Bài giảng Toán 11: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

 Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu: i) Vector có điểm đầu và điểm cuối là 2 điểm trong số 20 điểm đã cho. ii) Đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong số 20 điểm đã cho.Đáp số: i) 20.19=380 ii) 190www.ppt-to-video.comCDABwww.ppt-to-video.comABCDwww.ppt-to-video.comĐịnh nghĩa chỉnh hợp: Cho một tập A gồm n phần tử ( ) và số nguyên k với Kết quả của việc lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.Định nghĩa tổ hợp: Cho một tập A gồm n phần tử ( ) và số nguyên k với Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.www.ppt-to-video.comVí dụ về chỉnh hợpwww.ppt-to-video.comVí dụ về tổ hợpwww.ppt-to-video.com Lưu ý 1 : Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau khi và chỉ khi : Hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia Hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. Lưu ý 2 : Hai tổ hợp khác nhau khi và chỉ khi có ít nhất một phần tử của tổ hợp này không là phần tử của tổ hợp kia.www.ppt-to-video.com Số chỉnh hợp chập k của n phần tử : Qui ước: Số tổ hợp chập k của n phần tử : www.ppt-to-video.com Ví dụ 1 Trong một trận trung kết bóng đá, phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách gồm 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu. Hỏi huấn luyện viên có thể lập được bao nhiêu danh sách như vậy?Đáp số: Mỗi cách lập danh sách 5 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử nên số cách lập là 55440 cách.www.ppt-to-video.com Ví dụ 2 Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ 20 điểm đó lập được bao nhiêu tam giác?Đáp số: Số tam giác chính là số tổ hợp chập 3 của 20 phần tử nên số tam giác là: 1140www.ppt-to-video.com Một số tính chất của tổ hợp :www.ppt-to-video.com Bài tập áp dụng 1 Một công viên có 4 cửa ra vào. Hỏi có bao nhiêu cách đi vào một cửa và đi ra một cửakhác? Đáp số: 12 cáchwww.ppt-to-video.com Bài tập áp dụng 2Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị.Đáp số: 120 sốwww.ppt-to-video.com