Bài giảng Toán Khối 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Định lí 1:Trong một đường tròn:Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Câu 1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng: a. R b. 2R c. 3R d. Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúng12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesR2Câu 2: Điền vào chỗ trống (.)Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì 12345678910111213141516171819202122232425262728293000Timesđi qua trung điểm của dây ấyKết quảCâu 3: Phát biểu sau đúng hay saiTrong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. Đúng Sai Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúng12345678910111213141516171819202122232425262728293000Times Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.AB > CDAB ? CDCùng suy ngẫmBiết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?OH là khoảng cách từ tâm O đến dây ABOK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD1. Bài toán:Cho AB và CD là hai dây (không qua tâm) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD21. Bài toánGT Đường tròn (O; R) , dây AB , CD khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KLChú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây hoặc hai dây là đường kính?Phân tíchNếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào ? HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?=>HB2 = KD2AB = CD=>HB = KD Trong hệ thức (*), ta suy luận tiếp được mối quan hệ nào giữa hai hạng tử còn lại?=>OH2= OK2Ta kết luận được gì về độ dài OH và OK?=>OH = OK2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Phân tích=>HB2 = KD2AB = CD=>HB = KD =>OH2= OK2=>OH = OK CD.b) AB và CD, nếu biết OH CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Sử dụng kết quảOH và OK, nếu biết AB > CDPhân tích b) AB và CD, nếu biết OH CDHB > KD=>Ta sẽ so sánh được hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?HB2 >KD2=>=>OH2 OH CD  OH OE, OE = OFHãy so sánh các độ dài :a) BC và ACb) AB và ACduongtronABC, O là giao điểm 3 đường trung trực.OD > OE; OE = OFSo sánha) BC và ACb) AB và ACGTKL ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBKhi đó BC và AC là gì của đường tròn?Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ? ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBTương tự so sánh dây AB và dây AC? C¸c kh¼ng ®Þnh §¸p ¸n Trong mét ®­êng trßn hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau Trong hai d©y cña mét ®­êng trßn d©y nµo nhá h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn mçi d©y cña chóng b»ng nhau Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn d©y nµo gÇn t©m h¬n th× lín h¬n§óngSai§óngSai Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng , sai ?Luyện tập:OF.. OE.. OD BC.. AC.. ABOI.. OH.. OK>=Điền dấu >, <, = vào chỗ trốngHình 1Hình 3Hình 2 SƠ ĐỒ TƯ DUYHƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2). Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106Tiết sau Luyện tập §2 và §3. Bài tập 12(tr 106)Cho (O, 5cm)Dây AB = 8cm.IAB, AI=1cmI CD, CD  ABGTTính khoảng cách từ O đến ABb. cm: CD=AB KLHướng dẫn: Kẻ OH  ABHB = HA = 4cm.Tam giác vuông OBH tính được OH=3cmb. Kẻ OK  CDTứ giác OHIK là hình chữ nhật  OK= 4 -1= 3cmCó OH = OK AB = CD