Bài giảng môn vật lý - Lí thuyết xác suất

LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Pascal( 1623 – 1662 )Fermat( 1601 – 1665 ) Lí thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.Năm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng: “ môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người ”.Laplace( 1749 – 1827) LÍ THUYẾT XÁC SUẤT NHỮNG CUỐN SÁCH " ĐẦU TIấN" VỀ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT GS. Tạ Quang Bửu( 1910 – 1986)Jacob Bernoulli( 1654 – 11705)Cuốn sỏch: THỐNG Kấ THƯỜNG THỨC _ 1948Cuốn sỏch: NGHỆ THUẬT PHỎNG ĐOÁN _ 1713PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐĐ 4Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ1. Phép thử.Một trong khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thửVí dụ. Gieo một đồng tiền kim loại. Rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ ( 52 lá). Gieo một con súc sắc. Bắn một viên đạn vào bia. Phép thử:Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, I. PHéP THử Và không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.Khỏi niệm.Vớ dụ.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ1. Phép thử.Ví dụ 1:Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, 2. Phép thử ngẫu nhiên.Phép thử: “ Gieo một đồng tiền kim loại ( đồng tiền) “.Quy ướcMặt ngửa (N) Mặt sấp (M)Nhận xét:+ Không thể đoán trước mặt N hay mặt S suất hiện.+ đã biết được tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N }Ví dụ 2:Phép thử: “ Gieo một đồng tiền hai lần”Nhận xét:+ Không thể đoán trước được kết quả.+ đã biết được tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {SS, NN, SN, NS }Các ví dụ trên là các phép thử ngẫu nhiênI. PHéP THử Và không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.Ví dụ 1.Nhận xét 1.HỏiHỏi:1) Cú thể đoỏn trước được kết quả của phộp thử hay khụng ?2) Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng ?Hỏi:1) Cú thể đoỏn trước được kết quả của phộp thử hay khụng ?2) Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng ?Ví dụ 2.Nhận xét 2.HỏiKL.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ1. Phép thử.Ví dụ 3:2. Phép thử ngẫu nhiên.Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà: Kết quả của nó không thể đoán trước được. Có thể xác định được tập hợp các kết quả của phép thử đó.Chú ý:- Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử. Chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn các kết quả. Phép thử thường kí hiệu: THãy liệt kê các kết quả của phép thử T: “ gieo một con súc sắc “Kết quả:{1, 2, 3, 4, 5, 6 }I. PHéP THử Và không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.KQVí dụ 3.Định nghĩa.Chỳ ý.Hỡnh.Ví dụ 1:Gieo một đồng tiền.+ Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N }Ví dụ 2:Gieo một đồng tiền hai lần.Không gian mẫu:  = {SS, NN, SN, NS }Ví dụ 3:Hãy liệt kê các kết quả của phép thử gieo một con súc sắc.+ Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử:{1, 2, 3, 4, 5, 6 }VD 1VD 2VD 3Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ3. Không gian mẫu.Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga )Không gian mẫu của phép thử:  = {S, N }+ Tập hợp các kết của có thể của phép thử: {SS, NN, SN, NS }Không gian mẫu:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }Quy ướcMặt ngửa (N) Mặt sấp (M)I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.ĐN Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ3. Không gian mẫu.Ví dụ 4:Gieo một con súc sắc hai lần.Không gian mẫu gồm 36 phần tử:  = { (i , j) | i, j = 1, 2, , 6 }ChấmÔKQKhông gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga )I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.Ví dụ 4. 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)SS 1SS 2Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ3. Không gian mẫu.Chọn câu trả lời đúng nhất ?H1: “ Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu ” ?A. đúng; ?H2: Có người nói: “ Không gian mẫu chính là phép thử ”A. đúng;B. Sai.B. Sai.Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga )I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.Cõu hỏi đỳng, sai.Cõu 1.Đỏp ỏn.Cõu 2.Đỏp ỏn.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐI. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.Kết quảCâu hỏi?II. BIếN Cố.Ta gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T.Vớ dụ 5: Cho phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc “.Phộp thử T với khụng gian mẫu  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }Xột sự kiện A: “ Số chấm trờn mặt xuất hiện là một số chẵn “.H1: Cú nhận xột gỡ về việc xảy ra của sự kiện A ?TL1: Việc xảy ra hay khụng xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T.H2: Nếu sự kiện A xảy ra, thỡ A xảy ra khi và chỉ khi nào ?TL2: A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T là: 2, hoặc 4, hoặc 6.H3: Mụ tả sự kiện A bằng tập hợp ?TL3: A = {2, 4, 6 }H4: Nhận xột A và  ?TL4: A là tập con của .II. BIếN Cố.Vớ dụ 5.?H 1.TL 1.H 2.TL 2.H 3.TL 3.H 4.TL 4.Biờn cố A.