Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tiết 59 : Đa thức một biến (Tiếp theo)

VỊ dù giê líp 7Bchµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o1Em hãy cho biết các đa thức sau có mấy biến và tìm bậc của mỗi đa thức đó ?Đa thức M có một biến là y và có bậc là 3Đa thức N có một biến là x và có bậc là 4Đa thức P có ba biến là x, y, z và có bậc là 3VBĐa thức M và đa thức N được gọi là đa thức một biến2Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾNXét các đa thức :A = 5y2 – 3y + y3Đơn thức chỉ có một biến yĐơn thức chỉ có một biến yĐơn thức chỉ có một biến yA là đa thức của biến yA là đa thức của biến yB là đa thức của biến xVậy, em hãy cho biết đa thức một biến là đa thức như thế nào ?mỗi hạng tử này là đơn thức chỉ có một biến xB = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + A và B là đa thức một biếnKN3Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ? * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾNVí dụ: A = 5y2 – 3y + y3B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + - Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ?a) 5x2 + 3y2 b) 2xy + 3x2 - 2xy c) x3 - 3x2 – 5d) 2xy . 3xy đa thức một biếnđa thức một biếne) 15 đa thức một biếnLà các đa thức một biến154Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )* Mỗi số được coi là một đa thức một biến* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)* Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.1. ĐA THỨC MỘT BIẾNVí dụ: A = 5y2 – 3y + y3B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + Là các đa thức một biến- Viết H(x). Em hiểu như thế nào?- Viết H(-3). Em hiểu như thế nào?<Nh5Hoạt động nhóm: Nhóm 1 và nhóm 3 giải đa thức A; Nhóm 2 và nhóm 4 giải đa thức BTiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN Cho hai đa thức A(x) = 7x3 – 5x2 + B(y) = 2y4 – 3y5 + 8y + 4y7 + Tính A(3) và B(-1)Tìm bậc của A(x) và B(y)A(3) = 7.(3)3 – 5.(3)2 + = 7. 27 – 5.9 + = 189 – 45 + = B(-1) = 2.(-1)4 – 3.(-1)5 + 8.(-1) + 4.(-1)7 + = 2 + 3 - 8 – 4 + = Đáp án :b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 3 Bậc của đa thức B(y) là bậc 71. ĐA THỨC MỘT BIẾN :* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biếnB6Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó .* Mỗi số được coi là một đa thức một biếna) 15 Đa thức bậc 0b) x3 - 3x2 – 5Đa thức bậc 3Tìm bậc của các đa thức sau ?* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)* Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)C27Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Cho đa thức : 4x+ 5- 6x2+ 2x4x5+4x4x- 6x2- 6x2+ 2x4+ 2x4 5+ 5x5x5P(x) =P(x) =P(x) =++Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến+Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó * Mỗi số được coi là một đa thức một biến* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)*Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)38Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Cho đa thức : 4x+ 5- 6x2+ 2x4x5+4x4x- 6x2- 6x2+ 2x4+ 2x4 5+ 5x5x5P(x) =P(x) =P(x) =++Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến+Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biếnB(x) = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + Đáp án : B(x) = - 3x + 7x3 + 6x51. ĐA THỨC MỘT BIẾN :* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biếnx5+ 2x4- 6x24x54x- 6x2+ 2x4x5Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến?34Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đĩ. Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì? 9Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Cho đa thức : 4x+ 5- 6x2+ 2x4x5+4x4x- 6x2- 6x2+ 2x4+ 2x4 5+ 5x5x5P(x) =P(x) =P(x) =++Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến+Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biếnx5+ 2x4- 6x24x54x- 6x2+ 2x4x5Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến?3Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến?4Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 Đáp án: Q(x) = 5x2 – 2x + 1 R(x) = -x2 + 2x - 10Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đĩ.TQax2 + bx + c ( trong đĩ a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0)10Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đĩ1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biếnSắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biếnSắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biếnQ(x) = 4x3 – 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 Đáp án: Q(x) = 5x2 – 2x + 1 R(x) = -x2 + 2x - 10?3?4ax2 + bx + c ( trong đĩ a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0)Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều cĩ dạng:Chú ý: Trong các biểu thức đại số ta cịn cĩ thể gặp các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt số với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (cịn gọi tắt là hằng) ? Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong đa thức R(x)CY311 Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa?Được sắp xếp như thế nào?Em hãy tìm hệ số mỗi hạng tử của đa thức P(x)? Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 3. HỆ SỐ: * Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất* Hệ số của lũy thừa bậc 0, gọi là hệ số tự doChú ý: Cịn cĩ thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là: P(x) = 4x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x - 1 Vì thế ta nĩi hệ số của các lũy thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0Xét đa thức: P(x) = 4x5 + 7x3 – 3x - 1 4 là hệ số của lũy thừa bậc 5-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1- 1 là hệ số của lũy thừa bậc 07 là hệ số của lũy thừa bậc 31. ĐA THỨC MỘT BIẾN:* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: dd39 4 gọi là hệ số cao nhất- 1 gọi là hệ số tự do12Bài tập 39 ( SKG )Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6xa) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.b) - Bậc của đa thức P(x) là: ..................................................................................................... - Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là: .................................................................... - Hệ số tự do là: ................................................................................................................................Đáp án:a) P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x = 2 + 9x2 - 4x3 + 4x = - 4x3 + 9x2 + 4x + 23- 42TKTiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 3. HỆ SỐ: 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN:* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: 13 Đa thức một biến Đa thức một biến Sắp xếp đa thức một biến Hệ số Khái niệm Kí hiệu Tìm bậc của đa thức Giá trị của đa thức một biến Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến Xác định hệ số mỗi hạng tử của đa thức Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do14Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN - Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức, biết tìm bậc và hệ số của đa thức. Làm các bài tập: 40; 41; 42/ 43 (SGK) Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức một biến” Hướng dẫn về nhà15