Bài giảng Toán Đại 10: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Tập thể lớp 10A10TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG GV: Nguyễn Việt HảiKiểm tra bài cũ ĐTB = ĐTB = Có thể viết lại công thức trên như sau:Câu 1: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 10 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10. Tính điểm trung bình của nhóm? Giải ĐTB là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Các số đặc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều traVí dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau:SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT158152156158168160170166161160172173150167165163158162169159163164161160164159163155163165164161164151164152a/ Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7, em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trênb/ Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớpEm hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách*Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp:Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, công các kết quả lại rồi chia cho 36*Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp:Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó, Rồi cộng các kết quả lại.GiảiSỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTb/*Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp*Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớpI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)Vậy cách tính ở lớp 7 không chính xác bằng cách tính của câu bSỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)1. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suấtVới ni,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xin là số các số liệu thống kê (n1+n2+.+nk = n)2. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớpVới ci,ni,fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ in là số các số liệu thống kê (n1+n2+.+nk = n)Nếu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp thì công thức trên tính được không ?Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình trong 30 năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các bảng sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12Lớp nhiệt độ (0C)Tần suất(%)[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Cộng100%Lớp nhiệt độ (0C)Tần sốTần suất(%)[12;14)[16;16)[16;18)[18;20)[20;22]1312953,3310,0040,0030,0016,67Cộng30100%Nhiệt độ trung bình của tháng 02 a/Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trênb/Có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 02 và tháng 12Phân công: Nhóm 1,2,3,4 tính số trung bình công của tháng 12Nhóm 5,6,7,8 tính số trung bình công của tháng 02Thời gian thảo luận: 3 phúta/ Gọi số trung bình cộng của tháng 12 và tháng 2 lần lựơt là b/ Vì nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong 30 năm được khảo sát , nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2. Áp dụng công thức tính trung bình cộng ta có: GiảiSỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)Ví dụ 2SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)Ta thấy đa số học sinh (6/9 HS) có số điểm cao hơn điểm trung bình, có những điểm vượt rất xa II - SỐ TRUNG VỊVí dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 6là 1;1;3;6;7;8;8;9;10. Tính điểm trung bình của nhóm? GiảiVì vậy điểm trung bình này không đại diện cho trình độ học lực của các em trong nhómKhi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện thích hợp hơn, gọi là số trung vị? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9 học sinh thành dãy không giảm (tăng dần)? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trênSố phần tử: 9 là số lẻSố đứng giữa dãy là số 7Ví dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 6 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10. 1;1;3;6;7;8;8;9;10SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)II - SỐ TRUNG VỊSố 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, kí hiệu: Me= 7? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9 học sinh thành dãy không giảm (tăng dần)? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trênSố phần tử: 9 là số lẻSố đứng giữa dãy là số 7Ví dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 6 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10. 1;1;3;6;7;8;8;9;10? Hãy sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (tăng dần)? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ? Tìm 2 số đứng giữa dãy số liệu trênVí dụ 4: Điểm thi toán của 4 học sinh lớp 6 là 2,5;1;8;9,51;2,5;8;905Số phần tử: 4 là số chẵn? Tính trung bình cộng của hai số giữa dãySố đứng giữa dãy là số 2,5 và 8Kết quả bằng 5,25Số 5,25 (trung bình cộng của hai số giữa dãy số liệu)gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, kí hiệu: Me= 5,25SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)II - SỐ TRUNG VỊSắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng củahai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵnVí dụ 4: Cho dãy số liệu 39;38;37;36;40;41;42Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên?GiảiSắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm ta được dãy36;37;38;39;40;41;42Số phần tử của dãy là số lẻ. Vậy Me=39SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)II - SỐ TRUNG VỊSắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng củahai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵnVí dụ 5: Cho bảng phân bố tần số saub/ Tìm giá trị có tần số lớn nhất trong bảng trên?Năng suất lúa(tạ/ha) 25 30 35 40 45CộngTần số 4 7 9 6 531, a/ Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trênGiải (Vị trí cùa số trung vị trong bảng số liệu a/Bảng trên có số phần tử là số lẻ (31 số liệu) nên số liệu đứng giữa bảng là số thứ 16. Vậy Me = 35SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTII - SỐ TRUNG VỊI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)b/ Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng trên là giá trị 35Giá trị 35 gọi là Mốt của bảng số liệu, kí hiệu là MO=35SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐTI - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)II - SỐ TRUNG VỊSắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng củahai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn, Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhấtIII – MỐTvà được kí hiệu là MO CỦNG CỐI. Số trung bình cộng ( Hay số trung bình)1. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất2. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớpII. Số trung vị: MeIII. Mốt: MoCâu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinhĐiểm thi4567CộngTần số131812750Tính số trung bình của bảng trên ta được(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)Bài tập trắc nghiệm Câu 2: Cho dãy số liệu sau 19; 19; 21;18; 20; 21; 22;17A/ 18,5 B/ 19 C/ 19,5 D/ 20 Số trung vị của dãy số liệu là17;18;19;19;20;21;21;22 Câu 3: Mốt của bảng phân bố tần số trong câu 1 là:A/ 18 B/ 7 C/ 13 D/ 5 Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang 122 và 123Hướng dẫn bài tập về nhàBài 1giờBài 2*Trung bình cộng của các điểm thi lớp 10A làđiểm*Trung bình cộng của các điểm thi lớp 10B làđiểm*Nhận xét: kết quả làm bài thi của học sinh lớp 10A cao hơn lớp 10BBài 3nghìn đồng,nghìn đồng*Nhận xét: Kết quả thu được cho thấy rằng trong 30 công nhân được khảo sát, số người có tiền lương hàng tháng 700 nghìn đồng hoặc 900 nghìn đồng là nhiều nhấtHướng dẫn bài tập về nhàBài 4Me = 720 nghìn đồng*Nhận xét: Do các số liệu thống kê quá ít(n=7<10), vì vậy ta không nên chọn số trung bình cộng làm đại điện cho các số liệu đã choTrường hợp này ta chọn số trung vị Me =720 làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên đã được khảo sátSắp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu được dãy tăng các số liệu sau 650;670;690;720;840;2500;3000 (nghìn đồng)Bài 5tạ/haTập thể lớp 10A10TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG GV: Nguyễn Việt Hải