Bài giảng Toán 9 - Tiết 23: Đồ thị hàm số y = ax + b

KIấ̉M TRA MIậ́NG? Tính giá trị y tương ứng của hàm số y = 2x theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau ? Đồ thị hàm số y = ax (a ) là gì? ? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ).2.x-4-3-2-1-0.500.51234y = 2x1.? Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A(1; 2); B(2; 4); C(3; 6).Trả lời: ? Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là gì? ? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).2.KIấ̉M TRA MIậ́NG+ Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0)+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Cho x = 1 ⇒ y = a. Ta được A(1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax.Đường thẳng 0A là đồ thị hàm số y = ax.x-4-3-2-1-0.500.51234y = 2x-1-8-6-4-2012468x0C36A12B24Đáp ányKIấ̉M TRA MIậ́NG? Tính giá trị y tương ứng của hàm số y = 2x theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau1.? Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A(1; 2); B(2; 4); C(3; 6). -01234-1-2-3-4123456789yx+ Đồ thị hàm số y = ax (a ) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0).+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ). Cho Ta được A(1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).- Đường thẳng 0A là đồ thị hàm số y= ax (a ≠ 0).y = axLớp 7Dựa vào đồ thị hàm số y= ax ( ) có thể xác định được dạng đồ thị hàm số y=ax +b (a ) hay không và vẽ đồ thị hàm số này như thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay.??Hãy nhận xét toạ độ các điểm A và A’, B và B’,C và C’ ?I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Ta thấy: các điểm A và A’, B và B’, C và C’ có:xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’và yA + 3 = yA’ ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC’x0C36A12B24yC’B’A’597A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).?1?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).? Nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng A’B’ và AB? Giải thích?I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Ta thấy: các điểm A và A’, B và B’, C và C’ có:xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’và yA + 3 = yA’ ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC’Ta có AA’ // BB’ ( Vì cùng vuông góc với 0x)Mà AA’= BB’ = 3 ( Đơn vị dài)Nên tứ giác AA’B’B là hình bình hành ( có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)Suy ra AB // A’B’ ( Tính chất hình bình hành)x0C36A12B24yC’B’A’597A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)?1?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Ta thấy: các điểm A và A’, B và B’, C và C’ có:xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’và yA + 3 = yA’ ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC’x0C36A12B24yC’B’A’597A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)? Tương tự hãy nêu quan hệ giữa hai đường thẳng B’C’ và BCTa có A’B’ // AB;B’C’ // BC Vì các tứ giác (AA’B’B; BB’C’C là các hình bình hành)?1?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Ta thấy: các điểm A và A’, B và B’, C và C’ có:xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’và yA + 3 = yA’ ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC’A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)x0C36A12B24yC’B’A’597Ta có A’B’ // AB;B’C’ // BC Vì các tứ giác (AA’B’B; BB’C’C là các hình bình hành)? Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số được cho bởi công thức nào? Vì sao?x-4-3-2-1-0.500.51234y = 2x-8-6-4-20182461231xy = 2x?1? Vậy 3 điểm A; B; C thuộc đường thẳng nào.?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Ta thấy: các điểm A và A’, B và B’, C và C’ có:xA = xA’ ; xB = xB’ ; xC = xC’và yA + 3 = yA’ ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC’A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)xC36A12B24yC’B’A’597Ta có A’B’ // AB;B’C’ // BC Vì các tứ giác (AA’B’B; BB’C’C là các hình bình hành)? Dự đoán vị trí của ba điểm A’, B’, C’. Chứng minhA; B; C  (d)0 A’B’ // (d); B’C’ // (d)Vì A’B’ // AB; B’C’ // BC A’; B’; C’  (d’) và (d’) // (d)?1y = 2x (d) A’; B’; C’  (d’) và (d’) // (d) (Tiên đề Ơclit)(d’)?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)xC36A12B24yC’B’A’5970(d’)Nhận xét:+ A,B,C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)+ A’; B’; C’ thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d’)x-4-3-2-101234Y=2x-8-6-4-202468Y=2x+3-5-3-11357911123Y=2x+3579x?1?2. Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y= 2x và y= 2x+3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:?2y = 2x (d)Có nhận xét gì về giá trị tương ứng của hai hàm số khi x lấy cùng một giá trị??1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)xC36A12B24yC’B’A’5970(d’)Nhận xét:+ A,B,C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)+ A’; B’; C’ thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d’)x-4-3-2-101234Y=2x-8-6-4-202468Y=2x+3? Hãy điền cụm từ hoặc số thích hợp vào chỗ () để được khẳng định đúng: Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 cũng . tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là -5-3-11357911lớn hơn3 đơn vị?2. Tính các giá trị tương ứng của các hàm số y= 2x và y= 2x+3 theo giá trị đã cho của biến rồi điền vào bảng sau:?2y = 2x (d)?1Vậy mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 có thuộc đường thẳng (d’) không??1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)xC36A12B24yC’B’A’5970(d’)Nhận xét:+ A, B, C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)+ A’; B’; C’ thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d’)+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d’).y = 2x (d)?1I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng (d’) // (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3yx031224(d’)y= 2x (d)A............y= 2x +33Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là gì??1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)Nhận xét:?1+ A, B, C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)+ A’; B’; C’ thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d’)+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d’).