Bài giảng Toán 8 - Tiết 45: Phương trình tích

PHƯƠNG TRÌNH TÍCHMôn: ĐẠI SỐ 8KIỂM TRAPhân tích đa thức sau thành nhân tử:Đáp án:Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)ta có thể sử dụng kết quả phân tích :P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1) để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2)Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tíchVậy phương trình tích có dạng tổng quát như thế nào? Cách giải phương trình tích ra sao?TIẾT:45PHƯƠNG TRÌNH TÍCH(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................ Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích............................tích đó bằng 0.phải bằng 0.a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0?1 Hãy nhớ lại một tính chất các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:?2I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0?2VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0Do đó ta phải giải hai phương trình :Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích* Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*)* Phương pháp giải: (*)  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0giống như agiống như b* 2x – 3 = 0* x + 1 = 0 2x = 3  x = 1,5 x = -1 I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0?2II.ÁP DỤNG: VD2 : giải phương trình: (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 02) 2x + 5 = 0Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*)Phương pháp giải: (*) A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 x = - 2,5 VD 2 Giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 02) 2x + 5 = 0  x = - 2,5Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }(Đưa pt đã cho về dạng pt tích)(Giải pt tích rồi kết luận)Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2??Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:Đưa phương trình đã chovề dạng phương trình tích.Bước 2.Bước 1.Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này vế phải bằng 0)rút gọn vế trái phân tích đa thức vế trái thành nhân tửGiải phương trình tích rồi kết luận.NHẬN XÉTKhi giải phương trình, sau khi biến đổi:Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải: A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự )Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn !Chú ý:Giải ?3. Giải phương trình:( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3) x = - 1 hoặc x = 1,5(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0Vậy : S = { 1; 1,5 }(3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + 1 = 0 2x2 - 5x + 3 = 0 (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0 2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0 (x – 1 )(2x – 3 ) = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0Cách 1Cách 2I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:II. ÁP DỤNG: VD 3:Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 (3)Giải2x3 - x2 - 2x + 1 = 0(2x3 – x2) - (2x - 1) = 0x2(2x -1) - (2x - 1) = 0(2x - 1) (x2- 1) = 02x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 1) 2x - 1= 02) x -1 = 0x = 1(3)3) x +1 = 0x = - 1Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0x = 0,5Giải ?4. Giải phương trình:( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (4)(4)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 ( x + 1)( x2 + x) = 0 x( x + 1)2 = 0 ( x + 1)( x + 1) x = 0 x = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 0 hoặc x = -1Vậy: S = { - 1; 0}Kiến thức cần nhớ1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích3. Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự)Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thứcthành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn - Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích. - Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.-Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK )-Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức.-Chuẩn bị tiết sau: Luyện tậpH­íng DÉN VÒ NHµLUYỆN TẬPBài 21c-(SGK-17)Bài 22f-(SGK-17)Giải phương trình:c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0Bằng cách phân tích vế trái thànhnhân tử , giải phương trình :f ) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0Giải phương trình:LUYỆN TẬPBài 21c-(SGK-17)c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5*) x2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệmPhương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 0,5 }Bài 22f-(SGK-17)Bằng cách phân tích vế trái thànhnhân tử giải phương trình:f) x2 – x – (3x – 3) = 0 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 x = 1 hoặc x = 3Phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 3 } Bài tập: Giải các phương trình: a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1) b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9 C) 2x2 + 5x +3 = 0 d)