Bài giảng Toán lớp 10 - Bài 4: Đường tròn

§ 4.®­êng trßn nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh !KiÓm tra bµi cò Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: * ĐÕn trục hoành là: * ĐÕn ®­êng th¼ng (d): là:c)1a)7b)5c)2* ĐÕn điểm N( -2;3) là:a)7c)5d)4b)6a)7c)5Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(-5;7) :Đặt vấn đề: -Các em đã biết 1 điểm nằm trên 1 đường thẳng khi và chỉ khi tọa độ của điểm ấy thỏa mãn 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn.Các em cũng đã định nghĩa được đường tròn -Vậy 1 điểm nằm trên 1 đường tròn xác định thì tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình như thế nào? -1đường thẳng có thể viết theo các dạng khác nhau, vậy phương trình đường tròn có thể viết theo các dạng khác nhau hay không, chúng ta sẽ nghiên cứu bài hôm nay: Đường tròn § 4. §­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho ®­êng trßn (C) cã t©m I(a;b) , b¸n kÝnh R > 0 . (x-a)2+ (y-b)2 = R2 (1)Ph­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh của ®­êng trßn (C) tâm I(a;b) ; bán kính RT×m ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M(x;y) (C) §iÓm M(x;y) (C) IM=R IM2 = R2HĐ1: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQc) Viết phương trình đường tròn tâm P và tiếp xúc với trục hoànhVậy một đường tròn được xác định khi nào ? để viết phương trình một đường tròn thì cần những yếu tố gì?Lời giải: Viết phương trình đường tròn (C) tâm P(-2;3) và đi qua Q(2;-3):Bán kính đường tròn là: R = PQ = Vậy phương trình đường tròn (C)là:(x + 2)2 +(y -3)2 = 97b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ Đường tròn đường kính PQ nhận trung điểm O(0;0) làm tâm và có bán kính R = OP = nên có phương trình: x2 + y2 = 13 Có cách khác để viết phương trình đường kính PQ không? Cách 2: Điểm M(x;y) thuộc đường tròn đường kính PQ c) Viết phương trình đường tròn tâm P và tiếp xúc với trục hoànhBán kính đường tròn là: R = |yP| = 3.Vậy phương trình đường tròn là: (x +2)2 +y2 = 9(C) : x2 + y2 = 13(C) : ( x+2)2 + y2 = 9..Cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh (x-a)2+ (y-b)2 = R2 (1)Ng­îc l¹i pt (2) víi A, B, C tïy ý cã lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn kh«ng ? VËy (2) chỉ lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn khi nµo?2. NhËn d¹ng ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. Ph­¬ng tr×nh (2) víi A, B, C tïy ý lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn khi vµ chØ khi: (2) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(-A,-B), b¸n kÝnh khi vµ chØ khi: HD: (1) Ta cã a =1, b = -2, c = 9. Suy ra a2 + b2 – c = - 4 0 nªn (2) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(-3/2, -5/2), bk R=3. HĐ2: a) Khi , h·y t×m tËp hîp c¸c ®iÓm M(x;y) tho¶ m·n pt (2)? b) Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau, ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn? T×m t©m vµ b¸n kÝnh nÕu cã : (1):x2 + y2 -2x + 4y + 9 = 0 ; (2):-2x2 - 2y2 - 6x -10y + 1= 0 Bµi tËp 21: Cho ph­¬ng tr×nh x2 + y2 + px + (p -1)y = 0 (1)Hái trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nµo ®óng?a) (1) lµ ph­¬ng tr×nh cña mét ®­êng trßn§b) (1) lµ pt cña mét ®­êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é§c) (1) lµ pt cña mét ®­êng trßn cã t©m J(p;p-1)S§d) (1) lµ pt cña mét ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh KiÕn thøc träng t©m cña bµiPh­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a;b), b¸n kÝnh R lµ: (x-a)2 +(y-b)2 = R2 (1)Pt: lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(-A,-B), b¸n kÝnh khi vµ chØ khi: Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi 22 ®Õn 24 trang 93-SGKHD Bµi 24. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm M(1;-2); N(1;2); P(5;2) . P . N.M Gi¶i hÖ 3 pt bËc nhÊt ba Èn A, B , C ta ®­îc pt ®­êng trßn cÇn t×m C¸ch 2: Gi¶ sö ®­êng trßn cÇn t×m cã t©m I(a;b) Ta cã : IM = IN = IP hay IM2 = IN2 = IP2 Gi¶i hÖ pt ®Ó t×m a;b, tõ ®ã cã b¸n kÝnh R = IM Ta cã pt ®­êng trßn cÇn t×m lµ: (x – 3)2 + y2 = 8 C¸ch 3: Tõ to¹ ®é 3 ®iÓm M , N , P ta cã ΔMNP vu«ng t¹i N nªn néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh MP. Pt ®­êng trßn cÇn t×m lµ: (x – 3)2 + y2 = 8 C¸ch 4: T©m I cña ®­êng trßn lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng trung trùc,ch¼ng h¹n MN vµ MPHD: C¸ch 1:Gi¶ sö pt cÇn t×m cã d¹ng (2) th× to¹ ®é M;N;P ph¶i tho¶ m·n pt: Kính chúc các thầy cô giáo