Bài giảng Toán 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Tiết 34: Định lí Talet trong tam giác

Chơng III: tam giác đồng dạng Tiết 34: định lí talet trong tam giác ?1 Cho AB = 3cm; CD = 5cm; AB/CD = ? A B C D Cho EF = 4dm; MN = 7dm; EF/MN = ? Đáp án AB/CD = 3/5 EF/MN = 4/7 Vậy tỉ số của 2 đoạn thẳng là gì? 1- Tỉ số của hai đoạn thẳng Định nghĩa: Tỉ số của 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng 1 đơn vị đo - Tỉ số của 2 đoạn thẳng AB và CD đợc kí hiệu là AB/CD Ví dụ: Nếu AB = 500cm; CD = 700cm thì AB/CD = ? Nếu AB = 50dm; CD = 70dm thì AB/CD = ? Nếu AB = 5m; CD = 7m thì AB/CD = ? đáp án: Nếu AB = 500cm; CD = 700cm thì AB/CD = 500/700 = 5/7 Nếu AB = 50dm; CD = 70dm thì AB/CD = 50/70 = 5/7 Nếu AB = 5m; CD = 7m thì AB/CD = 5/7 Ta thấy với cùng 2 đoạn thẳng AB và CD, khi ta chọn đơn vị đo khác nhau thì tỉ số của chúng nh thế nào? Qua ví vụ trên, em có nhận xét gì về tỉ số của 2 số? *Chú ý: Tỉ số của 2 đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo ?2 Cho 4 đoạn thẳng AB; CD; A’B’; C’D’. So sánh các tỉ số: AB/CD và A’B’/C’D’ A B C D A’ B’ C’ D’ Đáp án AB/CD = 2/3 A’B’/C’D’ = 4/6 = 2/3 Do đó AB/CD = A’B’/C’D’ Vậy hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ khi nào? 2- Đoạn thẳng tỉ lệ định nghiã Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: AB/CD = A’B’/C’D’ hay AB/A’B’ = CD/C’D’ ?3 Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh nh trên hình 3. Dựng đờng thẳng a song song với cạnh BC, cắt 2 cạnh AB và CD theo thứ tự tại B’ và C’. Đờng thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B, và AB ; và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tơng ứng là AC’, C’C và AC. So sánh các tỉ số: a) AB’/AB và AC’/AC; b) AB’/B’B và AC’/C’C; c) B’B/AB và C’C/AC A B’ C’ a B C Đáp án AB’/AB = AC’/AC (=5/8) AB’/B’B = AC’/C’C (=5/3) AB’/B’B = AC’/C’C (=3/8) A B’ C’ a B C 3- Định lí Talet trong tam giác Định lí Nếu một đờng thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ GT ABC, B’C’//BC (B’ AB; C AC AB’/AB = AC’/AC; A KL AB’/B’B = AC’/C’C B’B/AB = C’C/AC B’ C’ a B C A đ1 d1 đ1/đ3 đ1 đ2 đ3 đ3 B’ C’ d3 đ2 d2 đ1/đ2 đ2/đ3 d1 d2 d3 B B’C’//BC C d1/d2 d2/d3 d1/d3 Viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ trong mỗi hình vẽ sau: A C D E a Hình 1 D E Hình 2 B a//BC C B A A D P Q Hình 3 M N Hình 4 B MN//BC C E PQ//EF F Đáp án Hình 1: AD/AB = AE/AC; DB/AB = EC/AC; AD/DB = AE/EC Hình 2: CD/CB = CE/CA; DB/CB = EA/CA; CD/DB = CE/EA Hình 3: AM/AB = AN/AC; MB/AB = NC/AC; AM/MB = AN/NC Hình 4: DP/DE = DQ/DF; PE/DE = QF/DF; DP/PE = DQ/QF Ví dụ: D Tính độ dài x trong hình vẽ bên 6,5 4 M N x 2 E MN//EF F Giải: Vì MN//EF, theo định lí Talet ta có: DM/ME = DN/NF hay 6,5/x = 4/2 Suy ra x = 2. 6,5/4 = 3,25 Bài tập Tính x, y, z, v trong các hình vẽ sau A x C 3 5 4 D E a 5 10 D E y 3,5 B a//BC C B A A D 4 5 8,5 z 9 24 P Q 10,5 M N v B MN//BC C E PQ//EF F Bài tập Tính x trong các hình vẽ sau A 3 x D E a 5 10 B C a // BC Giải: Vì a//BC hay DE//BC, theo định lí Talet ta có: AD/DB = AE/EC hay 3/5 = x/10 Suy ra x = 10. 3/5 = 2 3 Bài tập Tính y trong các hình vẽ sau C 5 4 3,5 D E y B A Giải: Ta có: DE AC và BA AC Suy ra DE//BA. Theo định lí Talet ta có: CD/BD = CE/EA hay 5/3,5 = 4/EA suy ra EA = 4.3,5/5 = 2,8 Vậy y = 4 + 2,8 = 6,8 Bài tập Tính y trong các hình vẽ sau C 5 4 3,5 D E y B A Giải: Ta có: DE AC và BA AC Suy ra DE//BA. Theo định lí Talet ta có: CD/CB = CE/CA (mà CB = 5 +3,5 = 8,5) hay 5/8.5 = 4/y suy ra y = 8,5 . 4/5 = 6,8 Bài tập Tính v trong các hình vẽ sau A 4 5 8,5 M N v B MN//BC C Giải: Vì MN//BC, theo định lí Talet ta có: AM/AB = AN/AC hay 4/AB = 5/8,5 Suy ra AB = 6,8 Vậy v = 6,8 - 4 = 2,8 Bài tập Tính z trong các hình vẽ sau D z 9 24 P Q 10,5 E PQ//EF F Giải: Ta có QF = 24 - 9 = 15 Vì PQ//EF, theo định lí Talet ta có: DP/PE = DQ/QF hay x/10,5 = 9/15 Suy ra: z = 9 . 10,5/15 = 6,3