Bài giảng Tiết 41 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu định lí Py - Ta - Go ? Áp dụng: A B C a b x Tìm độ dài x trên hình bên ? Xét ABC vuông tại A , có :  AB2 + AC2 = BC2 ( Đ/ L Py-Ta-Go) AB2 = BC2 - AC2 x2 = a2 – b2 x = a2 – b2 Tiết 41 Bài 8 Trên mỗi hình 143 ;144 ; 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? B H C A Hình 143 E K F D Hình 144 ?1 I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG : O N I Hình 145 M B H C A Hình 143 AHB = AHC (c-g-c )   Vì : AH Cạnh góc vuông chung HB = HC ( gt ) AHB = AHC = 900 E K F D DKE = DKF(g-c-g )   Hình 144 DK cạnh góc vuông chung EDK = FDK (gt ) Vì : DKE = DKF = 900 O N I M Hình 145 OMI = ONI ( cạnh huyền – góc nhọn )   Vì : OI cạnh huyền chung MOI = NOI ( gt ) I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG : Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau ?  Hai tam giác vuông bằng nhau khi có : 1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau bằng nhau từng đôi một ( c. g. c ) 2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh góc vuông ấy bằng nhau từng đôi một (g. c. g ) 3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một ( cạnh huyền – góc nhọn .)  ABC = DEF  A B C D E F II/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau . Định Lí : A B C D E F GT ABC : Â = 900 KL ABC = DEF     DEF : DÂ = 900 BC = EF ; AC = DF  GT ABC: Â = 900 DEF: DÂ = 900 KL ABC = DEF     AB2 = DE2 AB = DE ABC = DEF   BC2 – AC2 = EF2 - DF2 BC = EF AC = DF BC = EF ; AC = DF ( Đ/ lí Py-Ta-Go và giả thiết ) A B C D E F GT ABC: Â = 900 KL ABC = DEF     a a b AB2 = DE2 AB = DE ABC = DEF BC2 – AC2 = EF2 - DF2 BC = EF AC = DF   Chứng minh : Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b Xét ABC vuông tại A, có : AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go ) Xét DEF vuông tại D, có :   DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB2 = DE2 Hay: AB = DE Suy ra: ABC = DEF ( c.c.c )   Suy ra : AB2 = BC2 – AC2 = a2 - b2 (1) Suy ra: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 (2) Ta có: BC = EF (gt ) AC = DF ( gt ) b BC = EF ; AC = DF DEF: DÂ = 900 A B C D E F GT ABC : Â = 900 KL ABC = DEF     a a b b Chứng minh Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b Xét ABC vuông tại A, có : AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go ) Xét DEF vuông tại D, có :   DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AB2 = DE2 Hay : AB = DE Suy ra : ABC = DEF ( c.c.c )   Suy ra : AB2 = BC2 - AC2 = a2 _ b2 ( 1 ) Suy ra : DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 ( 2 ) Ta co ù: BC = EF (gt ) AC = DF ( gt ) BC = EF ; AC = DF DEF : DÂ = 900  ?2 B H C A Hình 147 GT KL  ABC cân tại A AH BC tại H   AHB = AHC Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( hình 147 ). Chứng minh rằng : AHB = AHC (Giải bằng hai cách )   B H C A GT KL  ABC cân tại A AH BC tại H   AHB = AHC Chứng minh : Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC, có : AH cạnh góc vuông chung AB = AC (vì ABC cân )  Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )   Cách 1 : B H C A GT KL  ABC cân tại A AH BC tại H   AHB = AHC Chứng minh : Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC có : AB = AC (vì ABC cân )  Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- góc nhọn )   B = C (vì ABC cân )  Cách 2 : Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng ) Và BAH = CAH ( Hai góc tương ứng ) Đây là điều cần chứng minh ở bài tập 63 SGK trang136 TRẮC NGHIỆM Điền dấu “X” vào ô đúng hoặc sai sao cho thích hợp: 5 4 3 2 1 X X X X X Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Nếu hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Bài tập 64 tr. 136 SGK A B C D E F GT KL  ABC: Â = 900  DEF: DÂ = 900 AC = DF  ABC =  DEF Thêm một điều kiện để Chứng minh :  ABC và  DEF có : Â = DÂ = 900 ; AC = DF Bổ sung : AB = DE hoặc BC = EF hoặc CÂ = FÂ Các tam giác vuông ABC và DEF có Â = DÂ = 900 AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau ( về cạnh hay về góc ) để  ABC =  DEF thì  ABC =  DEF ( c-g-c ) thì  ABC =  DEF ( g-c-g ) thì  ABC =  DEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông ) ÁP DỤNG :  Học thuộc, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông  Làm bài tập : 94 ; 95 ; 98 SBT trang 109 ; 110 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Chân thành cám ơn quý thầy cô cùng các em học sinh đã giúp tôi hoàn thành tốt tiết dạy BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG BẠN ĐÃ CHỌN SAI!