-1,5I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)yx031224(d’)y= 2x (d)A............y= 2x +33Tổng quát đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là gì??1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)Nhận xét:+ A; B; C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)+ A’; B’; C’ thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d’)?1-1,5+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d’).Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng (d’) // (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Tổng quát Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)A’ (1; 2+3); B’ (2; 4+3); C’ (3; 6+3)Nhận xét:+ A,B,C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)+ A’; B’; C’ thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d’)yx031224(d’)y= 2x (d)A............y= 2x +33Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y= ax nếu b ≠ 0;+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d’).Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng (d’) // (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.-1,5Tổng quát I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có dạng là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y = ax nếu b a ≠ 0;- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;- Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y = ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a). Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thịCách 1:+ Xét trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)0xQ.P.yy = ax + b Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đóTổng quát I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có dạng là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ≠ 0;- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đóCách 1: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (a ≠ 0) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.Cách 2:+ Xét trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)0xyby = axy = ax + b•Tổng quát I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có dạng là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ≠ 0;- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).Bước1: - Cho x = 0 thì y = b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.Cách 3 (Xác định hai giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ):- Cho y = 0 thì , ta được điểmBước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồ thị hàm số y= ax+b. Q( ; 0) thuộc trục hoành.+ Xét trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)Tổng quát I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có dạng là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ≠ 0;- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).+ Xét trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)Ví dụ:Vẽ đồ thị hàm số y = x+2 Cho x = 0 thì y = 2 ta được P(0; 2) thuộc trục tung 0y.Cho y = 0 thì x = -2, ta được điểm Q(-2; 0) thuộc trục hoành Ox.12-110xy = x+2-2Q.P2.yBước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.- Cho y= 0 thì , ta được điểmBước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồthị hàm số y= ax+b. Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox. -Vậy đồ thị hàm số y= x+2 là đường thẳng PQTổng quát I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có dạng là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ≠ 0;- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).+ Xét trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)Bước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.- Cho y= 0 thì , ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành.Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồthị hàm số y= ax+b.?3. Vẽ các đồ thị hàm số sau:?3a, y = 2x – 3; b, y = -2x + 3a) Cho x=0 thì y= -3 vậy ta được P(0; -3) thuộc trục tung 0y Vậy đồ thị hàm số y= 2x-3 là đường thẳng PQ.- Cho y= 0 thì x= , ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox.Bài làm 012-1-21-2QPxy-1-3++y= 2x - 3Tổng quát I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có dạng là một đường thẳng:- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ≠ 0;- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0)+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).+ Xét trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)Bước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.- Cho y= 0 thì , ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành.Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồthị hàm số y= ax+b.?3. Vẽ các đồ thị hàm số sau:?3a, y = 2x – 3; b, y = -2x + 3b, Cho x=0 thì y= 3 vậy ta được M(0; 3) thuộc trục tung 0y. Cho y= 0 thì x= , ta được điểm N( ; 0) thuộc trục hoành Ox.- Vậy đồ thị hàm số y= -2x+3 là đường thẳng MN.012-1-23-2MNxy-1++12y = -2x + 3Kiến thức cần ghi nhớĐồ thị hàm số y = ax + b (a ) có dạng là một đường thẳng:Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;Song song với đường thẳng y= ax nếu b 0 Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 02. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a )+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua 0(o;o) và A(1; a).+ Khi a và b khác 0 hàm số là y= ax+b.Hướng dõ̃n học tọ̃pNắm chắc dạng tổng quát của đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) và cách vẽ.- Bài tập 15;16/SGK và 14/SBT.Hướng dẫn bài 16/SGK.01234-1-2-3-4-3-2-11234yxy= xy= 2x+2A+BCBước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y. - Cho y= 0 thì , ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành.Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồ thị hàm số y= ax+b.Hc) Tính AH = ? => SABC = AH.BC- Tiờ́t sau “Luyợ̀n tọ̃p”