Bài giảng Toán lớp 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIBÀI 5I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI1 Tam thức bậc hai*.Tam thức bâc hai đối với x, là biểu thức có dạng: f(x) = ax2 +bx +cVới a,b,c là hệ số và a 0.Câu hỏi 1: Hãy cho một vài ví dụ về tam thức bậc hai ?Câu hỏi 2: Các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai không ?a/ f(x) = x2; b/ g(x) = -x2 +3; c/ h(x) = 2x2 – 3x .?Trả lời:Cả 3 trường hợp đều là tam thức bậc hai.*. Nghiệm của tam thức bậc hai chính là nghiệm của phương trình: ax2 +bx +c = 0ĐVĐNhư vậy ta đã làm quen với khái niệm tam thức bậc hai. Vậy, câu hỏi đặt ra là: khi nào thì f(x) > 0, f(x) 0 thì f(x) > 0; a 0thì f(x) 0 Vậy, g(x) > 0 với mọi x Minh họa bằng bảng xét dấu x -1g(x) + 0 +Câu 3Ta có Hệ số a = 1 > 0Tam thức h(x) có hai nghiệm : ,Ta có bảng xét dấu x 1 2h(x) + 0 - 0 +Vậy h(x) > 0 với x h(x) < 0 với II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN1.Bất phương trình bậc hai một ẩn Là bất phương trình có một trong các dạng sau:Trong đó , a,b,c là các hệ số và 2. Giải bất phương trìnhThực chất của việc giải bất phương trình là đi tìm các khoảng mà vế trái thoả mãn dấu của bpt đó. Ví dụGiải bpt sau: x2 - 5x – 6 <0x 2 3 vt + 0 - 0 +Câu hỏi: Biểu thức ở vế trái là gì?Trả lời: Biểu thức ở vế trái là một tam thức bậc hai.Yêu cầu: Hãy xét dấu vế tráiKết quả:Tam thức x2-5x+6 có hai nghiệm Bảng xét dấu VTVậy tập nghiệm của bpt x2 - 5x – 6 <0 là: khoảng ( 2; 3).BÀI TẬP THÊMBài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:a) -4x2-2x +1 b) –x2 +4x + 5 c) -4x2+12x - 9 = 0 d) 3x2 - 2x – 8.Bài 2. Giải các bpt sau:Củng cốHãy nhắc lại nội dung của định lý về dấu của tam thức bậc hai.