Bài giảng số 6 - Biến cố và xác suất của biến cố

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 1 BÀI GIẢNG SỐ 6. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài giảng số 6 là bài mở đầu về xác suất như phép thử, biến cố, không giang mẫu và xác suất của một biến cố. Bài toán 1: Xác định không gian mẫu của một phép thử, tính số phần tử của biến cố. Phương pháp:  Để xác định không gian mẫu của một phép thử T ta liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của T .  Để xác định số phần tử của một biến cố A ta thường dùng quy tắc đếm cơ bản, công thức hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp. Ví dụ 1: Gieo một con súc sắc hai lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Hãy xác định các biến cố sau: : “Lần đầu xuất hiện điểm ”. : “Tổng điểm của hai lần là ”. Giải a) . b) ; . . Ví dụ 2: Một hộp chứa tấm bìa xanh, tấm bìa đỏ và tấm bìa vàng. Lấy ngẫu nhiên ra tấm bìa. a) Mô tả không gian mẫu. a) Xác định các biến cố sau: : “ tấm bìa được lấy ra cùng màu”. : “ tấm được lấy ra khác màu”. : Giải a) b) ; A 6 B 4 {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4)(1;5);(1;6);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4)(2;5);(2;6);(3;1);(3;2);(3;3);(3;4) ;(3;5);(3;6);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)(4;5);(4;6);(5;1);(5;2);(5;3);(5;4)(5;5);(5;6);(6;1);(6;2); (6;3);(6;4);(6;5);(6;6)} {(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)}A {(1;3);(2;2);(3;1)}B  3 3 3 2 A 2 B 2 1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2{ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;X X X X X X X D X D X D X D X D X D X D X D X D X V X V 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;X V X V X V X V X V X V X V V D V D V D V D V D V D V D V D V D 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2; ; ; ; ; }D D D D D D VV V V V V 1 2 1 3 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2{ ; ; ; ; ; ; ; ; }A X X X X X X D D D D D D VV V V V V 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2 1 2 2 3{ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;B X D X D X D X D X D X D X D X D X D X V X V D D D D Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 2 . Bài tập 1. người cùng bắn vào bia. Gọi là biến cố “người thứ bắn trúng”, . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố : “Có ít nhất người bắn trúng”. : “Cả người đều bắn trúng”. Hướng dẫn và đáp số: ; . 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn . a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các phần tử của . Hướng dẫn và đáp số: a) Không gian mẫu: . b) . Bài toán 2: Tính xác suất  P A của biến cố A . Phương pháp:  Bước 1: Xác định số phần tử của không gian mẫu kí hiệu  .  Bước 2: Xác định số phần tử của biến cố A kí hiệu A .  Bước 3: Tính   A P A   . Ví dụ 1: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “có ít nhất con súc sắc xuất hiện mặt chấm” , là biến cố “có đúng con súc sắc xuất hiện mặt chấm”. Tính Giải Không gian mẫu trong đó . Ta có và nên và . Ví dụ 2: Chiếc kim chỉ trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong vị trí của chiếc nón quay tròn với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong lần quay, chiếc kim cùng chỉ vào một vị trí giống nhau. Giải 3 1 1 2 2 3 3; ; ; }D D VV V V V V 3 kA k 1,2,3k  1 2 3, , :A A A A 1 B 3  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3; ; ; ; ; ;A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 1 2 3{ }B A A A 36 A A {1;2;3;...;34;35} {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31}A  2 A 1 1 B 1 1 ( ), ( ).P A P B {( ; )}m n , 1;2;3;4;5;6} 36m n     {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(3;1);(4;1);(5;1);(6;1)}. {(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(3;1);(4;1);(5;1);(6;1)}. A B   11A  10B  11 ( ) 36 A P A    10 5 ( ) 36 18 B P B     7 3 Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 3 Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố “trong ba lần quay chiếc kim cùng chỉ vào một vị trí giống nhau” thì: . . Vậy . Ví dụ 3: Một chiếc hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số 0,1,2,...8,9 . Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 4 tấm thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất để 4 thẻ xếp thành một số tự nhiên chẵn. Giải Không gian mẫu gồm bộ 4 số  ; ; ;a b c d trong đó , , ,a b c d nhận các giá trị khác nhau trong tập hợp  0,1,2,...8,9 nên 410( ) 5040n A   . Gọi B là biến cố: “4 thẻ xếp thành một số tự nhiên chẵn’’, gọi một số tự nhiên đó có dạng abcd , ta có các trường hợp (TH) sau: TH1: 0d   có 39A cách chọn. TH2:  2;4;6;8d  , có 8 cách chọn a , hai chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử còn lại ( khác a)  có 284.8.A cách chọn. Ta có         3 2 9 8 2296 41 4.8. 2296 5040 90 n A n B A A P B n         . Bài tập 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn . c) Mô tả không gian mẫu. d) Gọi là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các phần tử của . e) Tính xác suất của . f) Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn . Hướng dẫn và đáp số: c) Không gian mẫu: . d) . e) và . 37 343   A {(1;1;1);(2;2;2);(3;3;3);(4;4;4);(5;5;5);(6;6;6);(7;7;7)}A 7A  7 1 ( ) 343 49 P A   36 A A A 6 {1;2;3;...;34;35} {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31}A  35  11 11 ( ) 35 A A P A     Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 4 f) Gọi là biến cố “số được chọn nhỏ hơn ” ta có: . 3. Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “có ít nhất con súc sắc xuất hiện mặt chấm” , là biến cố “có đúng con súc sắc xuất hiện mặt chấm”. Tính Hướng dẫn và đáp số: Không gian mẫu trong đó . Ta có và nên và . 4. Một cái hộp có quả cầu đen và quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên quả cầu. Tính xác suất để trong quả cầu đó có cả màu đen và trắng. Hướng dẫn và đáp số: Ta có số phần tử không gian mẫu là . Gọi là biến cố “ quả cầu có cả hai màu đen và trắng” thì . 5. Gieo đồng thời con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên con súc sắc hơn kém nhau . Hướng dẫn và đáp số: Ta có số phần tử trong không gian mẫu là . Gọi là biến cố “số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau ” thì: nên . 6. Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để hai học sinh nũ đứng cạnh nhau. HD: Gọi A là biến cố: “Không có hai hoạc sinh nữ nào đứng cạnh nhau’’, khi đó        36 5 9 8!; 5! 14 14 n n A A P A P A       . B 6 5 1 {1;2;3;4;5} 5 ( ) 35 7 B B B P B        2 A 1 1 B 1 1 ( ), ( ).P A P B {( ; )}m n , 1;2;3;4;5;6} 36m n     {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(3;1);(4;1);(5;1);(6;1)}. {(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(3;1);(4;1);(5;1);(6;1)}. A B   11A  10B  11 ( ) 36 A P A    10 5 ( ) 36 18 B P B     3 4 5 5 2 5 7 21C   A 5 ( ) 1A P A  2 2 3 36  A 3 {(1;4);(2;5);(3;6);(6;3);(5;2);(4;1)}A  6A  6 1 ( ) 36 6 P A  