Bài giảng môn toán lớp 7 - Tiết 59: Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Kiểm tra bài cũ1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ?Đáp án1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó2) Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ABM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳngTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trựca) Thực hànhABMA B1A B12a)b)c)- Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng ABGấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng ABTừ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB) được nếp gấp 2. Độ dài nếp gấp 2 chính là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B. Ta thấy MA = MB Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? Tiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MBBài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Đ S1.NA = NB = 3cm2.EA = EB = 5cmNABdI3 cmEABm5cmTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.MABdIGT Đoạn thẳng AB d là trung trực của AB M nằm trên dKL MA = MBCụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MBXét 2 trường hợp :M thuộc ABM không thuộc ABTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ABCụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB?1Hãy viết giả thiết, kết luận của định líMABI12ABMIGT Đoạn thẳng AB MA = MBKL M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ABXét 2 trường hợp :M thuộc ABM không thuộc ABTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.?1Chứng minhABMIGT Đoạn thẳng AB, MA = MBKL M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB* Trường hợp M thuộc ABVì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ABTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.?1Chứng minhMABI12GT Đoạn thẳng AB, MA = MBKL M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB* Trường hợp M không thuộc ABKẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.MI là trung trực của ABIA = IB ( gt )MA = MB MI chung IA = IB( gt )( gt )( c.c.c )( 2 góc kề bù )Tiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.?1Chứng minhMABI12* Trường hợp M không thuộc ABKẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.MI là trung trực của ABIA = IB ( gt )MA = MB MI chung IA = IB( gt )( gt )( c.c.c )( 2 góc kề bù )Qua hai định lí trên em có nhận xét gì?Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đóTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngBài 46 ( SGK – 76 )Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.AECBDGT có AB = AC có DB = DC có EB = ECKL A, D, E thẳng hàngĐáp ánTa có AB = AC ( gt ) nên điểm A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC Lại có DB = DC ( gt ) nên điểm D thuộc trung trực của đoạn thẳng BC EB = EC ( gt ) nên điểm E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC Hoạt động nhómTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó3. ứng dụngDựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compaNM 0 Cm12345678910THCS PhulacPQNM PQrrrrChứng minh PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MNGọi bán kính 2 đường tròn là rTheo cách vẽ ta có:MP = NP = r nên điểm P đường trung trực của đoạn thẳng MNQM = QN = r nên điểm Q đường trung trực của đoạn thẳng MNVậy điểm P và Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MNĐường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN( theo định lí 2 )Nối M với P, nối M với Q, nối N với P, nối N với QChứng minhBài 45( SGK – 76 )Tiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó3. ứng dụngDựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compaMQNPChú ý :Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chungGiao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compaTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngABMBài 50( SGK – 77 )Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư.Hãy tìm bên trong con đường đó một địa điểmđể xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộĐáp ánTiết 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hànhb) Định lí 1 ( định lí thuận)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.2. Định lí đảo* Định lí 2 ( định lí đảo )Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó3. ứng dụng - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.- Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.- BTVN 44, 46, 47, 48 ( SGK – 76,77 ) Hướng dẫn về nhà