R số đo bằng độ là 3600 Cung tròn bán kính R có số đo a0 có độ dài..(0 ≤ a ≤ 360 )H1Một hải lý có là độ dài cung tròn có số đo .Biết độ dài xích đạo là 40 000 km,hỏi một hải lý dài bao nhiêu km?R?Bài giảiMột hải lý dàiGhi nhớ phần nàyCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.ĐỊNH NGHĨACung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cungcó số đo 1 radian.Góc ở tâm chắn cung 1 radian gọi là góc có số đo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian1 radian còn viết tắt là 1 radVậy:Trong các cung của đường tròn bán kính R*) Cung có độ dài bằng R có số đo bằng 1 radCả đường tròn độ dài 2R có số đo làCung có độ dài l có số đo bằng rad là : =Gợi ý:Hãy suy diễn các công thức khác ?l = RCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.ĐỊNH NGHĨAMặt khácTrong các cung của đường tròn bán kính RĐường tròn số đo bằng độ là 3600 =>số đo 2 radCung tròn số đo bằng độ là a0 =>số đo  rad Có tỷ lệ: Cung  = 1 rad có số đo bằng độ là:Cho a = 10 tính ?Cung 1 độ có số đo bằng radian là:CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đoĐỊNH NGHĨAChỉ nên nhớTrong các cung của đường tròn bán kính RĐường tròn số đo bằng độ là 3600 =>số đo 2 radCung tròn số đo bằng độ là a0 =>số đo  rad Có tỷ lệ: Quy ước không cần viết  rad mà chỉ viết .ĐộRad60090012001350150018002700CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Điểm O mTia Om quay xung quanh điểm OChọn chiều quayChiều dương: Ngược chiều quay kim đồng hồ.Chiều âm: chiều quay kim đồng hồ.Om quay theo chiều dương đúng một vòng thì ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2 )Om quay theo chiều âm đúng một vòng thì ta nói tia Om quay góc -3600( hay -2)Om quay theo chiều dương đúng hai vòng thì ta nói tia Om quay góc 7200 (hay 4 )Om quay theo chiều âm đúng nửa vòng thì ta nói tia Om quay góc -1800 (hay -  )CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Cho hai tia Ou,Ov.OvumNếu tia Om quay chỉ theo chiều dương xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia OvTa nói tia Om quét một góc lượng giác dương tia đầu Ou và tia cuối Ov+) Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần => có nhiều giác lượng giác dương tia đầu Ou và tia cuối Ov+) Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần => có nhiều giác lượng giác âm tia đầu Ou và tia cuối OvCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đob)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Cho hai tia Ou,Ov.OvumNếu tia Om quay chỉ theo chiều âm xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia OvTa nói tia Om quét một góc lượng giác âm tia đầu Ou và tia cuối Ov+) Kết luận :Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần => có nhiều giác lượng giác tia đầu Ou và tia cuối OvĐều kí hiệu là ( Ou,Ov) (Ou,Ov) xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo của nó.Các ví dụ :Biết một góc hình học tạo bởi Ou và Ov và số đo .Hãy xác định góc lượng giác đó+) Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần => có nhiều giác lượng giác âm tia đầu Ou và tia cuối OvCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đob)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Cho hai tia Ou,Ov.Ovum (Ou,Ov) xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo của nó.Góc hình học tạo bởi Ou và Ov có số đo bằng độ là a0 và số đo băng radian là  => Các góc lượng giác khác có số đo Số đo (Ou,Ov) bằng độ là a0 + k3600, kZ Số đo (Ou,Ov) bằng radian là: + k2,kZChú ý:Trong một công thức không được lẫn đơn vị đoCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đoXin cám ơn các thày cô giáo và các emCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Ví dụCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Vẫn xét góc lượng giác (Ou,Ov) và tia Om quét nên ( Ou , Ov)Dựng đường tròn tâm o bán kính R tạm gọi là (C). cắt Om tại M,cắt tia Ou tại U, cắt tia Ov tại VTia Om quay quanh O => điểm M chạy trên (C)Đồng thời tia Om quét nên góc (Ou,Ov) thì điểm M vạch nên cung lượng giác UV *) Ta coi số đo của góc lượng giác (Oy,Ov) là số đo của cung lượng giác UVCUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG TRÒN,ĐỘ DÀI CUNG TRÒN.a) Độb) Radian2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCa)Khái niệm góc lượng giácvà số đoa)Khái niệm cung lượng giácvà số đo.Chiều quay của tia Om cho ta chiều di đọng của M trên ( C) Chiều dương: ngược chiều quay kim đồng hồ.Chiều âm : chiều quay kim đồng hồ.Đường tròn (C) vơi chiều di động của M đã chọnNhư thế được gọi là đường tròn định hướng.