Bài giảng Toán học 10 - Bài 4: Đường tròn

Nhắc lại định nghĩa đường tròn?Phương trình đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính RĐường tròn C(I; R) là tập hợp các điểm cách I một khoảng không đổi bằng R.RMTìm điều kiện của x, y để M(x; y)(C)?M(x; y)(C)(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2M(x; y)(C) khi nào? IM = R§4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Để viết pt đường tròn cần biết những điều kiện gì?Để viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm I và bán kính R.§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phươngtrình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính R = AB a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B.b) Viết pt đường tròn đường kính AB.Bài giải:Nên pt của đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100AB§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4).a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua Bb) Viết pt đường tròn đường kính ABBài giải:b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB, bán kínhNên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25ABITa có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0)M thuộc đường tròn đường kính AB thì góc AMB bằng bao nhiêu?§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:1. Phương trình đường tròn.Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4).b) Viết pt đường tròn đường kính ABCách khác:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2M(x;y) thuộc đường tròn đường kính AB(x - 3)(x + 3) + (y + 4)(y - 4) = 0x2 + y2 = 25ABI.M§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2 Phương trình đường thẳng có nhiều dạng. Phương trình của đường tròn có những dạng nào ?Các nhóm thực hiện yêu cầu sau:Khai triển phương trình(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2Chuyển phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng (x - x0)2+(y - y0)2= R2x2+y2-2x0x-2y0y+x02+y02-R2 = 0 (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*)Có dạng:x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0IM2Với I (-a; -b).Phương trình (*) là phương trình đường tròn thì a, b,c thoả mãn điều kiện gì?2. Nhận dạng phương trình đường trònPhương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn, nếu phải hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đó?Tâm I (-1; -1), bán kính R = 2Tâm I (1; -1), bán kính R = 2Tâm I (1; 2), bán kính R = Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính ĐĐĐSS1) x2 + y2 + 2x +2y -2 = 0 2) x2 + y2 - 2x +2y -2 = 0 3) 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = 0 5) x2 – 2y2 + 2x – 5y + 2 = 06) x2 + y2 – 2xy + 4x + 2y – 1 = 0 4) x2 + y2 - 4x + 2y + 20 = 0 SPhương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2Nêu cách giải cách giải của bài toán.- Xác định toạ độ tâm I và bán kính R. Cách khác: Xác định các hệ số a, b, c.IA = IB = ICVì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn.Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là:(x - 1)2 + (y - 1)2 = 13Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: Cách khác:Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 .Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt:phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 -2x -2y -11 = 0Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có:Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính Củng cốĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.2. Bài tập: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đt : 2x + y – 1 = 0 b) Đi qua điểm M(1; 2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Tâm I của đường tròn nằm góc phần tư thứ mấy?Điểm M nằm trong góc phần tư thứ mấy?Ta còn phải xác định yếu tố nàoGiải:a) Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đt : 2x + y – 1 = 0 b) Đi qua điểm M(1; 2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Bán kính đường tròn là R = d(I; ) = Phương trình đường tròn là: (x + 2)2 + y2 = 5b) IaVì M nằm trong góc xOy nên tâm I của đường tròn cũng nằm trong góc xOy.Gọi I(a; b) và R là tâm và bán kính đường tròn thì ptđt` là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 với a > 0, b > 0 Vì đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy nên a = b = R. ptđt` là: (x - a)2 + (y - a)2 = a2Vì đường tròn đi qua M(2; 1) nên ta có:(2 - a)2 + (1 - a)2 = a2I(a;a)M(1;2)xyOYêu cầu về nhà Học và nắm được các dạng phương trình đường tròn. Xác định được tâm và bán kính của một đường tròn cho trước. Hoàn thành các hoạt động trong SGK. Làm các bài tập: 21 – 25 sgk trang 95.