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐII. BIếN Cố.Cho phép thử T: “ Gieo một đồng tiền hai lần “ với không gian mẫu  = {SS, NN, SN, NS } 1. Hãy biểu diễn các biến cố sau dưới dạng tập hợp:A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau “B: “ Mặt sấp xuất hiện trong lần đầu tiên “C: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp “2. Pháp biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề: D ={SN, NN} A ={SS, NN}B ={SS, SN}C ={SS, SN, NS}Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.D: “ Mặt ngửa xuất hiện trong lần thứ hai “Một cách tổng quát ta có:II. BIếN Cố.Vớ dụ 6.Vớ dụ 6:ĐA 1.ĐA 2.ĐN.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐII. BIếN Cố.Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.Nhận xét: Biến cố A liờn quan đến phộp thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khụng xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phộp thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Biến cố A cú thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp.II. BIếN Cố.Định nghĩa.Nhận xột. Biến cố chắc chắn: Là tập  (là biến cố luụn xảy ra khi thực hiện phộp thử T. Biến cố chắc chắn.Biến cố khụng thể.- Biến cố khụng thể ( biến cố khụng ): Là tập ỉ ( là biến cố khụng bao giờ xảy ra khi thực hiện phộp thử T)Vớ dụ.Vớ dụ: Biến cố: “ con sỳc sắc xuất hiện mặt cú số chấm khụng vượt quỏ 6 “.Vớ dụ: Biến cố: “ con sỳc sắc xuất hiện mặt 7 chấm “.Vớ dụ.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐI. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.II. BIếN Cố.Định nghĩa.Nhận xột.Biến cố chắc chắn.Biến cố khụng thể.III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.1. Biến cố đối.Giả sử A là biến cố liờn quan tới một phộp thử T.Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kớ hiệu là Ā.1. Biến cố đối.AĀBiểu đồ.Cho phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc “. Tỡm biến cố đối của biến cố A: “ Mặt xuất hiện số chấm chia hết cho 3 “Ā = { 1, 2, 5 }Vớ dụ.Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐI. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.II. BIếN Cố.Định nghĩa.Nhận xột.Biến cố chắc chắn.Biến cố khụng thể.III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.1. Biến cố đối.Giả sử A là biến cố liờn quan tới một phộp thử T.Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kớ hiệu là Ā.1. Biến cố đối.AĀBiểu đồ.Vớ dụ.2. Cỏc phộp toỏn.2. Cỏc phộp toỏn.Định nghĩa.Vớ dụ.A và B là hai biến cố liờn qua tới một phộp thử T.Xột phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc hai lần “Nhúm 1: A: “ Tổng số chấm của hai hai lần gieo bằng 4 “Nhúm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “Nhúm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “Nhúm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là sụ lẻ “Vớ dụ: 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)SS 1SS 2Xột phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc hai lần “Nhúm 1: A: “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 4 “Nhúm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “Nhúm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “Nhúm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là số lẻ “Vớ dụ:ABCDA = { (1,3), (2,2), (3,1) }B = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }C = { (2,2), (4,4), (6,6) }D = { (1,1), (3,3), (5,5) }?Đ4. PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐI. PHéP THử Và không gian mẫu.1. Phép thử.2. Phép thử ngẫu nhiên.3. Không gian mẫu.II. BIếN Cố.Định nghĩa.Nhận xột.Biến cố chắc chắn.Biến cố khụng thể.III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.1. Biến cố đối.2. Cỏc phộp toỏn.1. Phép thử.Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, I. PHéP THử Và không gian mẫu.2. Phép thử ngẫu nhiên.Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà: Kết quả của nó không thể đoán trước được. Có thể xác định được tập hợp các kết quả của phép thử đó.3. Không gian mẫu.Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga )II. BIếN Cố.Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu.Nhận xét: Biến cố A liờn quan đến phộp thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khụng xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phộp thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Biến cố A cú thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp. Biến cố chắc chắn: Là tập  (là biến cố luụn xảy ra khi thực hiện phộp thử T. - Biến cố khụng thể ( biến cố khụng ): Là tập ỉ ( là biến cố khụng bao giờ xảy ra khi thực hiện phộp thử T)A và B là hai biến cố liờn quan tới phộp thử T.Kớ hiệuNgụn ngữ biến cốA là biến cốA là biến cố khụngA là biến cố chắc chắnC là biến cố: “ A hoặc B “C là biến cố: “ A và B “A và B xung khắcA và B đối nhauIII. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ.BÀI TẬP VỀ NHÀ.BÀI TẬP VỀ NHÀHệ thống lại lớ thuyết đó học.2. Bài tập về nhà: - Bài tập: 1 – 7 SGK_Tr 63 – 64. - Bài tập: 4.1; 4.2; 4.3 SBT_Tr 68- 69.