Bài giảng qua mạng Đại số 10 - Chương I: Mệnh đề, tập hợp - Bài 3: Sai số

Bản quyền thuộc Nhúm Cự Mụn của Lờ Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều cỏc em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu - Nhúm Cự Mụn luụn cố gắng thực hiện điều này Một điểm tựa để trả lời cỏc thắc mắc - Đăng kớ “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Đ3 Sai số F Cỏc em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương phỏp tự học tập hiệu quả” Học Toỏn theo nhúm (từ 1 đến 6 học sinh) cỏc lớp 9, 10, 11, 12 Giỏo viờn dạy: Lấ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 - Ngừ 86 - Đường Tụ Ngọc Võn - Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kớ học cho con liờn hệ 0936546689 Đ3 số gần đúng và sai số A. Tóm tắt lí thuyết Sai số tuyệt đối và sai số tương đối Giả sử là giá trị đúng của một đại lượng và a là giá trị gần đúng của . Giá trị phản ánh mức độ sai lệch giữa và a. Ta gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a và kí hiệu là Da, tức là: Da = . Nếu Da ≤ d thì a - d ≤ ≤ a + d. Khi đó, ta quy ước viết . Như vậy, khi ta viết , ta hiểu số đúng nằm trong đoạn [a - d; a + d]. Bởi vậy d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng càng ít. Thành thử d được gọi là độ chính xác của số gần đúng. Sai số tương đối của số gần đúng a, kí kiệu là , là tỉ số giữa sai số tương đối và ờaờ, tức là: . Nếu thì Da ≤ d. Do đó . Nếu thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. Số quy tròn Quy tròn một số dựa theo nguyên tắc: Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0. Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn. F Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn. F Chú ý: 1. Khi quy tròn số đúng đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó. 2. Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng thì trong quá trình tính toán, ở kết quả của phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng . 3. Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là ). Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng Chữ số chắc Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó. F Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc. Dạng chuẩn của số gần đúng Quy ước viết dạng chuẩn của số gần đúng: Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc. Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k, trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc (). Kí hiệu khoa học của một số Mỗi số thập phân khác 0 đều được viết dưới dạng a.10n, trong đó 1 ≤ ờaờ< 10, nẻ. (Quy ước nếu n = -m, với m là số nguyên dương thì ). B. phương pháp giải toán Người ta dùng phân số để xấp xỉ số p. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này, biết 3,1415 < p < 3,1416. ? Giải Ta có: D = = - p < 3,1429 - 3,1415 = 0,0014. Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 6,3cm ± 0,1cm, b = 10cm ± 0,2cm và c = 15cm ± 0,5cm. Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm ± 0,5cm. ? Giải Giả sử a = 6,3 + u, b = 10 + v, c = 15 + t. Ta có: P = a + b + c = 31,3 + u + v + t Theo giả thiết: -0,5 Ê u + v + t Ê 0,5 Do đó, P = 31,3cm ± 0,5cm. Bài tập Biết = 1,709975947 Viết số gần đúng theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x = 2,56m ± 0,01m và chiều dài là y = 4,2m ± 0,01m. Chứng minh rằng chu vi P của sân là 13,52 ± 0,04. Chiều dài của một cái cầu đo được là l = 1745,25 ± 0,01 mét. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng kê số để tìm giá trị của . Làm tròn kết quả nhận được đến chữ số thập phân thứ ba và ước lượng sai số tuyệt đối. Sử dụng máy tính bỏ túi. Hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. Hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. Cho giá trị gần đúng của p là a = 3,1415926535589 với độ chính xác là 10-10. Hãy viết số quy tròn của a. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những số gần đúng của p. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000km/s. Hỏi một năm ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu? (giả sử một năm có 365 ngày). Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108 km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn ? Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm. Hỏi Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày).